話題1：小數點到底是什麼？

我們認為，小數點作為十進制計數中整數部分和小數部分的分界點，本質上是确定數位的标志。小數點位置确定在哪裡，個位便定在了哪裡（它前面的第一位），“個位”定了，繼而其他所有的數位位置便确定了。且數位的确定和判斷也都是以“個位”為中心、為坐标原點布列和推進的：向右是依次是“十、百、千……”，向左也是“十、百、千……”，隻不過都多添了個“分之一”而已，即“十分之一、百分之一、千分之一……”左右對稱，可以互推、簡捷、易記、易用，這裡正好體現了數學的對稱之美和簡捷之美。

話題2：怎樣讓學生深度理解“為什麼小數點的移動會引起小數的大小變化？”

以1.2→12.為例：1.2的小數點向右移動一位變為12。

我們會發現每個數字本身沒變，即它本身所代表的“數值”沒變（依然是“1個……”，“2個……”）；計數單位的個數也沒有改變，還是2個；但是1、2兩個數字所在的數位和相應的計數單位都發生了改變，即每個數字所代表的位值都發生了改變，所以數的大小都發生了改變。

具體教學中，我們可以通過以下3種路徑，使學生經曆理解、證明、解釋“為什麼小數點的移動會引起小數的大小變化？”的過程：

(1) 實證（此時，學生還沒有學習小數乘除法）

1.2→假設→1.2元→小數點向右移動一位→12元。12元=120角，1.2元=12角，120角是12角的10倍→12元是1.2元的10倍。

(2) 數理解釋與理解（此時，學生還沒有學習小數乘除法）

理解路徑a：整體理解

結合十分方格圖，讓學生觀察圖自己感悟到：

1.2=12個0.1，12=120個0.1，120個是12個的10倍，所以12是1.2的10倍。

理解路徑b：先分解成部分理解→理解整體

向右移動一位之後，組成它的每個數字都往前（向左，也就是更大的方向）移動了一位：其中數字1從個位跑到了十位上，原來表示1個一，即1，現在表示1個十，即10，它就擴大了10倍。

同理：數字2從十分位到個位上，原來表示2個0.1，即0.2，現在表示2個一，即2。它也擴大了10倍……每一個數都擴大了10倍，整體也擴大了10倍。

溫馨提醒：在實際學習過程中，要組織學生自己多找一些例子進行理解、實證、論證、解釋和交流，同時，建議把左右移動并列整合在一起，對比分析，一體打通，整體教學，效果會更好些。

從以上兩個小話題，我們是不是可以看出，我們老師自己把與此類似的關乎數學本質的東西看得全了、看得透了，便能深入淺出地設計指向本質、指向素養的課程和教學活動，學生也便能全面理解、深度理解數學，學得明白、學得通透，習得更紮實的基礎和技能。