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小學奧數盈虧問題解題思路
小學奧數盈虧問題解題思路
更新时间:2025-04-02 09:07:12

消元法

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)1

在數學中,“元”就是方程中的未知數。“消元法”是指借助消去未知數去解應用題的方法。當題中有兩個或兩個以上的未知數時,要同時求出它們是做不到的。這時要先消去一些未知數,使未知數減少到一個,才便于找到解題的途徑。這種通過消去未知數的個數,使題中的數量關系達到單一化,從而先求出一個未知數,然後再将所求結果代入原題,逐步求出其他未知數的解題方法叫做消元法。

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)2


(一)以同類數量相減的方法消元


例1:

買1張辦公桌和2把椅子共用336元;買1張辦公桌和5把椅子共用540元。求買1張辦公桌和1把椅子各用多少錢?(适于四年級程度)

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)3


解:這道題有兩類數量:一類是辦公桌的張數、椅子的把數,另一類是錢數。先把題中的數量按“同事橫對、同名豎對”的原則排列成表12-1。這就是說,同一件事中的數量橫向對齊,單位名稱相同的數量上下對齊。

表12-1

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)4

從表12-1第②組的數量減去第①組對應的數量,有關辦公桌的數量便消去,隻剩下有關椅子的數量:

5-2=3(把)

3把椅子的錢數是:

540-336=204(元)

買1把椅子用錢:

204÷3=68(元)

把買1把椅子用68元這個數量代入原題,就可以求出買1張辦公桌用的錢數是:

336-68×2

=336-136

=200(元)

答略。


(二)以和、積、商、差代換某數的方法消元


解題時,可用題中某兩個數的和,或某兩個數的積、商、差代換題中的某個數,以達到消元的目的。


小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)5


1.以兩個數的和代換某數


*例:

甲、乙兩個書架上共有584本書,甲書架上的書比乙書架上的書少88本。兩個書架上各有多少本書?(适于四年級程度)

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)3


解:題中的數量關系可用下面等式表示:

甲 乙=584 ①

甲 88=乙 ②

把②式代入①式(以甲與88的和代換乙),得:

甲 甲 88=584

甲×2 88=584

2甲=584-88

=496

甲=496÷2

=248(本)

乙=248 88

=336(本)

答略。

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)5


2.以兩個數的積代換某數


*例3:

雙皮鞋和7雙布鞋共值242元,一雙皮鞋的錢數與5雙布鞋的錢數相同。求每雙皮鞋、布鞋各值多少錢?(适于四年級程度)

小學奧數盈虧問題解題思路(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)3


解:因為1雙皮鞋與5雙布鞋的錢數相同,所以3雙皮鞋的錢數與5×3=15(雙)布鞋的錢數一樣多。

這樣可以認為242元可以買布鞋:

15 7=22(雙)

每雙布鞋的錢數是:

242÷22=11(元)

每雙皮鞋的錢數是:

11×5=55(元)

答略。


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