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導數證明不等式的例題及答案
導數證明不等式的例題及答案
更新时间:2025-04-02 14:51:26

一,作業,請讀者做兩道簡單的習題。

⑴證明不等式:x-1≥lnx,x∈(0, ∞).

⑵若a,b>0,且ab=a b 3,求ab的取值範圍。

二,做一道導數大題,導數性質與不等式恒成立的結合。

導數大題,高考必考壓軸内容,很有挑戰性,一般利用導數性質求解函數的值域、單調性、極值、最值問題。

做一道導數大題,2022年高考數學全國新高考Ⅰ卷最後一題

不等式恒成立,求實數a的取值範圍,這一類題難度都比較大。對這一類題,首先得理解怎樣才算恒成立。

不等式a>f(x)恒成立,即f(x)取得最大值的時候,a都大于它;不等式a<f(x)恒成立,即f(x)取得最小值的時候,a都小于它。

不等式g(x)>af(x)恒成立,這就更難了,g(x)、f(x)都是随x的變化而變化,一般地,需要對a分類讨論,a=0,a<0,a>0,再具體求解。

導數大題:

導數證明不等式的例題及答案(做一道導數大題)1

解法參考:

導數證明不等式的例題及答案(做一道導數大題)2

第⑵問,多一種解法,使用了高等數學内容洛必達法則,解法參考:

導數證明不等式的例題及答案(做一道導數大題)3

三,高等數學,洛必達法則:

導數證明不等式的例題及答案(做一道導數大題)4

使用洛必達法則,例題:

導數證明不等式的例題及答案(做一道導數大題)5

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