2014年遼甯省錦州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，隻有一項是符合題目要求的．）

1．（3分）（2014•錦州）﹣1.5的絕對值是（　　）

　 A． 0 B． ﹣1.5 C． 1.5 D．

2．（3分）（2014•錦州）如圖，在一水平面上擺放兩個幾何體，它的主視圖是（　　）

　 A．

　 　 　 　 　 　 B．

　 C．

　 D．

3．（3分）（2014•錦州）下列計算正确的是（　　）

　 A． 3x 3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D． （m2）3=m6

4．（3分）（2014•錦州）已知a＞b＞0，下列結論錯誤的是（　　）

　 A． a m＞b m B．

C． ﹣2a＞﹣2b D．

5．（3分）（2014•錦州）如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1=25°，則∠2的度數為（　　）

　 A． 115° B． 125° C． 155° D． 165°

6．（3分）（2014•錦州）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

那麼這15位銷售人員該月銷售量的平均數、衆數、中位數分别是（　　）

　 A． 320，210，230 B． 320，210，210

　 C． 206，210，210 D． 206，210，230

7．（3分）（2014•錦州）二次函數y=ax2 bx c（a≠0，a，b，c為常數）的圖象如圖，ax2 bx c=m有實數根的條件是（　　）

　 A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4

8．（3分）（2014•錦州）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”．如果現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正确的是（　　）

　 A．

B．

　 C．

D．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）

9．（3分）（2014•錦州）分解因式2x2﹣4x 2的最終結果是 ．

10．（3分）（2014•錦州）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10﹣9米，1根頭發絲直徑是60000納米，則一根頭發絲的直徑用科學記數法表示為 米．

11．（3分）（2014•錦州）計算：tan45°﹣

（

﹣1）0= ．

12．（3分）（2014•錦州）方程

﹣

=1的解是 ．

13．（3分）（2014•錦州）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是 ．

14．（3分）（2014•錦州）某數學活動小組自制一個飛镖遊戲盤，如圖，若向遊戲盤内投擲飛镖，投擲在陰影區域的概率是 ．

15．（3分）（2014•錦州）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點，點P是對角線BD上的動點，當AP PE的值最小時，PC的長是 ．

16．（3分）（2014•錦州）如圖，點B1在反比例函數y=

（x＞0）的圖象上，過點B1分别作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點C1的坐标為（1，0）取x軸上一點C2（

，0），過點C2分别作x軸的垂線交反比例函數圖象于點B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點A1，依次在x軸上取點C3（2，0），C4（

，0）…按此規律作矩形，則第n（ n≥2，n為整數）個矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面積為 ．

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（8分）（2014•錦州）已知

=

，求式子（

﹣

）÷

的值．

18．（8分）（2014•錦州）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求作圖．

（1）利用尺規作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕迹）

（2）在網格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．

19．（8分）（2014•錦州）對某市中學生的幸福指數進行調查，從中抽取部分學生的調查表問卷進行統計，并繪制出不完整的統計表和條形統計圖．

（1）直接補全統計表．

（2）補全條形統計圖（不要求寫出計算過程）．

（3）抽查的學生約占全市中學生的5%，估計全市約有多少名中學生的幸福指數能達到五★級？

20．（10分）（2014•錦州）某學校遊戲節活動中，設計了一個有獎轉盤遊戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都标有相應的數字，先轉動A轉盤，記下指針所指區域内的數字，再轉動B轉發盤，記下指針所指區域内的數字（當指針在邊界線上時，重新轉動一次，直到指針指向一下區域内為止），然後，将兩次記錄的數據相乘．

（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結果為負數的概率．

（2）如果乘積是無理數時獲得一等獎，那麼獲得一等獎的概率是多少？

21．（10分）（2014•錦州）如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF=

AC．

（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數量關系．

22．（10分）（2014•錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海裡的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿着航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海裡/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結果精确到0.1小時：參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

23．（10分）（2014•錦州）如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．

（1）求證：AG與⊙O相切．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．

24．（12分）（2014•錦州）在機器調試過程中，生産甲、乙兩種産品的效率分别為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）之間大緻滿足如圖所示的函數關系，y1的圖象為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點的抛物線一部分．

（1）根據圖象回答：調試過程中，生産乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值範圍是　2＜x＜6　；‚說明線段AB的實際意義是　從第二小時到第六小時甲的工作效率是3件　．

（2）求出調試過程中，當6≤x≤8（3）時，生産甲種産品的效率y1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數關系式．

（3）調試結束後，一台機器先以圖中甲的最大效率生産甲産品m小時，再以圖中乙的最大效率生産乙産品，兩種産品共生産6小時，求甲、乙兩種産品的生産總量Z（件）與生産甲所用時間m（小時）之間的函數關系式．

25．（12分）（2014•錦州）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖①，将△BOC繞點O逆時針方向旋轉得到△B′OC′，OC′與CD交于點M，OB′與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數量關系，并證明你的猜想．

（2）如圖②‚，将（1）中的△BOC繞點B逆時針旋轉得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請猜想線段AO′與DC′的數量關系，并證明你的猜想．

（3）如圖③ƒ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請求出

的值（用α的三角函數表示）．

26．（14分）（2014•錦州）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐标系中，點A的坐标為（﹣2，0），點B的坐标為（0，4），抛物線y=﹣x2 mx n經過點A和C．

（1）求抛物線的解析式．

（2）該抛物線的對稱軸将平行四邊形ABCO分成兩部分，對稱軸左側部分的圖形面積記為S1，右側部分圖形的面積記為S2，求S1與S2的比．

（3）在y軸上取一點D，坐标是（0，

），将直線OC沿x軸平移到O′C′，點D關于直線O′C′的對稱點記為D′，當點D′正好在抛物線上時，求出此時點D′坐标并直接寫出直線O′C′的函數解析式．