河南省數學期中題九年級?河南省安陽市第一中學2018-2019學年高一上第二階段考試數學試題，今天小編就來說說關于河南省數學期中題九年級?下面更多詳細答案一起來看看吧!

河南省數學期中題九年級

河南省安陽市第一中學2018-2019學年高一上第二階段考試數學試題

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1. 已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（　　）

A. B. C. D.

2. 已知函數f（x）=ax5-bx3 cx-3，f（-3）=7，則f（3）的值為（　　）

A. 13 B. C. 7 D.

3. 函數f（x）=2x-1 log2x的零點所在區間是（　　）

A. B. C. D.

4. 已知函數的定義域是R，則實數a的取值範圍是（　　）

A. B. C. D.

5. 函數f（x）=（m2-m-1）是幂函數，且在x∈（0， ∞）上是減函數，則實數m=（　　）

A. 2 B. C. 3 D. 2或

6. 函數f（x）=lg（4 3x-x2）的單調增區間為（　　）

A. B. C. D.

7. 已知方程x2 （m 2）x m 5=0有兩個正根，則實數m的取值範圍是（　　）

A. B. C. D.

8. 設a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正确的是（　　）

A. ，，則 B. ，，，則C. ，，，則 D. ，，則

9. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（　　）

A. B. C. D.

10. 如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為（　　）

A. B. C. D. 4

11. 若，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數m的取值範圍是（　　）

A. B. C. D.

12. 我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，"塹堵"意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而"陽馬"指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現有一如圖所示的塹堵，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為（　　）

A. B. C. D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13. 已知集合A={x|x2-3x 2=0}，B={x|x2-ax 3a-5=0}，若A∩B=B，則實數a的取值範圍為______．

14. 把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為______．

15. 如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，過軸PO的截面△PAB，C為PA中點，PA=，PO=6，則從點C經圓錐側面到點B的最短距離為______．

16. 已知函數f（x）=x2-4x 3，g（x）=mx 3-2m，若對任意x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，則實數m的取值範圍為______．

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17. 已知函數f（x）=2x 2ax b，．（1）求a，b的值；（2）試判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（3）試判斷并證明函數f（x）在區間[0， ∞）上的單調性并求f（x）的值域．

18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M為PC上一點，且PM=2MC．（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱錐P-ADM的體積．

19. 已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（x）=f（2-x），f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x 2m 1的圖象上方，試确定實數m的取值範圍．

20. 某公司生産一種電子儀器的固定成本為20000元，每生産一台儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=，其中x是儀器的月産量．（注：總收益=總成本 利潤）（1）将利潤f（x）表示為月産量x的函數；（2）當月産量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求證：CD⊥AE；（2）求證：PD⊥面ABE；（3）求二面角E-AB-C的正切值．

22. 已知函數是定義域為R上的奇函數．（1）求實數t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2 bx） f（4-x）＞0在x∈R上恒成立，求實數b的取值範圍；（3）若且[1， ∞）上最小值為-2，求m的值．

答案和解析

1.【答案】A【解析】

解：由題意可得：，∴．故選：A．由題意首先求得集合A和集合B，然後進行交集運算即可求得最終結果．本題考查了集合的表示方法，交集的定義及其運算等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．

2.【答案】B【解析】

解：∵函數f（x）=ax5-bx3 cx-3，f（-3）=7， 令g（x）=ax5-bx3 cx，則g（-3）=10， 又g（x）為奇函數，∴g（3）=-10，故 f（3）=g（3）-3=-13， 故選：B．令 g（x）=ax5-bx3 cx，則 g（-3）=10，又 g（x）為奇函數，故有g（3）=-10，故 f（3）=g（3）-3．本題考查函數的奇偶性的應用，求函數值，令 g（x）=ax5-bx3 cx，求出 g（3）=-10，是解題的關鍵．

3.【答案】A【解析】

解：∵函數f（x）=2x-1 log2x，x→0 ，f（0）→-∞，f（1）=1＞0， ∴f（0）f（1）＜0，故連續函數f（x）的零點所在區間是（0，1）， 故選：A．由函數的解析式可得（1）=1，判斷 f（0）f（1）＜0，故連續函數f（x）的零點所在區間．本題考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．

4.【答案】B【解析】

解：要使函數的定義域是R，則ax2 ax-3≠0對任意實數x都成立，當a=0時顯然成立；當a≠0時，需△=a2 12a＜0，解得-12＜a＜0．綜上，a的取值範圍為-12＜a≤0．故選：B．把函數f（x）的定義域為R轉化為ax2 ax-3≠0對任意實數x都成立，然後對a分類求解得答案．本題考查函數的定義域及其求法，考查數學轉化思想方法，是中檔題．

5.【答案】A【解析】

解：∵幂函數f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3， ∴m2-m-1=1， 解得m=2，或m=-1； ∵f（x）為減函數， ∴當m=2時，m2-2m-3=-3，幂函數為y=x-3，滿足題意； 當m=-1時，m2-2m-3=0，幂函數為y=x0，不滿足題意； 綜上，幂函數y=x-3． 所以m=2， 故選：A．根據幂函數的定義，令m2-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足幂函數為減函數即可．本題考查了幂函數的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值．

6.【答案】C【解析】

解：設t=4 3x-x2，則由t=4 3x-x2＞0，得到x2-3x-4＜0，得-1＜x＜4，即函數的定義域為（-1，4），∵t=4 3x-x2=t=-（x-）2 ，∴函數t=4 3x-x2在（-1，]上單調遞增，此時函數f（x）函數單調遞增，在[，4）上單調遞減，此時函數f（x）函數單調遞減，故函數的單調遞增區間為（-1，]，故選：C．根據複合函數單調性之間的關系，即可得到結論．本題主要考查函數單調性和單調區間的求解，利用複合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．

7.【答案】D【解析】

解：若方程x2 （m 2）x m 5=0有兩個正根x1，x2， 由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可得： x1 x2=-（m 2）＞0，x1•x2=m 5＞0 解得：-5＜m＜-2， 又由△＞0得， m＜-4，或m＞4， 故：-5＜m＜-4 故選：D．由方程x2 （m 2）x m 5=0有兩個正根，根據實數的性質，由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可得，x1 x2＞0，x1•x2＞0，進而構造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實數m的取值範圍．本題考查的知識點是二次函數的性質，一元二次方程根與系數的關系，其中由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）結合已知，構造出關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．

8.【答案】D【解析】

解：由a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，知： 在A 中，a∥b，b⊂α，則a∥α或a⊂α，故A錯誤； 在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，則a與b平行或異面，故B錯誤； 在C中，a⊂α，b⊂α，b∥β，則α與β相交或平行，故C錯誤； 在D中，α∥β，a⊂α，則由面面平行的性質定理得a∥β，故D正确． 故選：D．在A 中，a∥α或a⊂α；在B中，a與b平行或異面；在C中，α與β相交或平行；在D中，由面面平行的性質定理得a∥β．本題兩平面位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．

9.【答案】A【解析】

解：根據三視圖得知：該幾何體是由一個直三棱錐和一個半圓錐構成，該幾何體的高為：，半圓錐的體積為：，半棱錐的體積為：，所以：V=，故選：A．直接利用三視圖的複原圖求出幾何體的體積．本題考查的知識要點：三視圖的應用．

10.【答案】C【解析】

解：在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作截面PBC1平行的截面，則截面是一個對角線分别為正方體體對角線和面對角線的菱形，如下圖所示：則EF=2，A1C=2，EF⊥A1C，則截面面積S=EF•A1C=2，故選：C．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作截面PBC1平行的截面，則截面是一個對角線分别為正方體體對角線和面對角線的菱形，進而得到答案．本題考查的知識點面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征．

11.【答案】D【解析】

解：當x∈（-1，0），x 1∈（0，1），∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，∴f（x 1）=x 1∴=∴m=0時，在區間（-1，1]内，g（x）=f（x）有1個零點．①當x∈[0，1]時，要使g（x）=0有解，必須有g（0）g（1）≤0且m≠0，-m（1-m）≤0且m≠0，∴0＜m≤1②當x∈（-1，0 ）時，要使g（x）=0有解，必須有-1-m＜0，∴m＞-1綜上所述：0＜m≤1故選：D．先求函數的解析式，再分段考慮函數的零點，即可得出結論本題考查函數的解析式，考查函數的零點，利用零點存在定理是關鍵．

12.【答案】B【解析】

解：設AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y＞0，x2 y2=4，∵當陽馬B-A1ACC1體積最大，∴V=×2x×y=xy取最大值，∵xy≤=2，當且僅當x=y=時，取等号，∴當陽馬B-A1ACC1體積最大時，AC=BC=，以CA、CB、CC1為棱構造長方體，則這個長方體的外接球就是塹堵ABC-A1B1C1的外接球，∴塹堵ABC-A1B1C1的外接球的半徑R==，∴塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積V==．故選：B．設AC=x，BC=y，由陽馬B-A1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積．本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．

