一年級數學下冊

第四單元 100以内數的認識

1、45、46、47、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

10、20、30、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

三十五接着數5個數是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

2、10個一（ ），10個十（ ）；我是由8個一和3個十組成（ ），我是由5個十和8個一組成（ ）；我是79，我的前面是（ ），後面是（ ）；我是85，比我少3是（ ）。

3、五十二寫作（ ），三十七寫作（ ）；89讀作（ ）

68讀作（ ），讀數和寫數都是從高位起。

從右邊起，第一位是（ ），第二位是（ ），第三位（ ）。

4、比較大小

(1)先比較十位，十位大的數就大。

例如：34○58

(2)十位相同再比較個位，個位大的數就大。

62○69

5、學會用多一些、少一些、多得多和少得多等語言來描述兩個數之間的大小關系。

例如：18比16多一些，16比18少一些；

99比10多得多，10比99少得多。

6、整十數加一位數及相應的減法

幾十加幾就是加上幾個一，結果就是幾十幾。

例如：30 2=32

方法：（1）數的組成 30和2組成32

（2）加、減的關系

30 2=32 2 30=32

32-30=2 32-2=30

（3）繼續數或倒着數。30 2=32

接着數的方法：31，32

32-2=30

倒着數的方法：31，30

7、最大的一位數是（ ），

最大的兩位數（ ），

最小的兩位數（ ）。

二年級數學下冊

第四單元 表内除法二

這單元主要是考口算題。有以下幾種形式：

1、用7、8、9的乘法口訣求商

求商方法：想“除數×（ ）=被除數”，再根據乘法口訣計算得商。

例.直接口算：28÷4　 8÷8　　

2、解決問題

求一個數裡有幾個幾，和把一個數平均分成幾份，求每份是多少，都用除法計算。

例.填空：45÷9=5 表示把（　　）平均分成（　　）份，每份是（　　）；還表示（　　）裡有（　　）個（　　）；

三年級數學下冊

第四單元 兩位數乘以兩位數

口算乘法

1、兩位數乘一位數的口算方法：

(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分别與一位數相乘，最後把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算方法：

(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最後把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算方法：

一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算方法：

先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然後在積的末尾添上一個O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，隻需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。

如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000

筆算乘法

先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。

注意事項

1.估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）2、有大約字樣的一般要估算。3、凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：①計算、②比較、③答題。→ 别忘了比較這一步。

幾個特殊數：

25×4=100 ，125×8=1000

4、相關公式：

因數×因數 = 積

積÷因數 = 另一個因數

5、兩位數乘兩位數積可能是（ 三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。

6、一個兩位數與11的速算技巧：

四年級數學下冊

第四單元 小數的意義和性質

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用（小數）來表示。

分母是10、100、1000……的分數可以用（小數）來表示；

分母是10的分數可以寫成（一位）小數，

分母是100的分數可以寫成（兩位）小數，

分母是1000的分數可以寫成（三位）小數……

所以，一位小數表示（十分）之幾，

兩位小數表示（百分）之幾，

三位小數表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數點前面的數叫小數的（整數）部分，小數點後面的數叫小數的（小數）部分，

3、小數點後面第一位是（十）分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1；

小數點後面第二位是（百）分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01；

小數點後面第三位是（千）分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。

4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數1……

5、讀小數時，整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.0098

7、在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，這叫小數的性質。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小數大小的比較：

先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大；整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數點的移動：

（1）小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……

（2）小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的1/1000……

10、不同數量單位的數據之間的改寫：

低級單位數÷進率=高級單位數

×

當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數點的移動來換算。

11、求近似數時： 保留整數，就是精确到個位，看十分位上的數來四舍五入；

保留一位小數，就是精确到十分位，看百分位上的數來四舍五入；

保留兩位小數，就是精确到百分位，看千分位上的數來四舍五入。

（表示近似數時小數末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：改寫時，隻要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的後面加上“萬”字或“億”字

五年級數學下冊

第四單元 分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若幹份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什麼平均分什麼就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若幹份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

4、分數與除法

A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如：4÷5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數＜1≤假分數

真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，餘數作為分子， 如：

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母隻有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分别化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

（3）帶分數化為小數：

先把整數後的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

分子相同，分母小，分數才大。

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分後比較；化成小數比較。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75

1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

① 1和任何大于1的自然數互質。

② 2和任何奇數都是互質數。

③ 相鄰的兩個自然數是互質數。

④ 相鄰的兩個奇數互質。

⑤ 不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

① 倍數關系：最大公因數就是較小數。

② 互質關系：最大公因數就是1

③ 一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

16、分數知識圖解：

六年級數學下冊

第四單元 比例

1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）“：”是比号，讀作“比”。比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，後項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的後項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，後項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和後項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。

4、按比例分配：在農業生産和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做内項。

6、比例的基本性質：在比例裡，兩個外項的積等于兩個兩個内項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區别

（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、後項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個内項和兩個外項）。

（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

（1）數值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應用比例尺畫圖的步驟：

（1）寫出圖的名稱、

（2）确定比例尺；

（3）根據比例尺求出圖上距離；

（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）标出實際距離，寫清地點名稱

（6）标出比例尺

15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

16、用比例解決問題：

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正确判斷這兩種相關聯的量成什麼比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）

單價×數量=總價

單産量×數量=總産量

速度×時間=路程

工效×工作時間=工作總量

18、

已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統一。

19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？

答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數

已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。