什麼？還需要求的嗎，不就是等于1.414（要死要死）麼！
不過，我要問的是，後面呢？
呃，按個計算器不就搞定了嘛……
不過，我要問的是，計算器後面是什麼呢？計算器是怎麼算出
我們來介紹一下幾種計算方法，數學往往是這樣，看起來挺無聊的，但用于解悶倒是非常合适。
閱讀本文，請準備一支筆和一個小計算器。（對自己的筆算功底非常有把握的可以不要計算器）
第一種解法，豎式計算。
先得介紹下豎式怎麼算開方數。
我們可以知道，
一個數一個數來湊哈。
顯然，個位數應該為1，繼續
每一次補位，都是補00，兩個。邊上的20是第一步算出的結果1×20，其中4是不等式
的最大整數解，這是第二個準确數。
于是得到第三個準确數1。接下來同樣操作即可。
為了美觀，我就不對齊數位，把運算豎式寫出來您可以對照下。
聰明睿智的你一定發現了，最麻煩的一元二次不等式，其實不用管那個二次項
，直接估算一下就可以了。
豎式計算開方的優點是準确，通過這個方法得到的每一位都是準确值，缺點嘛……實在太慢了，即使丢掉
可以快速提高速度，還是很慢。
第二種解法。二分法。
來呀，拿出計算器動手試試
|
a |
b |
x |
f(x)=x^2-2 |
b-a |
|
1 |
2 |
1.5 |
0.25 |
1 |
|
1 |
1.5 |
1.25 |
-0.4375 |
0.5 |
|
1.25 |
1.5 |
1.375 |
-0.109375 |
0.25 |
|
1.375 |
1.5 |
1.4375 |
0.06640625 |
0.125 |
|
1.375 |
1.4375 |
1.40625 |
-0.022460938 |
0.0625 |
|
1.40625 |
1.4375 |
1.421875 |
0.021728516 |
0.03125 |
|
1.40625 |
1.421875 |
1.4140625 |
-0.000427246 |
0.015625 |
|
1.4140625 |
1.421875 |
1.41796875 |
0.010635376 |
0.0078125 |
|
1.4140625 |
1.41796875 |
1.416015625 |
0.00510025 |
0.00390625 |
|
1.4140625 |
1.416015625 |
1.415039063 |
0.002335548 |
0.001953125 |
|
1.4140625 |
1.415039063 |
1.414550781 |
0.000953913 |
0.000976563 |
我們發現，這個雖然很高級，但是精确度還不如豎式計算，精度設置為0.001需要10步，其準确值隻有3位小數。
二分法的優點是容易理解，數學上不難，在預設誤差條件下還是符合要求的。缺點嘛……不夠精确，速度也不快。
第三種解法。牛頓叠代法
這個解法是這樣的，先猜一個數x0，随便猜，然後代入公式
逐個計算。
拿出計算器，先動手試試比較有感覺哈。
|
n |
x |
|
0 |
4 |
|
1 |
2.25 |
|
2 |
1.569444444 |
|
3 |
1.421890364 |
|
4 |
1.414234286 |
|
5 |
1.414213563 |
|
6 |
1.414213562 |
隻要算6次就好了，因為再算下去，結果也是一樣，已經不會變了，計算器的精度用盡了。
牛頓叠代的方法優點是快，真快。我猜4已經很變态了，求2的平方根居然猜4，但速度還是超級快。缺點嘛……看不懂，真的看不懂。（呵呵）
那個叠代公式是何方神聖？我把數學過程一寫您就明白了。對證明沒興趣的讀者可以跳過。
當當當，公式閃亮出場！（不過，我估計您還是不懂）
但凡不懂，就先畫個圖，說不定就懂了。
求2的平方根，其實就是求
終于明白了，原來，每一次求切線與x軸交點，實際上是用切線近似地替代原來的函數，然後每一次都會與原函數的零點更接近。
其實，計算
還有一個解法，也很快，叫連分數，不過這個辦法隻能用于一個數，而不具有推廣性，我們就不介紹了。
寫後記：突然有種“細思極恐”的感覺，這個問題太象高考題了。稍微變一變，比如把函數換一換就是一道現成的高考壓軸題呀！
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