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初一數學思維題解題技巧
初一數學思維題解題技巧
更新时间:2025-04-26 12:23:03

寫在前面

愛因斯坦曾說:“美,本質上終究是簡單性.”樸素、簡單,是其外在形式,隻有既樸實清秀,又底蘊深厚,才稱得上至美.我們在解決數學問題時,也要追求解法之美,既簡潔又突出本質.

一、正多邊形的内角度數

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)1

例1:

求正12邊形每個内角的度數.

分析:

看到這個問題,有的同學會想到先根據n邊形的内角和公式(n-2)·180°求出12邊形的内角和,然後除以12.

著名數學家陳省身在北大演講的時候說:三角形的内角和是180°是不好的,應該關注外角和是360°.因為把眼睛盯着内角和隻能得到:

三角形内角和是180°;

四邊形内角和是360°;

五邊形内角和是540°;

......

n邊形的内角和(n-2)·180°.

如果看外角呢?

三角形外角和是360°;

四邊形外角和是360°;

五邊形外角和是360°;

......

n邊形的外角和360°.

這就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來了.用了一個與n無關的常數代替了與n有關的公式,找到了更一般的規律.

如果這道題目,我們直接利用n邊形的外角和360°的結論,題目将會非常簡單.每一個正12邊形的外角為360°/12=30°,則内角為180°-30°=150°.這樣計算既簡單又突出本質.

練習1:

如果正n邊形的每個内角為140°,求n的值.

解析:

每個外角的度數為:180°-140°=40°,

故n=360°/40°=9

二、一元二次方程的求根公式

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)1

例2:

計算ax²+bx+c=0(a≠0)的解.

分析:

我們再推導求根公式時,通常采用下面的配方法.

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)3

由于求根公式的得出,我們能對二次方程和它的求解産生新的認識麼?

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)4

我們把每個步驟倒過來寫時,可以發現一元二次方程的新解法.

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)5

這種解法更加簡單,而且突出了判别式的由來和本質.

三、反比例函數的形式

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)1

例3:

已知點A(n,2)和點B(3,n-2)在反比例函數y=k/x上,求k.

分析:

我們可以将A、B兩點的坐标代入y=k/x,得到兩個關于k和n的等量關系.

如果我們把反比例函數的形式進行簡單變形即可得到k=xy.這種形式更能突出反比例函數的本質和意義:反比例函數的橫縱坐标的乘積是一個定值k.

則易得2n=3(n-2)=k,即可方便求出n和k.

練習2:

如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上,反比例函數y=k/x在第一象限内的圖像經過點D,交BC于點E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=3/4,求k的值.

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)7

解析:

根據已知三角函數值,可設點D的坐标為(4a,3a),則k=12a²,根據已知線段之間的關系可求出點E的坐标;接下來結合點E在反比例函數的解析式上,解方程求出a的值,進而求出k的值,問題便可解答.

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)8

四、二次函數的表達式及面積問題

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)1

例4:

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)10

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)11

分析:

(1)我們知道抛物線與x軸的兩個交點坐标A和B,因此我們可以設抛物線y=a(x+1)(x-4),把C點坐标代入即可求出a=-1/2.

(2)我們通常會過點P作PF⊥AB于F,然後求出直線CB的表達式及PF與CB的交點坐标,從而通過鉛錘法求出△PBC的面積.

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)12

如果我們連接OP,

初一數學思維題解題技巧(初中三年的數學題)13

透過轉化,我們隻需要知道點B、C、P的坐标即可.這樣巧妙避開了引入新的未知點及求BC的表達式,從而使計算更簡單.

歡迎同學們采用轉化的思想來解決第3小問.

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