13.【答案】[2，10）【解析】

解：A={1，2}；∵A∩B=B；∴B⊆A；∴（1）B=∅時，方程x2-ax 3a-5=0無解；∴△=a2-4（3a-5）＜0；解得2＜a＜10；（2）B≠∅時，B={1}，或{2}，或{1，2}；①B={1}時，1-a 3a-5=0；∴a=2；∴B={x|x2-2x 1}={1}，滿足題意；②B={2}時，4-2a 3a-5=0；∴a=1；∴B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，不滿足題意，即a≠1；③B={1，2}時，根據韋達定理；∴a∈∅；綜上得，實數a的取值範圍為[2，10）．故答案為：[2，10）．可解出A={1，2}，而根據A∩B=B即可得出B⊆A，從而可讨論B是否為空集：B=∅時，方程x2-ax 3a-5=0無解，從而△＜0，解出2＜a＜10；B≠∅時，可得出B={1}，B={2}或B={1，2}，可分别求出a的值，并驗證是否滿足題意，從而最後得出實數a的取值範圍．考查描述法、列舉法表示集合的定義，元素與集合的關系，一元二次方程無解時判别式△的取值情況，以及韋達定理．

14.【答案】【解析】

解：如圖，當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE==，∴∠DBE=．故答案為：．當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，由此能求出結果．本題考查直線與平面所成角的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．

15.【答案】2【解析】

解：如圖，沿圓錐母線PA剪開再展開，∵PA=4，PO=6，∴OA=2，則圓錐底面周長為4π，展開後所得扇形為半圓，B到B′處，則從點C經圓錐側面到點B的最短距離為=2．故答案為：2．由題意畫出圖形，得到圓錐沿母線剪開再展開的圖形，由勾股定理求解．本題考查旋轉體表面上的最短距離問題，考查弧長公式的應用，是基礎題．

16.【答案】（-∞，-2]∪[2， ∞）【解析】

解：∵f（x）=x2-4x 3=（x-2）2-1．g（x）=mx 3-2m．∴當x∈[0，4]時，f（x）∈[-1，3]，記A=[-1，3]．由題意，知m≠0，當m＞0時，g（x）=mx 3-2m在[0，4]上是增函數，∴g（x）∈[3-2m，2m 3]，記B=[3-2m，3 2m]．由題意，知A⊆B∴，解得：m≥2當m＜0時，g（x）=mx 3-2m在[0，4]上是減函數，∴g（x）∈[2m 3，3-2m]，記C=[2m 3，3-2m]．由題意，知A⊆C，∴此時m≤-2，綜上所述，實數m的取值範圍是（-∞，-2]∪[2， ∞）．故答案為：（-∞，-2]∪[2， ∞）．根據對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得兩個函數值域的包含關系，進而根據關于m的不等式組，解不等式組可得答案．本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，存在性問題，是函數圖象和性質的綜合應用，其中存在性問題轉化為值域的包含關系難度較大

17.【答案】解：（1）由，得，解得；（2）f（x）為實數集内的偶函數．證明如下：由（1）知f（x）=2x 2-x，定義域為R，∵f（-x）=2-x 2x=f（x），∴f（x）為偶函數；（3）f（x）在區間[0， ∞）上為增函數．證明如下：對任意x1，x2∈[0， ∞），設x1＜x2，則f（x1）-f（x2）==，∵x2＞x1≥0，∴，，，則f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在區間[0， ∞）上為增函數，又f（x）為偶函數，∴f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，∴f（x）的最小值為f（0）=2．∴f（x）值域為[2， ∞）．【解析】

（1）直接由已知列關于a，b的方程組求解； （2）利用函數奇偶性的定義證明； （3）利用函數單調性的定義證明，然後利用單調性求得函數值域．本題考查函數解析式的求解及常用方法，考查函數的單調性，奇偶性的判定及其應用，是中檔題．

18.【答案】（1）證明：法一、過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN．∵PM=2MC，∴．又∵，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB=MN，則四邊形ABMN為平行四邊形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．法二、過點M作MN⊥CD于點N，N為垂足，連接BN．由題意，PM=2MC，則DN=2NC，又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，∴四邊形ABND為平行四邊形，則BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；∴平面MBN∥平面PAD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；（2）解：過B作AD的垂線，垂足為E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．∴BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，∴M到平面PAD的距離等于B到平面PAD的距離，即BE．在△ABC中，AB=AD=2，，∴．∴．【解析】

