這是今日頭條網友分享的廣州中考數學題，說圖形簡單，卻難倒無數學霸！
題目：如圖，在長方形ABCD中，E是AD上一點，AE、DE的長度分别是2和5，∠BEC=60°，求三角形BCE的面積。
廣州中考幾何題
首先審題：三角形底邊長就是長方形的長BC=AD=2 5=7，三角形的高就是長方形的寬AB=CD，隻要求出長方形的寬就可以了。
設長方形的寬AB=CD=x。設想用兩種方法寫出三角形ABC面積的代數式，把所有的已知條件都用上，列出方程求出x。
一種求面積的方法是：
S△ABC=BE×CE×sin60°/2
=√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4。
另一種求面積的方法是：
S△ABC=7x/2。所以有：
√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4=7x/2，
等式兩邊平方得：
(x² 2²)×(x² 5²)×3=4×7²x²，
令x²=y，則有：
(y 2²)×(y 5²)×3=4×7²y，
(y² 29y 100)×3=196y，
3y²-109y 300=0，
(3y-100)(y-3)=0，
y₁=100/3，y₂=3。
x₁²=100/3，x₁=10√3/3；
x₂²=3，x₂=√3。
解方程的過程中産生了增根，需要驗算。
這裡的驗算很特别，你可能不會。
我們把x₁=10√3/3和x₂=√3代入原方程都是成立的，但是隻有一個值符合要求，你知道為什麼嗎？
這是因為sin60°=sin120°=√3/2。也就是說，一個解為三角形的頂角是60°，另一個解為三角形的頂角是120°。x越小，三角形的頂角越大。因此，x₁=10√3/3對應的三角形的頂角是60°，符合要求；x₂=√3對應的三角形的頂角是120°，應該舍去。
S△ABC=7x/2=7×10√3/6=35√3/3。
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