首页
/
每日頭條
/
生活
/
怎麼樣理解置信區間
怎麼樣理解置信區間
更新时间:2025-04-26 14:06:13

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)1

舉個例子,比如你想知道全國所有中學生的平均身高,你不可能去測量每一個學生的身高,因此采取了随機抽樣的方式,用樣本去預估去全國所有中學生的身高。

假設你随機抽取了100名學生,其平均身高為150cm,方差為25。

點估計

如果你用100個樣本的平均值得出全國中學生的平均身高是150cm,這就是點估計,150cm就是點估計量(根據中心極限定理,樣本的均值和總體的均值是相似的)。

區間估計

如果你不想用樣本的一個平均值去估計整體的平均值(比如150cm),而是用一個區間去估計(比如140-155cm),這就叫區間估計。區間估計相比點估計留有更大的容錯空間。

區間的範圍很大,你可以預測身高是149-151cm之間,也可以預測是140-160cm之間,也可以是其他。但你會看到,前者相比後者預測準确的概率更低,因為其預測的區間範圍太窄;而後者預測準确的概率更高,因為其預測的區間範圍更寬。

這就像投擲一次骰子,如果你預測是3-6,小明預測3-4,那麼你猜對的概率是67%,而小明猜對的概率是33%,你比小明猜對的可能性更大。

所以,具體如何确定估計的範圍(也就是置信區間)取決于你對預估結果準确概率的要求(也就是置信水平)。如果你希望結果準确的概率更高,那麼區間的範圍(置信區間)就設置的越寬;如果置信水平越低,置信區間就設置的越窄。

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)2

如何設置置信區間

還是以上文中學生的身高為例,已知100個樣本的平均身高為150cm,方差為25;請預估全國中學生整體的身高範圍(置信區間)。

假設全國中學生的平均身高為μ,标準差為σ;則我們要求的是μ在某個置信水平的取值範圍,總體X服從正态分布

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)3

假設100個樣本的平均體重為x(x=150cm),根據中心極限定理,則樣本均值也服從正态分布

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)4

由于樣本平均值是呈正态分布的,我們便可以通過這條神奇的曲線推出以下結論:

(1)約有68%的樣本平均值會在群體平均值一個标準誤差的範圍之内;(2)約有95%的樣本平均值會在群體平均值的兩個标準誤差的範圍之内;(3)約有99.7%的樣本平均值會在群體平均值三個标準誤差的範圍之内。

标準差的計算公式如下圖所示:其中SE代表标準誤差,SD代表标準差,N代表樣本量。

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)5

将方差=25,n=100帶入到公式中,則100名樣本的平均身高服從正态分布~N(μ, 0.25)。

然後,設置置信水平,常見的有68%,95%,99.7%,此處設置95%的置信水平,則

P(μ-2 * SE < x < μ 2 * SE)=0.95,SE為标準誤差,根據上文公式計算為0.5,帶入公式中為 P(μ-2 * 0.5< x < μ 2 * 0.5)=0.95 , 即P( μ-1< x < μ 1)=0.95 。

求出總體均值μ的範圍 x-1 < μ < x 1,帶入樣本量的平均體重 x =150, 則總體的平均體重範圍即95%的置信區間為149 <u < 151,也就是說全國中學生的平均體重有95%的概率在149到151cm之間。

怎麼樣理解置信區間(置信區間其實很容易懂)6

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
什麼是副詞
什麼是副詞
什麼是副詞?副詞是一種漢語詞彙,拼音為fùcí,意思是指一類用以修飾動詞(相當于英語的adverb)或加強描繪詞組或整個句子的詞副詞常用來修飾動詞(詞組)、限制動詞或形容詞以表示時間、頻率、範圍、語氣、程度等,下面我們就來聊聊關于什麼是副詞...
2025-04-26
三文魚吃多了有什麼害處
三文魚吃多了有什麼害處
三文魚吃多了有什麼害處?三文魚中含有的脂肪和蛋白質等成分比較高,都是不易消化的成分,食用過多會加重腸胃的負擔,因此很容易出現消化不良的情況,如果是本身消化能力不佳的人群食用之後消化不良的情況會更嚴重因此吃多了三文魚,出現了腹脹、腹痛的情況的...
2025-04-26
陳偉霆帥嗎
陳偉霆帥嗎
說到陳偉霆,估計小夥伴們已經不陌生了,畢竟他的人氣在不斷高漲。跟黃子韬差不多,陳偉霆這段時間也頻繁曝光了,近日他又現身了,而且近距離看他,這雙眼皮也太好看了,完全不輸張藝興啊,趕緊來看下。不管是宣傳新劇還是節目,陳偉霆近期出席了許多活動了。...
2025-04-26
黑芝麻糊的制作方法
黑芝麻糊的制作方法
黑芝麻糊的制作方法?将黑芝麻放入細眼漏篩裡,下面放一個盆,放在水龍頭下開水沖洗,今天小編就來說說關于黑芝麻糊的制作方法?下面更多詳細答案一起來看看吧!黑芝麻糊的制作方法将黑芝麻放入細眼漏篩裡,下面放一個盆,放在水龍頭下開水沖洗。盆中水滿關水...
2025-04-26
怎樣能促進長高
怎樣能促進長高
怎樣能促進長高?想要快速長高需要從多個方面進行合理調整,在飲食上要注意營養物質的足夠攝入,平時多吃含營養物質豐富的食物,比如牛肉、魚肉、羊肉、牛奶、豆制品等,食物中含有大量營養物質,可以為人體長高提供一定物質基礎,下面我們就來聊聊關于怎樣能...
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved