首页
/
每日頭條
/
科技
/
四下數學三角形知識點
四下數學三角形知識點
更新时间:2025-04-02 14:28:20

七年級下學期數學,三角形形狀的判定,三個知識點的應用。常見的比較特殊的三角形有等腰三角形,等邊三角形,直角三角形,等腰直角三角形,在初一階段,由于還沒有學習勾股定理,因此通過邊一般能判定等腰三角形和等邊三角形,通過角度可以判定等腰三角形,等邊三角形,直角三角形和等腰直角三角形。

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)1

知識點一:非負性

例題1:已知a,b,c是△ABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足|a-b| (b-c)^2=0,試判斷△ABC的形狀;

(2)若a,b,c滿足(a-b)(b-c)=0,試判斷△ABC的形狀;

(3)化簡:|a b-c| |b-c-a|.

分析:(1)絕對值和平方都具有非負性,兩個非負數加起來要等于0,那麼說明兩個代數式都要等于0;

(2)兩個代數式的乘積等于0,即A·B=0,那麼有三種情況:①A=0;②B=0;③A=B=0;

(3)利用三角形的三邊關系得到a b-c>0,b-c-a<0,然後去絕對值符号後化簡。

解:(1)∵|a-b| (b-c)2=0,

∴a-b=0且b-c=0,

∴a=b=c,

∴△ABC為等邊三角形;

(2)∵(a-b)(b-c)=0,

∴a-b=0或b-c=0或a-b=0,b-c=0,

∴a=b或b=c或a=b=c,

∴△ABC為等腰三角形或等邊三角形;

(3)∵a,b,c是△ABC的三邊長,

∴a b-c>0,b-c-a<0,

∴原式=a b-c-(b-c-a)=a b-c-b c a=2a.

此題考查三角形的三邊關系和三角形分類,利用三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,建立不等式解決問題。

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)2

知識點二:因式分解

例題2:常見的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,而有的多項式既沒有公因式,也不能直接運用公式分解因式,但是某些項通過适當的調整能構成可分解的一組,用分組來分解一個多項式的因式,這種方法叫分組分解法.

如x^2 2xy y^2-16,我們細心觀察這個式子就會發現,前三項符合完全平方公式,分解後與後面的部分結合起來又符合平方差公式,可以繼續分解,過程為:x^2 2xy y^2-16=(x y)^2-4^2=(x y 4)(x y-4).

它并不是一種獨立的因式分解的方法,而是為提公因式或運用公式分解因式創造條件.閱讀材料并解答下列問題:若△ABC的三邊a,b,c滿足a2-ab-ac bc=0,請判斷△ABC的形狀并加以說明.

分析:前兩項提取公因式a,後兩項提取公因式-c,再提取公因式(a-b),得到(a-b)(a-c)=0,從而a=b或a=c或a=b=c,從而得出答案。

解:△ABC是等腰三角形或等邊三角形.

理由如下:∵a^2-ab-ac bc=0,

∴a(a-b)-c(a-b)=0,

∴(a-b)(a-c)=0,

∴a=b或a=c或a=b=c,∴△ABC是等腰三角形或等邊三角形.

本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。

知識點三:完全平方公式

例題3:已知a、b、c為△ABC的三邊,且(a-1)2 (b-1)2 c2=2c-1,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

​分析:先把等号右邊的移項,會發現c^2-2c 1是完全平方式,然後再進行計算即可.

​解:△ABC是等邊三角形,

理由是:∵(a-1)^2 (b-1)^2 c^2=2c-1,

∴(a-1)^2 (b-1)^2 c^2-2c 1=0,

∴(a-1)^2 (b-1)^2 (c-1)^2=0,

∴a-1=0,b-1=0,c-1=0,

∴a=1,b=1,c=1,

∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.

四下數學三角形知識點(七年級下學期數學)3

知識點四:三角形内角和

例題4:△ABC中,如果∠A ∠B=∠C,判斷△ABC形狀

​分析:在△ABC中,∠A ∠B=∠C,∠A ∠B ∠C=180°可求出∠C的度數,進而得出結論。

​解:∵在△ABC中,∠A ∠B=∠C,∠A ∠B ∠C=180°,

∴2∠C=180°,解得∠C=90°,

∴△ABC是直角三角形.

例題5:在△ABC中,∠A=∠B,∠A ∠C=3∠B,則△ABC的形狀

​分析:由∠A ∠C=3∠B,∠A ∠B ∠C=180°,求出∠B的度數,進而求出∠A與∠C的度數即可判斷。

​解:∵∠A ∠C=3∠B,∠A ∠B ∠C=180°,

∴∠B 3∠B=180°,

∴∠B=45°,∴∠A=∠B=45°,∴∠C=90°,

∴△ABC是等腰直角三角形。

例題6:在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則該三角形的形狀

​分析:根據比例設∠A、∠B、∠C分别為k、2k、3k,然後根據三角形内角和定理列式進行計算求出k值,再求出最大的角∠A即可得解.

​解:設∠A、∠B、∠C分别為k、2k、3k,則k 3k 2k=180°,∴k=30°,∴∠C=3k=90°,∴該三角形的形狀是直角三角形。

這些題目考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此題的關鍵。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
excel怎樣删除重複數據
excel怎樣删除重複數據
  平時在處理表格數據的時候,經常會碰見數據中的表格中會有一些重複或者沒有用的數據,重複數據是沒有用的,當然要删除,如果你還在逐個删除嗎?那就得需要看完接下來的文章内容了,教你一鍵删除表格中的重複數據,輕輕松松搞定。  方法一:高亮重複項再...
2025-04-02
球墨鑄鐵井蓋的規範要求
球墨鑄鐵井蓋的規範要求
說到井蓋,在我們平時生活中能随時可見,作為市政道路上必不可少的一種防護措施,尤其馬上到了多雨季節,今天跟着小編一起來了解下球墨鑄鐵井蓋的安裝細節吧。一、首先在安裝前一定要确定你準備的井蓋的尺寸,長寬,内徑。二、安裝時注意施工機械,防止碾壓井...
2025-04-02
直播要配置什麼電腦
直播要配置什麼電腦
直播要配置什麼電腦?從事直播帶貨的團隊對于電腦的需求是很高的,一般的直播團隊除了日常辦公需要用電腦以外,針對視頻剪輯以及直播推流需要配置相對比較高的電腦我們在選擇直播推流的電腦時候要考慮的問題有三個:,今天小編就來說說關于直播要配置什麼電腦...
2025-04-02
劉德華周傑倫開演唱會
劉德華周傑倫開演唱會
春晚不僅是一台文藝盛宴,同時也是科技創新的盛會。央視牛年春晚首次采用8K超高清視頻和AIVR裸眼3D演播室技術。為了響應嚴防嚴控疫情的号召,還使用“雲”視頻架起了觀衆和演員之間的橋梁。由于疫情影響,有些深受觀衆喜愛的演員不能來到現場,比如劉...
2025-04-02
資管新規利好多大
資管新規利好多大
來源:經濟參考網什麼是“标”(标準化債權類資産)?什麼是“非标”(非标準化債權類資産),二者之間的界限得以正式明确。作為資管新規的重要配套細則,7月3日,中國人民銀行會同銀保監會、證監會、外彙局正式發布了《标準化債權類資産認定規則》。(以下...
2025-04-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved