正方形對角互補模型經典題型-tft每日頭條

我之前寫過一篇頭條文章介紹利用正方形關于對角線的對稱性來提高解題效率。今天要介紹的這個題目也可以利用這個特性來提高計算效率。

圖1是廣西賀州中考出現過的一道中考真題。在計算這道題時有不少同學會掉到兩種坑裡。

正方形對角互補模型經典題型（初中-好方法顯著減少計算量）1

圖1：題目

第一個坑是：有些同學想到了要用△BCF和△DCE來幫助計算陰影部分的面積，其中的坑是這兩個三角形有重疊部分（四邊形CFGE），求出△BCF和△DCE面積後，要扣除重複計算的四邊形CFGE的面積。而四邊形CFGE的面積一點都不比陰影部分面積好求。

第二個坑是：憑視覺判斷，AG連線與AB、AD的長度很相近，而如果AG = AD的話，陰影部分的面積就很容易計算了。因此，有不少同學會白白耗費許多時間搜尋能證明AG=AD的線索。

實際上，我們可以做對角線AC，把無陰影部分分割成相對稱而全等的兩個三角形△GBC和△GCD，這樣計算陰影部分面積就很容易了。我們不妨按圖2所示，通過設未知數來求解△GBC和△GCD過G頂點的高GI和GH，進而求出無陰影部分和陰影部分的面積：

正方形對角互補模型經典題型（初中-好方法顯著減少計算量）2

圖2：通過設未知數來解算

如果覺得解方程比較耗費時力的話，我們還可以利用做平行于BC的輔助線FJ來幫助确定FG占BF線段的長度比例，進而求解△GCD的高GH，如圖3所示：

正方形對角互補模型經典題型（初中-好方法顯著減少計算量）3

圖3：利用平行線輔助線求解