（1）法一、過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN．由已知可得．又，且AB∥CD，可得AB∥MN，AB=MN，則四邊形ABMN為平行四邊形，得到BM∥AN．再由線面平行的判定可得BM∥平面PAD．法二、過點M作MN⊥CD于點N，N為垂足，連接BN．由已知可證得四邊形ABND為平行四邊形，則BN∥AD．由線面垂直的性質可得PD⊥DC．結合MN⊥DC，得到PD∥MN．再由面面平行的判定可得平面MBN∥平面PAD．從而得到BM∥平面PAD；（2）過B作AD的垂線，垂足為E．可得BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，可得M到平面PAD的距離等于B到平面PAD的距離，然後利用等積法求得三棱錐P-ADM的體積．本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．

19.【答案】解：（1）根據題意，f（x）是二次函數，且f（x）=f（2-x），則函數f（x）的對稱軸為x=1，又由其最小值為1，設f（x）=a（x-1）2 1，又f（0）=3，則a 1=3，解可得a=2，則f（x）=2（x-1）2 1=2x2-4x 3，（2）根據題意，若2x2-4x 3＞2x 2m 1在[-1，1]上恒成立，化簡得m＜x2-3x 1，設g（x）=x2-3x 1，則g（x）在區間[-1，1]上單調遞減g（x）在區間[-1，1]上的最小值為g（1）=-1，則有m＜-1，故m的取值範圍為（-∞，-1）．【解析】

（1）用待定系數法先設函數f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可 （2）根據題意，将原問題轉化為函數求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可本題考查待定系數法和二次函數的單調性和最值，須注意恒成立問題的轉化；屬于基礎題．

20.【答案】解：（1）由于月産量為x台，則總成本為20000 100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x--20000=-（x-300）2 25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000-100x是減函數，∴f（x）=60000-100×400＜25000．∴當x=300時，有最大值25000，即當月産量為300台時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．【解析】

（1）根據利潤=收益-成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式； （2）根據分段函數的表達式，分别求出函數的最大值即可得到結論．本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵．

21.【答案】解：（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂面ABCD，∴CD⊥PA…………（1分）又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC…………（2分）又∵AE⊂面PAC，故CD⊥AE…………（3分）（2）證明：∵PA=AB=BC，∠ABC=60°，故AP=ACE是PC的中點，故AE⊥PC…………（4分）由（1）知CD⊥AE，且PC∩CD=C，從而AE⊥面PCD，故AE⊥PD…………（5分）∵PA⊥底面ABCD，斜線PD在底面ABCD内的射影為AD，∵AB⊥AD，由三垂線定理得AB⊥PD…………（6分）又AE∩AB=A，∴PD⊥面ABE…………（7分）（3）過點E作EF⊥AC，垂足為F．過點F作FG⊥AB，垂足為G．連結EG…………（8分）∵PA⊥AC，∴PA∥EF，∴EF⊥底面ABCD且F是AC中點，∴EF⊥AB又FG∩EF=F，∴AB⊥面EGF，∴AB⊥EG，∴故∠EGF是二面角E-AB-C的一個平面角．…………（9分）設AC=a，則PA=BC=a，，從而，…………（10分）．…………（12分）【解析】

（1）證明CD⊥PA，結合CD⊥AC，然後證明CD⊥面PAC，推出CD⊥AE． （2）證明AE⊥PC，結合CD⊥AE，證明AE⊥面PCD，得到AE⊥PD，結合AB⊥PD，即可證明PD⊥面ABE． （3）過點E作EF⊥AC，垂足為F．過點F作FG⊥AB，垂足為G．連結EG，說明∠EGF是二面角E-AB-C的一個平面角，然後求解即可．本題考查直線與平面垂直的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

22.【答案】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴1 （1-t）=0，得t=2，此時f（x）=，滿足f（-x）=，f（x）為奇函數；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a-＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調遞增，又f（x）是定義域為R上的奇函數，∴f（x2 bx） f（4-x）＞0⇔f（x2 bx）＞f（x-4）⇔x2 bx＞x-4．即x2 bx-x 4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b-1）2-16＜0，即-3＜b＜5，∴實數b的取值範圍為（-3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=-（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2-2mu 2，∵f（x）=在R上為增函數，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1， ∞）上的最小值為-2，∴g（u）=u2-2mu 2在[）上的最小值為-2，∵g（u）=u2-2mu 2=（u-m）2 2-m2的對稱軸為u=m，∴當m時，，解得m=2或m=-2（舍去），當m＜時，，解得m=（舍去），綜上可知：m=2．【解析】

（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調遞增，結合奇偶性把不等式f（x2 bx） f（4-x）＞0轉化為關于x的一元二次不等式，由判别式小于0求得實數b的取值範圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2-2mu 2，然後利用函數的單調性結合配方法求得f（x）在[1， ∞）上最小值，進一步求得m的值．本題考查函數恒成立問題，考查了函數性質的應用，考查邏輯思維能力與推理運算能力，屬中檔題．

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