高升專數學科考試旨在測試中學數學基礎知識、基本技能、基本方法,考查數學思維能力,包括:空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符号表示、運算求解、演繹證明、體系構建等,以及運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。
考試重點内容如下:
第一部分:代數
(一)集合和簡易邏輯
1、解集合的意義及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法,了解符号各種跟集合相關的符号含義,并能運用這些符号表示集合與集合、元素與集合的關系。
2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。
(二)函數
1、了解函數概念,會求一些常見函數的定義域。
2、了解函數的單調性和奇偶性的概念,會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性。
3、理解一次函數、反比例函數的概念,掌握它們的圖像和性質,會求它們的解析式。
4、理解二次函數的概念,掌握它的圖象和性質以及函數y=ax² bx c(a≠0)與
y=ax²(a≠0)的圖象間的關系;會求二次函數的解析式及最大值或最小值,能運用二次函數的知識解決有關問題。
5、理解分數指數幂的概念,掌握有理指數幂的運算性質,掌握指數函數的概念、圖象和性質。
6、理解對數的概念,掌握對數的運算性質,掌握對數函數的概念、圖象和性質。
(三)不等式和不等式組
1、了解不等式的性質,會解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式,會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。
2、會解形如1ax b1≥c和1ax b1≤c的絕對值不等式。
(四)數列
1、了解數列及其通項、前n項和的概念。
2、理解等差數列、等差中項的概念,會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
3、理解等比數列、等比中項的概念,會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。
(五)導數
1、理解導數的概念及其幾何意義。
2、掌握函數y=c(c為常數),y=c²(n∈N )的導數公式,會求多項式函數的導數。
3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念,并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。
4、會求有關曲線的切線議程,會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值。
第二部分:三角
(一)三角函數及其有關概念
1、了解任意角的概念,理解象限角和終邊相同的角的概念。
2、了解弧度的概念,會進行弧度與角度的換算。
3、理解任意三角函數的概念,了解三角函數在各象限的符号和特殊角的三角函數值。
(二)三角函數式的變換
1、掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式,會運用它們進行計算、化簡和證明。
2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、餘弦、正切的公式,會用它們進行計算、化簡和證明。
(三)三角函數的圖象和性質
1、掌握正弦函數、餘弦函數的圖象和性質,會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題。
2、了解正切函數的圖象和性質。
3、會求函數y=Asin(ωx Ф)的周期、最大值和最小值。
4、會由已知三角函數值求角,并會作符号arcsinx、arccosx,、arctanx表示。
(四)解三角形
1、掌握直角三角形的邊角關系,會用它們解直角三角形。
2、掌握正弦定理和餘弦定理,會用它們解斜三角形。
第三部分:平面解析幾何
(一)平面向量
1.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念。
2.掌握向量的加、減運算,掌握數乘向量的運算,了解兩個向量共線的條件。
3.了解向量的分解定理。
4.掌握向量數量積運算,了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用4了解向量垂直的條件。
5.了解向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标運算。
6.掌握平面内兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。
(二)直線
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,會求直線的斜率。
2.會求直線方程,會用直線方程解決有關問題。
3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式,會用它們解決有關問題。
(三)圓錐曲線
1.了解曲線和方程的關系,會求兩條曲線的交點。
2.掌握圓的标準方程和一般方程式以及直線與圓的位置關系,能靈活運用它們解決有關問題。
3.理解橢圓、雙曲線、抛物線的概念,掌握它們的标準方程和性質,會用它們解決有關問題。
第四部分:概率與統計初步
(一)排列、組合
1.了解分類計數原理和分步計數原理。
2.了解排列、組合的意義,會用排列數、組合數的計算公式。
3.會解排列、組合的簡單應用題。
(二)概率初步
1.了解随機事件及其概率的意義。
2.了解等可能性事件的概率的意義,會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。
3.了解互斥事件的意義,會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。
4.了解相互獨立事件的意義,會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
5.會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率。
(三)統計初步
1.了解總體和樣本的概念,會計算樣本平均數和樣本方差。
考試大綱對考生應掌握的數學能力做了詳細的要求。考生要理解或弄懂其基本定義和基本理論,運用、掌握或熟練掌握其做題的基本方法。考生在複習備考時,要注意各部分知識架構及知識的内在關系,要具有一定的發散思維、邏輯運算、推理和空間想象等能力。