首页
/
每日頭條
/
圖文
/
五升六暑期奧數分解質因數的講解
五升六暑期奧數分解質因數的講解
更新时间:2025-04-26 12:28:07

五升六暑期奧數分解質因數的講解?一、基本概念和知識  1.質數與合數,我來為大家科普一下關于五升六暑期奧數分解質因數的講解?以下内容希望對你有幫助!

五升六暑期奧數分解質因數的講解(五年級奧數專題)1

五升六暑期奧數分解質因數的講解

一、基本概念和知識

  1.質數與合數

  一個數除了1和它本身,不再有别的約數,這個數叫做質數(也叫做素數)。

  一個數除了1和它本身,還有别的約數,這個數叫做合數。

  要特别記住:1不是質數,也不是合數。

  2.質因數與分解質因數

  如果一個質數是某個數的約數,那麼就說這個質數是這個數的質因數。

  把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。

  例:把30分解質因數。

  解:30=2×3×5。

  其中2、3、5叫做30的質因數。

  又如12=2×2×3=22×3,2、3都叫做12的質因數。

二、例題

例1 三個連續自然數的乘積是210,求這三個數.

  解:∵210=2×3×5×7

  ∴可知這三個數是5、6和7。

例2 兩個質數的和是40,求這兩個質數的乘積的最大值是多少?

  解:把40表示為兩個質數的和,共有三種形式:

  40=17 23=11+29=3 37。

  ∵17×23=391>11×29=319>3×37=111。

  ∴所求的最大值是391。

  答:這兩個質數的最大乘積是391。

例3 自然數123456789是質數,還是合數?為什麼?

  解:123456789是合數。

  因為它除了有約數1和它本身外,至少還有約數3,所以它是一個合數。

例4 連續九個自然數中至多有幾個質數?為什麼?

  解:如果這連續的九個自然數在1與20之間,那麼顯然其中最多有4個質數(如:1~9中有4個質數2、3、5、7)。

  如果這連續的九個自然中最小的不小于3,那麼其中的偶數顯然為合數,而其中奇數的個數最多有5個.這5個奇數中必隻有一個個位數是5,因而5是這個奇數的一個因數,即這個奇數是合數.這樣,至多另4個奇數都是質數。

  綜上所述,連續九個自然數中至多有4個質數。

例5 把5、6、7、14、15這五個數分成兩組,使每組數的乘積相等。

  解:∵5=5,7=7,6=2×3,14=2×7,15=3×5,

  這些數中質因數2、3、5、7各共有2個,所以如把14

  (=2×7)放在第一組,那麼7和6(=2×3)隻能放在第二組,繼而15(=3×5)隻能放在第一組,則5必須放在第二組。

  這樣14×15=210=5×6×7。

  這五個數可以分為14和15,5、6和7兩組。

例6 有三個自然數,最大的比最小的大6,另一個是它們的平均數,且三數的乘積是42560.求這三個自然數。

分析 先大概估計一下,30×30×30=27000,遠小于42560.40×40×40=64000,遠大于42560.因此,要求的三個自然數在30~40之間。

  解:42560=26×5×7×19

  =25×(5×7)×(19×2)

  =32×35×38(合題意)

  要求的三個自然數分别是32、35和38。

例7 有3個自然數a、b、c.已知a×b=6,b×c=15,

  a×c=10.求a×b×c是多少?

  解:∵6=2×3,15=3×5,10=2×5。

  (a×b)×(b×c)×(a×c)

  =(2×3)×(3×5)×(2×5)

  ∴a2×b2×c2=22×32×52

  ∴(a×b×c)2=(2×3×5)2

  a×b×c=2×3×5=30

  在例7中有a2=22,b2=32,c2=52,其中22=4,32=9,52=25,像4、9、25這樣的數,推及一般情況,我們把一個自然數平方所得到的數叫做完全平方數或叫做平方數。

  如.12=1,22=4,32=9,42=16,…,112=121,122=144,…其中1,4,9,16,…,121,144,…都叫做完全平方數.

  下面讓我們觀察一下,把一個完全平方數分解質因數後,各質因數的指數有什麼特征。

  例如:把下列各完全平方數分解質因數:

  9,36,144,1600,275625。

  解:9=32 36=22×32 144=32×24

  1600=26×52 275625=32×54×72

  可見,一個完全平方數分解質因數後,各質因數的指數均是偶數。

  反之,如果把一個自然數分解質因數之後,各個質因數的指數都是偶數,那麼這個自然數一定是完全平方數。

  如上例中,36=62,144=122,1600=402,275625=5252。

例8 一個整數a與1080的乘積是一個完全平方數.求a的最小值與這個平方數。

分析 ∵a與1080的乘積是一個完全平方數,

  ∴乘積分解質因數後,各質因數的指數一定全是偶數。

  解:∵1080×a=23×33×5×a,

  又∵1080=23×33×5的質因數分解中各質因數的指數都是奇數,

  ∴a必含質因數2、3、5,因此a最小為2×3×5。

  ∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

  答:a的最小值為30,這個完全平方數是32400。

例9 問360共有多少個約數?

