不知道大家有沒有看最新一期的最強大腦，在這一期中，在“尋找阿基米德”關卡中，需要兩人合作，最終在有效時間内拼接出正确的阿基米德多面體視為成功。題目難度之大令人驚歎，就連四位大神因為種種原因止步于此。

那麼什麼是“阿基米德多面體”呢？

首先，我們要從柏拉圖多面體講起。

三維空間中有五種對稱性最強的多面體，也就是為人所熟知的五種柏拉圖多面體。它們是：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

柏拉圖多面體

為何說這五種多面體對稱性最強？

顯然的，柏拉圖多面體是由全等的正多面體拼接而成。但這還不夠，仔細觀察就不難發現。五種柏拉圖多面體的面全部等價、棱全部等價、頂點也全部等價，正是所有低維元素全部等價保證了它們的對稱性。

柏拉圖多面體

另外，柏拉圖多面體的對稱性還體現在對它們的對偶性上，來看一下這張表格，你會發現，正方體和正八面體、正十二面體和正二十面體之間似乎有所關聯。

四種多面體性質表

事實上，将正方體所有面的中心連接起來就得到了正八面體，将正八面體所有面的中心連接起來又得到了正方體。

正方體與八面體的聯系

正十二面體和正二十面體之間也有同樣的關系。

正十二面體與正二十面體的關系

所以我們稱正方體和正八面體對偶，正十二面體和正二十面體對偶。

現在還剩下一個落單的正四面體，但這個最簡單的多面體并不寂寞，它與自身對偶。

幾個簡單的例子讓我們了解到了三維空間下多面體所能具有的最強的對稱性，那我們能不能找到一些對稱性次強，但同樣優美的多面體呢？

接下來就讓魔法君為大家介紹13種這樣的多面體，他們被稱為阿基米德多面體。

13種阿基米德多面體

在古希臘時期，科學和哲學是不分家的，所以五種柏拉圖多面體所具有的對稱性吸引了衆多的哲學家，他們相信這種對稱性象征着遇着的秩序。

柏拉圖多面體驚人的“對稱性”

同時，古希臘人還研究了“半正多面體”。

半正多面體：

1. 由幾種正多邊形拼接而成。

2. 所有頂點互相等價。

先來看兩個平凡的例子。

将一個邊長為1的正n邊形向上拉伸1個單位距離可以得到一個棱柱，該棱柱由兩個正n邊形和n個正方形拼接而成，且每個頂點都等價，滿足之前所說的條件。因此它是半正多面體。

正棱柱

若是先将正n邊形旋轉一定的角度，再向上拉伸适當的距離，依次連接上下的頂點，可以得到一個由兩個正n邊形和2n個正三角形拼接而成的，且所有頂點都等價的多面體，這也是半正多面體。

反棱柱

剛才舉的兩個例子分别叫做正棱柱和反正棱柱，顯然的，兩者都有無限個，是平凡的半正多面體。而剩下的僅有的13個不平凡的半正多面體就叫做阿基米德多面體。

先來認識一下十三個阿基米德多面體，它們分别是：

13種“阿基米德多面體”

它們的名字很直觀的反映了其構造方式……嗯，其實也沒有那麼直觀。

接下來魔法君将為大家進一步講解柏拉圖多面體和阿基米德多面體之間的關系。

先從最簡單的截角四面體說起：

它就是……截掉角的四面體。

作出正四面體所有邊的三等分點，将同一頂點附近的三個三等分點連接，以此為截面截取正四面體的四個角，就得到了一個由四個正六邊形和四個正三角形拼接而成的，全部頂點都等價的多面體，這就是截角四面體。

截角四面體

事實上，包括截角四面體在内，有11種阿基米德多面體，都是用這種切割柏拉圖多面體的方法構造的。

現在，重新審視一下阿基米德多面體的命名方式。

“截角”意為将原始的柏拉圖多面體的所有頂點切掉，并使新産生的截角為正多邊形（邊數取決于連接頂點的棱數）。

同時，原始柏拉圖多面體的所有面變為邊數翻倍的正多邊形，這樣得到的多面體必然滿足半正多面體的兩個條件。

對應五種柏拉圖多面體，我們得到了五種截角體。

五種截角體

在下一節有趣的數學我們會繼續講解“截半”“斜方”“扭棱”阿基米德多面體，請持續關注我們哦~

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