一、運動性質
帶電粒子以不同方向進入磁場,運動性質将會不一樣,有三種情況.
1.平行磁場進入(v∥B)
平行進入,不受洛倫茲力作用,粒子做勻速直線運動.
2.垂直磁場進入(v⊥B)
洛倫茲力與速度始終垂直,充當向心力,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動.
由qvB=mv²/r(洛倫茲力提供向心力)得到
r=mv/qB=P/mv(P為動量)
由qvB=m(2π/T)²r得到
T=2πm/qB或者T=2πr/v
不完整的部分圓周運動時間為
t=θm/qm或者t=θr/v
(θ為圓心角或者速度偏轉角,運動時間隻取決于圓心角或者偏轉角,與速度無關)
角度關系:
圓心角=速度偏轉角=2×弦切角
3.既不垂直也不平行進入磁場
把速度分解為沿磁場方向和垂直磁場方向.
平行磁場方向速度分量為v∥=v·sinθ,垂直磁場方向速度分量為v⊥=v·cosθ.
平行磁場方向将做勻速直線運動,垂直磁場方向将做勻速圓周運動,旋轉半徑為r=mv⊥/qB=mv·sinθ/qB.合運動為等距螺旋式運動,軌迹類似彈簧狀.
二、基本公式
由qvB=mv²/r得到:
半徑公式:r=mv/qB
周期公式:T=2πr/v=2πm/qB
時間公式:t=θm/qB
速度偏轉角φ(偏向角)=圓心角α=2×弦切角θ(位移偏角)
三、臨界條件
軌迹圓與邊界相切或者剛好過邊界端點.
四、多解性
五、處理步驟
1.定圓心:3線法确定圓心,速度垂線、弦中垂線、角平分線.
2.找半徑:利用幾何知識找到半徑.
3.畫軌迹:實質就是軌迹圓與磁場邊界相切、相交問題.
4.建關系:利用勾股定理,三角函數等知識求出幾何半徑,幾何半徑等于物理半徑,即r=mv/qB.
5.算時間:t=θm/qB
六、處理方法
1.放縮圓法
2.旋轉圓法
3.平移圓法
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