相似矩陣，顧名思義，就是指存在相似關系的矩陣
一般來說，我們設A、B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B
那麼我們就稱A、B為相似矩陣
那麼相似矩陣有哪些特性呢
一、反身性，A和A相似，那當然，A本來就是A，怎麼可能不相似呢
二、對稱性，這個也不用考慮太多，A和B相似，那B當然和A相似了
三、傳遞性，如果矩陣A和矩陣B相似，矩陣B又和矩陣C相似，那自然而然矩陣A和矩陣C相似
四、如果A和B相似，那麼兩者的秩、行列式的值都是相等的
五、也是比較重要的一點，兩個矩陣相似，說明兩個矩陣的特征值相等
話不多說，先給出一道實際例題來理解一下
圖一
類似這道題，給出三個矩陣，讓你判斷這些矩陣是否相似
那麼正如我在圖中标出的那樣，判斷矩陣相似的關鍵點就在于特征值、特征向量和齊次方程組
為什麼我會提到齊次方程組，原因有兩點
其一，這三個矩陣的特征值都相等，那麼就不能夠簡單的按照特征值來判斷，要借助特征向量
其二，既然要借助特征向量，那麼就要用到齊次方程組來求解，形如(2E-A)x=0這種
如圖所示，就是詳細的解釋
圖二
除了這道題，我還想給出另外一道題，也是特征值都相等的情況下，讓我們判斷矩陣是否相似
而且這道題有一個特殊之處，在于這些矩陣都不能夠相似對角化
這種題目就比較麻煩了，是隻能夠通過判斷有幾個線性無關的特征向量來解決了
圖三
總的來說，判斷矩陣是否相似，關鍵在于基礎部分，特征值和特征向量尤其重要，注意！
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