學習數學七年級上冊知識點

第一章有理表

1.1 正數與負表

①正數：大于0的表叫正數。(根據需要，有時在正表前面也加上“ ”)

2負數：在以前學過的0以外的表前面加上負号“一”的表叫負表。與正數具有相反意義。

30既不是正表也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性我。

注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

1.2 有理表

1、有理表(1)整數：正整數、0、負整數統稱整數；(2)分數；正分表和負分數統稱分數；

(3)有理數：整數和分數統稱有理數。

2、表軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示我，這條直線叫表軸；

(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度；

(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫

做原點；

(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理表都可以用表軸上的點表示出來，但表軸上的點，不都是表示有理襲。

3、相反表：隻有符号不同的兩個數叫做互為相反

表。(例：2的相反數是-2；0的相反表是0)

4、絕對值：(1)表軸上表示表Q的點與原點的距離叫做表Q的絕對值，記作lal。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數的絕對值是它本身；一個負表的絕對值是它的相反表；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

①有理表加法法則：

1、同号兩表相加，取相同的符号，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3、一個表同0相加，仍得這個表。

加法的交換律和結合律

②有理襲減法法則：減去一個表，等于加這個的相反數。

1.4 有理數的乘除法

①有理表乘法法則：兩表相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；

任何表同0相乘，都得0；

乘積是1的兩個表互為例表。

乘法交換律/結合律1分配律

②有理表除法法則：除以一個不等于0的表，等于乘這個數的倒表；

兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除；

0除以任何一個不等于0的數，都得0。

1.5 有理表的乘方

1、求n個相同因表的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫幂。在Q的n次方中，Q叫做底喪，n叫做指表。負數的奇次幂是負表，負數的偶次幂是正表。正數的任何次幂都是正數，0的任何次幂都是0。

2、有理表的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級遠算，從左到右進行；如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号

3、把一個大于10的數表示成a8 times；10的n次方形式，使用的就是科學計表法，注意Q的範圍為1sa<10。

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項式：由表字和字母乘積組成的式子。系表，單項式的次表，單項式指的是表或字母的積的代表式，單獨一個數或一個字母也是單項式，因此，判斷代表式是否是單項式，關鍵要看代表式中表與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(0)無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次表相同，二者缺一不可，同類項與系數大小、字母的排列順序無關

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以遠用交換律，結合律和分配律。

4、合并同類項法則：合并同類項後，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；

5、去括号法則：去括号，看符号：是正号，不變号；是負号，全變号。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

(1)如果遇到括号按去括号法則先去括号，(2)結合同類項.(3)

第三卓一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數的等式。

2、方程都隻含有一個未知數(元)x，未知表x的指表都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓

三點：1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程)；

2)化簡後方程中隻含有一個未知數；

3)經整理後方程中未知數的次數是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右兩邊相等的未知表的值，這個值就是方程的解。

4、等式的性質：1)等式兩邊同時加(或減)同一個表(或式子)，結果仍相等；

2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

注意：運用性質時，一定要注意等号兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.

3.2、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重複使用。因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍表，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母後應加上括号；去分母與分母化整是兩個概念，不能混肴；

②去括号：遵從先去小括号，再去中括号，最後去大括号；不要漏乘括号的項；不要弄錯符号；

3移項：把含有木知數的項移到方程的一邊，他項都移到方程的另一邊(移項要變符号)移項要變号；

④合并同類項：不要丢項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式；

⑤系表化為1：：字母及其指表不變系表化成1，在方程兩邊都除以未知表的系表Q，得到方程的解。不要分子、分母搞颠例。

3.4 實際問題與一元一次方程

一.概念梳理

(1)列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特别注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系；②設出未知裁(注意單位)；③根據相等關系列出方程；④解這個方程；5檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

(2)一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

二、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

(1)建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽家成表學模型，建立一元一次方程的思想.

(2)方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

(3)化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括号、移項、合并同類項、未知的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的5c.HC /4:39 68%

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方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式，體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

(4)我形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的表量關系很直觀地展示出來，體現了表形結合的優越性.

(5)分類思想：在解含字母系喪的方程和含絕對值符号的方程過程中往往需要分類讨論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

三、喪學思想方法的學習

1.解一元一次方程時，要明确每一步過程都作什麼變形，應該注意什麼問題.

2.尋找實際問題的數量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：(1)檢驗求得的結果是不是方程的解；

(2)是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

四、應用(常見等量關系)

行程問題：s=v 8 times;t

工程問題：工作總量=工作效率8times；時間

盈方問題：利潤=售價-成本

利率=利潤8 divide;成本8times；100%

售價=标價8 times；折扣數8times；10%

儲蓄利潤問題：利息=本金8times；利率8 times；時

本息和=本金 利息

第四章幾何圖形初步

4.1 幾何圖形

1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面内。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面内。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。

立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，将它們的表面适當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展升圖。

7、(1)幾何體簡稱體；包圍着體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；

(2)點無大小，線、面有曲直；

(3)幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；

(4)點動成線，線動成面，面動成體；

(5)點：是組成幾何圖形的基本元素。

4.2 直線、射線、線段

1、直線公理：經過兩點有一條直線，并且隻有一條直線。即：兩點确定一條直線。

2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.

(2)如圖，點0既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線

m、n相交，交點為0.

7、在直線上取點0，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a注意：射線有一個端點，向一方無限延伸。

8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段，如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.

注意：線段有兩個端點.

4.3 角

1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的項點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是0，兩邊分别是射線OA、0B.

2、角有以下的表示方法：

①用三個大寫字母及符号“∠”表示，三個大寫字母分别是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間，如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.

②用一個大寫字母表示，這個字母就是頂點，如上圖的角可記作∠0.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示。

③用一個數字或一個希臘字母表示，在角的内部靠近角的頂點

處畫一弧線，寫上希臘字母或數字，如圖的兩個角，分别記作∠、∠1

2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角變制。角的度、分、秒是60進制的。

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度1平角=180度

3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。

4、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角；

如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

5、同角(等角)的補角相等；同角(等角)的餘角相等。

6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

要努力學習阿！