數學知識與數學思想方法-tft每日頭條

數學知識與數學思想方法（數學思想方法整體）1

數學思想是指人們對數學理論與内容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中的普遍規律，它直接支配着數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

數學思想不同于數學思維，數學思想的産生必須經過數學思維，但數學思維的結果未必産生數學思想。

數學方法就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的，它更有普遍的指導意義；而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。

例題1解答過程（1）

總結：整體思想就是在解決問題時，着眼于問題的整體結構，通過對整體的把握和運用達到解決問題的目的。

例題2、已知關于 x 的一元二次方程 x^2 (2k 1)x k^2 = 0 ① 有兩個不相等的實數根。

（1）求 k 的取值範圍；

數學知識與數學思想方法（數學思想方法整體）2

例題2解答過程（2）

二、分類讨論數學思想：

數學知識與數學思想方法（數學思想方法整體）3

例題3題幹（3）

分析：要使△MB'C 為直角三角形，要分∠CB'M 或 ∠CMB' 為直角兩種情況進行分類讨論。

答案： 1 或（√2 1）/2 。

總結：在幾何問題中，當沒有圖形或圖形不夠完整時，要根據已知條件進行分類畫出圖形，特别需要注意的是涉及等腰三角形與直角三角形的邊和角時要注意用分類讨論。

三、轉化數學思想：

例題4、解方程組：

數學知識與數學思想方法（數學思想方法整體）4

例題4題幹（4）

分析：原方程組存在二次方程，先将二元一次方程化簡，用未知數 x 表示未知數 y ，在根據方程組的特點進行消元求解。

數學知識與數學思想方法（數學思想方法整體）5

例題4解答過程（5）

總結：化歸思想是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，将“未知”轉化為“已知”，将“陌生”轉化為“熟悉”，将“複雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是将有待解決的問題轉化為已有明确解決的問題，以便利用已有的結論來解決問題。