高考數列求通項規範書寫-tft每日頭條

考綱原文

（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.

（2）了解數列是自變量為正整數的一類函數.

知識點詳解

一、數列的相關概念

1．數列的定義

高考數列求通項規範書寫（高考考綱與考向分析）1

3．數列的分類

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二、數列的表示方法

（1）列舉法：将數列中的每一項按照項的序号逐一寫出，一般用于“雜亂無章”且項數較少的情況．

（2）解析法：主要有兩種表示方法:

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（3）圖象法：數列是特殊的函數，可以用圖象直觀地表示．數列用圖象表示時，可以以序号為橫坐标，相應的項為縱坐标描點畫圖．由此可知，數列的圖象是無限個或有限個孤立的點．

三、數列的前n項和與通項的關系

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考向分析

考向一已知數列的前幾項求通項公式

1．常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法．

具體策略：

①分式中分子、分母的特征；

②相鄰項的變化特征；

③拆項後的特征；

④各項的符号特征和絕對值特征；

⑤化異為同．對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；

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3．根據圖形特征求數列的通項公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序号聯系起來，發現其中的規律，最後歸納猜想出通項公式．

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考向三由遞推關系式求通項公式

遞推公式和通項公式是數列的兩種表示方法，它們都可以确定數列中的任意一項.高考對遞推公式的考查難度适中，一般是通過變換轉化成特殊的數列求解.

已知數列的遞推公式求通項公式的常見類型及解法如下：

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考向四數列的性質

數列可以看作是一類特殊的函數，所以數列具備函數應有的性質，在高考中常考查數列的單調性、周期性等.

1．數列的周期性

先根據已知條件求出數列的前幾項，确定數列的周期，再根據周期性求值．

2．數列的單調性

（1）數列單調性的判斷方法：

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（2）數列單調性的應用：

①構造函數，确定出函數的單調性，進而可求得數列中的最大項或最小項．

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（3）已知數列的單調性求解某個參數的取值範圍，一般有兩種方法：

①利用數列的單調性構建不等式，然後将其轉化為不等式的恒成立問題進行解決，也可通過分離參數将其轉化為最值問題處理；

②利用數列與函數之間的特殊關系，将數列的單調性轉化為相應函數的單調性，利用函數的性質求解參數的取值範圍，但要注意數列通項中n的取值範圍．