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四下數學三角形知識點
四下數學三角形知識點
更新时间:2025-04-03 18:37:55

七年級下學期數學,三角形形狀的判定,三個知識點的應用。常見的比較特殊的三角形有等腰三角形,等邊三角形,直角三角形,等腰直角三角形,在初一階段,由于還沒有學習勾股定理,因此通過邊一般能判定等腰三角形和等邊三角形,通過角度可以判定等腰三角形,等邊三角形,直角三角形和等腰直角三角形。

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)1

知識點一:非負性

例題1:已知a,b,c是△ABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足|a-b| (b-c)^2=0,試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b,c滿足(a-b)(b-c)=0,試判斷△ABC的形狀;

(3)化簡:|a b-c| |b-c-a|.

分析:(1)絕對值和平方都具有非負性,兩個非負數加起來要等于0,那麼說明兩個代數式都要等于0;

(2)兩個代數式的乘積等于0,即A·B=0,那麼有三種情況:①A=0;②B=0;③A=B=0;

(3)利用三角形的三邊關系得到a b-c>0,b-c-a<0,然後去絕對值符号後化簡。

解:(1)∵|a-b| (b-c)2=0,

∴a-b=0且b-c=0,

∴a=b=c,

∴△ABC為等邊三角形;

(2)∵(a-b)(b-c)=0,

∴a-b=0或b-c=0或a-b=0,b-c=0,

∴a=b或b=c或a=b=c,

∴△ABC為等腰三角形或等邊三角形;

(3)∵a,b,c是△ABC的三邊長,

∴a b-c>0,b-c-a<0,

∴原式=a b-c-(b-c-a)=a b-c-b c a=2a.

此題考查三角形的三邊關系和三角形分類,利用三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,建立不等式解決問題。

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)2

知識點二:因式分解

例題2:常見的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,而有的多項式既沒有公因式,也不能直接運用公式分解因式,但是某些項通過适當的調整能構成可分解的一組,用分組來分解一個多項式的因式,這種方法叫分組分解法.

如x^2 2xy y^2-16,我們細心觀察這個式子就會發現,前三項符合完全平方公式,分解後與後面的部分結合起來又符合平方差公式,可以繼續分解,過程為:x^2 2xy y^2-16=(x y)^2-4^2=(x y 4)(x y-4).

它并不是一種獨立的因式分解的方法,而是為提公因式或運用公式分解因式創造條件.閱讀材料并解答下列問題:若△ABC的三邊a,b,c滿足a2-ab-ac bc=0,請判斷△ABC的形狀并加以說明.

分析:前兩項提取公因式a,後兩項提取公因式-c,再提取公因式(a-b),得到(a-b)(a-c)=0,從而a=b或a=c或a=b=c,從而得出答案。

解:△ABC是等腰三角形或等邊三角形.

理由如下:∵a^2-ab-ac bc=0,

∴a(a-b)-c(a-b)=0,

∴(a-b)(a-c)=0,

∴a=b或a=c或a=b=c,∴△ABC是等腰三角形或等邊三角形.

本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。

知識點三:完全平方公式

例題3:已知a、b、c為△ABC的三邊,且(a-1)2 (b-1)2 c2=2c-1,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

​分析:先把等号右邊的移項,會發現c^2-2c 1是完全平方式,然後再進行計算即可.

​解:△ABC是等邊三角形,

理由是:∵(a-1)^2 (b-1)^2 c^2=2c-1,

∴(a-1)^2 (b-1)^2 c^2-2c 1=0,

∴(a-1)^2 (b-1)^2 (c-1)^2=0,

∴a-1=0,b-1=0,c-1=0,

∴a=1,b=1,c=1,

∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)3

知識點四:三角形内角和

例題4:△ABC中,如果∠A ∠B=∠C,判斷△ABC形狀

​分析:在△ABC中,∠A ∠B=∠C,∠A ∠B ∠C=180°可求出∠C的度數,進而得出結論。

​解:∵在△ABC中,∠A ∠B=∠C,∠A ∠B ∠C=180°,

∴2∠C=180°,解得∠C=90°,

∴△ABC是直角三角形.

例題5:在△ABC中,∠A=∠B,∠A ∠C=3∠B,則△ABC的形狀

​分析:由∠A ∠C=3∠B,∠A ∠B ∠C=180°,求出∠B的度數,進而求出∠A與∠C的度數即可判斷。

​解:∵∠A ∠C=3∠B,∠A ∠B ∠C=180°,

∴∠B 3∠B=180°,

∴∠B=45°,∴∠A=∠B=45°,∴∠C=90°,

∴△ABC是等腰直角三角形。

例題6:在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則該三角形的形狀

​分析:根據比例設∠A、∠B、∠C分别為k、2k、3k,然後根據三角形内角和定理列式進行計算求出k值,再求出最大的角∠A即可得解.

​解:設∠A、∠B、∠C分别為k、2k、3k,則k 3k 2k=180°,∴k=30°,∴∠C=3k=90°,∴該三角形的形狀是直角三角形。

這些題目考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此題的關鍵。

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