哈喽，大家好！我們又見面了，歡迎繼續關注【軒爸輔導】的【口袋數學】。日更【每日一學】【每日一練】，幫助孩子日積月累，考出好的成績。配套輔導，哪裡不會學哪裡，哪裡出錯練哪裡，幫助孩子提高效率。

定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幂(power)．

要點诠釋：

（1）乘方與幂不同，乘方是幾個相同因數的乘法運算，幂是乘方運算的結果．

（2）底數一定是相同的因數，當底數不是單純的一個數時，要用括号括起來．

（3）一個數可以看作這個數本身的一次方．例如，5就是5¹，指數1通常省略不寫．

（1）正數的任何次幂都是正數；（2）負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數；（3）0的任何正整數次幂都是0；（4）任何一個數的偶次幂都是非負數，即 a²≥0．

要點诠釋：

(1)有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先應确定幂的符号，然後再計算幂的絕對值．

(2)任何數的偶次幂都是非負數．

有理數混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最後加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行．

要點诠釋：

(1)有理數運算分三級，并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以後學習)是第三級運算；

(2)在含有多重括号的混合運算中，有時根據式子特點也可按大括号、中括号、小括号的順序進行．

(3)在運算過程中注意運算律的運用．

1.（2016•虞城縣一模）下列各數：

其中結果等于﹣1的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【思路點撥】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．

【答案】A．

故選A．

【總結升華】

舉一反三：

【答案】相同點：它們的結果相同，指數相同；

A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定

【答案】A．

2．不做運算，判斷下列各運算結果的符号．

【答案與解析】根據乘方的符号法則判斷可得：

【總結升華】

“一看底數，二看指數”，當底數是正數時，結果為正；當底數是0，指數不為０時，結果是0；當底數是負數時，再看指數，若指數為偶數，結果為正；若指數是奇數，結果為負．

舉一反三：

【答案】0

3.計算：

【答案與解析】

（3）有絕對值的先去掉絕對值，然後再按混合運算.

（4）将帶分數化為假分數，小數化為分數後再進行運算.

【總結升華】有理數的混合運算，确定運算順序是關鍵，細心計算是運算正确的前提．

舉一反三：

【變式】計算：

【答案】

4.計算：

【答案與解析】逆用分配律可得：

【總結升華】靈活運用運算律，簡化運算.另外有

舉一反三：

【變式1】計算：

【答案】原式

=

【變式2】計算：

【答案】

5.（2015•滕州市校級二模）求1 2 2² 2³ … 2²⁰¹³的值，可令S=1 2 2² 2³ … 2²⁰¹³，則2S=2 2² 2³ … 2²⁰¹⁴，因此2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1．仿照以上推理，計算出1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴= ．

【答案】

解：設S=1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴，

則5S=5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵，

5S﹣S=（5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵）﹣（1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴）=5²⁰¹⁵﹣1，

所以，S=

．

【總結升華】根據題目信息，設S=1 5 5² 5³ … 5²⁰¹⁴，表示出5S=5 5² 5³ … 5²⁰¹⁵，然後相減求出S即可．

舉一反三：

【變式】觀察下面三行數：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

②0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

(1)第①行數按什麼規律排列?

(2)第②③行數與第①行數分别有什麼關系?

(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和．

【答案】 (1)第①行數的規律是：-3，(-3)²，(-3)³，(-3)⁴，…；

(2)第②行數是第①行數相應的數加3，即：-3 3，(-3)² 3，(-3)³ 3，(-3)⁴ 3，…；第③行數是第①行數相應的數的1/3，

(3)每行數中的第10個數的和是：

59049 59052 19683＝137784．

轉載請注明：軒爸輔導 » 【口袋數學】數學七上培優：有理數混合運算的知識要點與題型歸納