1．導數概念及其幾何意義

（1）了解導數概念的實際背景.

（2）理解導數的幾何意義.

2．導數的運算

（2）能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的複合函數（僅限于形如f(ax b)的複合函數）的導數.

• 常見基本初等函數的導數公式：

• 常用的導數運算法則：

一、導數的概念

1．平均變化率

2．瞬時速度

3．瞬時變化率

4．導數的概念

5．導函數的概念

如果函數y=f(x)在開區間(a，b)内的每一點都是可導的，則稱f(x)在區間(a，b)内可導．這樣，對開區間(a，b)内的每一個值x，都對應一個确定的導數f'(x)，于是在區間(a，b)内f'(x)構成一個新的函數，我們把這個函數稱為函數y=f(x)的導函數(簡稱導數)，記為f'(x)或y'，即

二、導數的幾何意義

三、導數的計算

1．基本初等函數的導數公式

2．導數的運算法則

3．複合函數的導數

複合函數y=f(g(x))的導數和函數y=f (u)，u=g(x)的導數間的關系為yx′=yu′·ux′，即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積．

考向一 導數的計算

1．導數計算的原則和方法

（1）原則：先化簡解析式，使之變成能用八個求導公式求導的函數的和、差、積、商，再求導．

（2）方法：

①連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導；

②分式形式：觀察函數的結構特征，先化為整式函數或較為簡單的分式函數，再求導；

③對數形式：先化為和、差的形式，再求導；

④根式形式：先化為分數指數幂的形式，再求導；

⑤三角形式：先利用三角函數公式轉化為和或差的形式，再求導.

2．求複合函數的導數的關鍵環節和方法步驟

（1）關鍵環節：

①中間變量的選擇應是基本函數結構；

②正确分析出複合過程；

③一般是從最外層開始，由外及裡，一層層地求導；

④善于把一部分表達式作為一個整體；

⑤最後結果要把中間變量換成自變量的函數.

（2）方法步驟：

①分解複合函數為基本初等函數，适當選擇中間變量；

②求每一層基本初等函數的導數；

③每層函數求導後，需把中間變量轉化為自變量的函數.

考向二 導數的幾何意義

求曲線y=f (x)的切線方程的類型及方法

（5）①在點P處的切線即是以P為切點的切線，P一定在曲線上.

②過點P的切線即切線過點P，P不一定是切點．因此在求過點P的切線方程時，應首先檢驗點P是否在已知曲線上．

【規律總結】

求切線方程的步驟：

(1)利用導數公式求導數．

(2)求斜率．

(3)寫出切線方程．

注意導數為0和導數不存在的情形．

【名師點睛】

熟記基本初等函數的求導公式，導數的四則運算法則是正确求導數的基礎.

（1）運用基本初等函數求導公式和運算法則求函數y=f(x)開區間(a,b)内的導數的基本步驟：

①分析函數y=f(x)的結構和特征；

②選擇恰當的求導公式和運算法則求導；

③整理得結果.

（2）對較複雜的函數求導數時，先化簡再求導.如對數函數的真數是根式或分式時，可用對數的性質将真數轉化為有理式或整式求解更為方便；對于三角函數，往往需要利用三角恒等變換公式，将函數式進行化簡，使函數的種類減少，次數降低，結構盡量簡單，從而便于求導.

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