所有接觸質量工作的人，相信都對休哈特控制圖并不陌生。休哈特告訴我們，隻要超過±3倍标準差的，可以判定為異常值，需要查找是否有特殊原因造成不穩定波動。

自從通用電氣的前CEO傑克·韋爾奇在全世界大力推廣六西格瑪，近年來六西格瑪在企業中可以說是蓬勃發展。很多人在初學的時候，會聽到老師說，所謂的六西格瑪，就是過程中的波動足夠小，能在"單邊"公差容納6倍标準差，這就叫做六西格瑪。

很多人就納悶了，這兩者到底有什麼區别呢?

為了回答這個問題，我們得先搞清楚兩個概念，"标準差"以及"正态分布"。

· 正 · 文 · 開 · 始 ·

首先講什麼是标準差，大家看看下面兩組數字：

1 3 5 7 9

3 4 5 6 7

這兩組數字的平均值都是5，那麼哪組數字的波動比較大呢?明顯是上面那組。那麼我們該用什麼數字來描述每組數字間的"離散程度"呢?

我們第一步就是考慮每一個點跟中間值的差距，并進行累加再平均。但結果就是：

為了抵消掉正負值的影響，我們使用平方後再相加，然後再除以個數，這個值我們稱之為"方差"，我們計算這兩組數據的方差如下：

但這是平方後的結果呀。所以我們得再重新給他們開根号，這樣算出來的數值，我們就叫他"标準差"，用希臘字母σ 表示(發音叫做西格瑪Sigma)，可以代表每個數字跟平均值分别去比較後再統計出來的偏差程度。常見縮寫為 S (整體标準差)或者是 σ (樣本标準差)。

做為給小白看的科普文，标準差的完整公式我就不放了，這邊先知道标準差怎麼來的就行了。

需要提醒的是，這裡是5個數字，底下除以5。但實際在應用的時候，比如工廠中的抽樣，計算标準差的時候要寫n-1，比如從所有産品中抽取10去推算總體的标準差，底下就要除以9。至于為什麼，這篇先不講，有興趣的朋友可以去研究。(下方鍊接慎入)

為什麼樣本方差的分母是 n-1？

上面是一級小白科普，接下來進入第二級

随著時代的進步，我們可以用數學的方法去抽樣或是統計各種數據。比如我們可以抽樣調查中國男子平均身高，并算出平均值以及标準差。如果你現在去抽查一家集團公司1000位男性身高，并将統計數字畫成直方圖。不意外的話，大概會長這樣：

雖然上圖的數據是我瞎掰的，不過相信跟我們一般人的常識也八九不離十。從中可以看出平均值是169公分，七成左右的人大約坐落在163-175之間，特别高或特别矮的人雖然也有，但人數随之遞減。

聰明的你大概也發現了，上圖右手邊還計算出标準差是5.9，上面我說的163-175大約剛好是在一倍标準差的區間。

關于這個神奇的現象，在200多年前，德國數學家高斯就發現了，他将這種自然界中普遍存在的分布，叫做正态分布。

關于正态分布我們再看一下下面這個影片。隻要數量足夠多，小球通過下方随機的碰撞，最後落在下方的狀态也符合正态分布。

為了紀念高斯的成就，德國人特地将高斯的頭像，還有他提出的正态分布的圖形公式放在德國的錢币上。

通過高斯提出的正态分布的計算，我們可以推算出，不同的标準差，在正态分布的圖形中的位置及出現概率。

上圖可以看出，在正态分布中，±1σ、±2σ、±3σ下的概率分别是68.3%、95.5%、99.73%。

将這個數學模型與上面的身高分布進行對照，是不是很有意思呢。你也可以再想想看生活中還有哪些正态分布呢。

第三級來啦，要進入重點了

時間繼續往後推移，到了1924年，美國的休哈特博士提出了世界上第一張控制圖，并将其應用在工廠的生産線上。

休哈特認為，當你的參數數據符合正态分布的情況下，99.73%的數據應該是在三倍标準差之内的(詳見上一小節)。

一旦你的數值超過了三倍标準差，你就該有警覺了，這種小概率事件是正常波動或是有特殊原因造成的呢? 你的生産過程是否處于穩定狀态呢? 通過控制圖的繪制，您可以去檢驗該過程的穩定性并進行即時監控。

如果我們把三倍标準差之間的數據波動，當成是我們公司的過程能力。而客戶給的上下公差規格線當成是客戶要求。這客戶要求比上過程能力的比值，我們一般稱之為過程能力指數Cp。

當規格線與±3标準差重合時，Cp值等于1，如果你的過程能力愈強，産品波動愈小，标準差愈小，則Cp值愈大，可能到達1.33或1.67等等。。。

扯遠了，關于過程能力指數，不在本文章的探讨範圍，有興趣的朋友，可以閱讀本公衆号的逗比系列，裡面有相當多探讨。

回到控制圖來，你需要知道的是，控制圖中講的±3倍西格瑪(标準差)，指的僅僅是過程數據在符合正态分布情況下，99.73%的波動範圍。與合格率或公司能力無關。(除非加入客戶規格線進行比較)

最後講講六西格瑪

在20世紀末，摩托羅拉公司進行了一系列的質量改進活動。通過一系列的改進步驟，逐步減少産品的不良率，即盡可能的減少生産過程中的不穩定因素，将産品的标準差不斷縮小。

舉個例子來說，如果我們人工去包餃子，包100個可能會有大有小，但如果通過機器自動化包餃子，基本可以讓餃子的大小尺寸固定在一個範圍内。随著你的機器愈精密或優化其它幹擾變因(比如面粉的比例)，你的餃子大小尺寸的标準差将愈來愈小。

在1987年，摩托羅拉首先提出六西格瑪的概念，也就是當産品的标準差足夠小，小到在公差範圍内能容納±6倍标準差，那麼産品幾乎可以做到0缺陷。(注：在正态分布中，超過6倍标準差的概率是0.000000001 , 即0.001ppm。)

六西格瑪是一個目标，至于怎麼做到六西格瑪，就需要一系列的六西格瑪方法論了。