分析 360=23×32×5。

  為了求360有多少個約數,我們先來看32×5有多少個約數,然後再把所有這些約數分别乘以1、2、22、23,即得到23×32×5(=360)的所有約數.為了求32×5有多少個約數,可以先求出5有多少個約數,然後再把這些約數分别乘以1、3、32,即得到32×5的所有約數。

  解:記5的約數個數為Y1,

  32×5的約數個數為Y2,

  360(=23×32×5)的約數個數為Y3.由上面的分析可知:

  Y3=4×Y2,Y2=3×Y1,

  顯然Y1=2(5隻有1和5兩個約數)。

  因此Y3=4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。

  所以360共有24個約數。

  說明:Y3=4×Y2中的“4”即為“1、2、22、23”中數的個數,也就是其中2的最大指數加1,也就是360=23×32×5中質因數2的個數加1;Y2=3×Y1中的“3”即為“1、3、32”中數的個數,也就是23×32×5中質因數3的個數加1;而Y1=2中的“2”即為“1、5”中數的個數,即23×32×5中質因數5的個數加1.因此

  Y3=(3+1)×(2 1)×(1 1)=24。

  對于任何一個合數,用類似于對23×32×5(=360)的約數個數的讨論方式,我們可以得到一個關于求一個合數的約數個數的重要結論:

  一個合數的約數個數,等于它的質因數分解式中每個質因數的個數(即指數)加1的連乘的積。

例10 求240的約數的個數。

  解:∵240=24×31×51,

  ∴240的約數的個數是

  (4+1)×(1 1)×(1+1)=20,

  ∴240有20個約數。

  請你列舉一下240的所有約數,再數一數,看一看是否是20個?

習題二

  1.邊長為自然數,面積為105的形狀不同的長方形共有多少種?

  2.11112222個棋子排成一個長方陣.每一橫行的棋子數比每一豎列的棋子數多1個.這個長方陣每一橫行有多少個棋子?

  3.五個相鄰自然數的乘積是55440,求這五個自然數。

  4.自然數a乘以338,恰好是自然數b的平方.求a的最小值以及b。

  5.求10500的約數共有多少個?

習題二解答

  1.∵105=3×5×7,

  105=1×105=3×35=5×21=7×15,

  ∴共有4種。

  2.分析

  每一橫行棋子數比每一豎列棋子數多1個。

  橫行數與豎列數應是兩個相鄰的自然數.

  解:11112222=3333×3334

  答案為3334。

  3.7、8、9、10、11。

  4.分析

  ∵自然數a乘以338,恰好是自然數b的平方,

  ∴a與338的積分解質因數以後,每個質因數的個數之和都是偶數。

  解:∵338=2×13×13,

  ∴a=2,b=2×13=26。

  5.解:∵10500=22×3×53×7,

  又∵(2+1)×(1 1)×(3 1)×(1 1)=48。

  ∴10500的約數共有48個.

Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
大門朝哪邊好風水(風水之大門朝向風水三忌)
大門朝哪邊好風水(風水之大門朝向風水三忌)
  1對準牆角。大門朝向風水中最忌諱大門正對牆角,會影響到家人的事業健康等,同時在生活上也會有些許波折。對于無法改變的硬裝,可用五帝錢進行化解。   如果大門朝向隻對着牆角三分之一的地方,而不構成對角,那麼便可忽略不計。大門朝向風水中,若讓煞氣直接沖入房内,會造成運勢流失。       2直通陽台。開門後直接看到陽台并不是好兆頭,走廊兩側沒有其他東西遮擋或者...
2025-04-26
傳家 鐘玉唐鳳梧第一次見面(鐘玉4歲就跟唐鳳梧定娃娃親了)
傳家 鐘玉唐鳳梧第一次見面(鐘玉4歲就跟唐鳳梧定娃娃親了)
  鐘靈有一次在客廳悠閑地翻着相冊,鐘秀的腦袋突然出現了,伸手指着一張合影問是誰?   鐘秀從來沒見過這張照片上的兩個小孩子。      鐘靈便抽出了照片,想看看有沒有标注,當看到背後的“毓”字,還有“四歲”兩字,就立刻笑了。   原來這個“毓”指的是鐘玉,而旁邊那個男孩子則是唐鳳梧。   鐘靈和鐘秀對視一眼,同時意識到了一件事兒,那就是:當初真正訂下婚約的...
2025-04-26
元氣騎士手遊可以合成武器嗎(元氣騎士手遊如何才能獲得四種戒指)
元氣騎士手遊可以合成武器嗎(元氣騎士手遊如何才能獲得四種戒指)
     自從元氣騎士更新後,每個人都有一枚戒指,而且互相不同的,一共有四種,但是如何獲得其他戒指呢?想必小夥伴們都想過這個問題,今天小編就告訴大家,怎樣獲得其他戒指,這樣就可以和朋友一起開黑打怪帶妹子了。   ●藍戒指:和隊友之間産生閃電,閃電傷害3   ●紅戒指:增大武器子彈,子彈傷害加一,激光不會變大,蓄力炮加大範圍。   ●黃戒指:加快護盾恢複   ...
2025-04-26
高原護邊員接班父親守護邊防線(上陣父子兵第一站收官)
高原護邊員接班父親守護邊防線(上陣父子兵第一站收官)
  上周六晚,山東衛視原創父子情感溝通戶外紀實節目《上陣父子兵》第一站成功收官。本期節目講述了三對父子首次團結協作,參加以“龍舟大賽”為主題的一系列任務及比賽。團結協作的三對父子不僅在龍舟大賽上取得了第三名的好成績,他們也在節目組幫助下成功打開心扉、打破隔閡、融冰成功。   《上陣父子兵》一檔大型青春期父子情感溝通戶外紀實節目,該節目以戶外生活體驗等形式,每...
2025-04-26
夏季開衫薄款編織(一片式開衫橫向編織)
夏季開衫薄款編織(一片式開衫橫向編織)
  一片式開衫,橫向編織,寬松休閑,不挑身材,套衫和短褲也大方。                              ,
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved