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中考幾何大題總結
中考幾何大題總結
更新时间:2025-04-03 11:24:14

這是今日頭條網友分享的廣州中考數學題,說圖形簡單,卻難倒無數學霸!

題目:如圖,在長方形ABCD中,E是AD上一點,AE、DE的長度分别是2和5,∠BEC=60°,求三角形BCE的面積。

中考幾何大題總結(廣州中考幾何題)1

廣州中考幾何題

首先審題:三角形底邊長就是長方形的長BC=AD=2 5=7,三角形的高就是長方形的寬AB=CD,隻要求出長方形的寬就可以了。

設長方形的寬AB=CD=x。設想用兩種方法寫出三角形ABC面積的代數式,把所有的已知條件都用上,列出方程求出x。

一種求面積的方法是:

S△ABC=BE×CE×sin60°/2

=√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4。

另一種求面積的方法是:

S△ABC=7x/2。所以有:

√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4=7x/2,

等式兩邊平方得:

(x² 2²)×(x² 5²)×3=4×7²x²,

令x²=y,則有:

(y 2²)×(y 5²)×3=4×7²y,

(y² 29y 100)×3=196y,

3y²-109y 300=0,

(3y-100)(y-3)=0,

y₁=100/3,y₂=3。

x₁²=100/3,x₁=10√3/3;

x₂²=3,x₂=√3。

解方程的過程中産生了增根,需要驗算。

這裡的驗算很特别,你可能不會。

我們把x₁=10√3/3和x₂=√3代入原方程都是成立的,但是隻有一個值符合要求,你知道為什麼嗎?

這是因為sin60°=sin120°=√3/2。也就是說,一個解為三角形的頂角是60°,另一個解為三角形的頂角是120°。x越小,三角形的頂角越大。因此,x₁=10√3/3對應的三角形的頂角是60°,符合要求;x₂=√3對應的三角形的頂角是120°,應該舍去。

S△ABC=7x/2=7×10√3/6=35√3/3。

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