方程的意義

課題：方程的意義

教學内容：青島版小學數學五年級上冊第四單元信息窗一方程的意義

教學目标：

1、 結合具體情境，初步理解方程的意義，會用方程表示簡單的等量關系，能根據具體情境列 出方程。

2、 在觀察、比較、分類、概括的過程中，經曆從具體情境中抽象出數學問題，用數學符号表 示數量關系的過程，建立方程模型。

3、 感受方程與現實生活的密切聯系，體會方程的作用，提高對數學的興趣和應用意識。

教學重點：結合具體情境理解方程的意義，能用方程表示簡單的等量關系。

教學難點：能用方程表示簡單的等量關系，體會方程的意義和作用。

教學過程：

一、 談話導入

同學們看屏幕（出示天平圖），這是什麼？它是用來做什麼的？（天平是用來測量較 小物體質量的）。這節課我們借助它去探索新的知識。

二、 探究新知

（一）借助天平認識等式和不等式

1、等式

這架天平現在什麼狀态？說明了什麼？

（出示：平衡 左邊的質量等于右邊的質量）

你能用一個式子表示出這種關系嗎？

解釋一下：20 20 1。表示什麼？ 50呢？ “二”表示什麼？ 我們知道以前“二"表示計算結果，而這裡的等号表示左右兩邊相等的關系。

2、不等式

如果左邊去掉一個10克的祛碼，天平會怎麼樣？比劃一下，看看和你想的一樣嗎？現在天 平是什麼狀态？說明了什麼？

（出示：不平衡 左邊質量〈右邊質量）

你還能用一個式子把這種關系表示出來嗎？ （20 2（X50）

看來我們既能用式子表示出相等關系，也能用式子表示出不相等的關系。我們繼續往下看。

3、用含有未知量的式子表示出相等或不相等的關系

（1）這架天平它是什麼狀态？說明什麼？具體說一說，左邊？右邊？

（課件出示：一個雞蛋的質量 一個小秩碼的質量二一個大祛碼的質量）

像這樣用文字表示出數量間相等關系的式子叫作等量關系式。

你能用式子表示這個等量關系式嗎？

（a 50=100） a（x）表示什麼？雞蛋的質量不知道，它是一個未知數（闆書：未知數）

這個同學非常聰明，想到了用字母表示雞蛋的質量，這是我們以前學過的用字母表示數， 他很會學以緻用。

雞蛋的質量還可以用什麼來表示？

以前我們習慣去求解未知數，現在我們可以用一個字母表示未知數還和50 一樣參與列式。 通過這架天平，我們又知道了可以用含有未知數的式子表示相等關系。

（2）接下來直接绐你天平，你能像剛才那樣，找到兩邊的關系，并用式子表示出來嗎？想好以 後寫在練習本上。

（課件出示：x 20>100 2y=500）

（二）引導分類，概括概念

剛才我們根據5架天平，寫出了 5個式子，仔細觀察，你能把它們分分類嗎？

1、 我們一起看一下學習任務一。

學習任務一

1、仔細觀察對這些式子進行分類。

2、 小組讨論分類情況及分類依據。

3、 彙報總結分類結果。

2、 學生獨立進行分類，然後小組内讨論交流分類的結果。

3、 學生彙報分類的結果。（是否含有未知數 是不是等式）

4、 老師介紹等式和不等式。

在數學上像①③⑤這樣含有等号的式子叫等式（闆書：等式）。那不相等的叫什麼？不

等式我們以後到中學專門學習，我們看一下這3個等式，你還能舉出一個嗎？

5、 學生舉出等式的例子。

6、 觀察這3個等式，你還能給他們分類嗎？

學習任務二

1、 把這些等式再分分類。

2、 小組彙報分類依據及分類情況。

3、 試着總結一下每類式子的特點。

7、 學生彙報分類結果。

8、 總結概念

像③⑤這樣含有未知數的等式叫做方程。你能舉出一個方程嗎？

9、 練習：下面哪些式子是方程？是方程的畫

X 5 ()

8*6 ()

2X 3 >10 ()

15 5=20 ()

105=2 ()

3x 5x二160 ()

24 6y二540 ()

x~r 5 < 25 ()

3y=12 ()

（三）方程與等式的關系

1、思考：你認為判斷一個式子是不是方程，必須具備什麼條件？ （1、是等式 2、含有未知數）

2、一年級見過的方程。

其實方程并不陌生，在一年級我們就見過（出示圖片）。

□♦□-10

■,一 g. A -V -

找到了嗎？隻是那時候沒用字母表示未知數，而是用括号。

3、這節課我們認識了等式和方程，想一想方程與等式有什麼關系？ 思考後在小組讨論交流一下。

學生觀察等式和方程，說說自己的想法。（課件出示）

師總結：

三、總結提升

回顧我們認識方程的過程，我們根據天平的平衡狀态，找到了等量關系式，再根據等量關系 式再列出方程。

（闆書：平衡狀态一一＞等量關系式一一＞列方程）

-■ « 0=100

2y=500

四、鞏固應用

生活中并不是處處都有這樣的真實天平，如果沒有了天平。你是否還能找到等量關系，列出 方程呢？

1、看圖找出等量關系，再列出方程。

X7C

25元

價錢 （

）二總價錢

）二總支數

)X (

方程：（

方程：（

書包的

2、根據題意找出等量關系式，并列出方程。

一輛公共汽車，原來有x人，到站後有5人下車，8人上車，這時車上有22人。

我們看一下這道題的數量關系：原來人數一下車人數 上車人數=這時車上人數順着 題目的意思就找到了等量關系式，有了等量關系式就能列出方程，這是一種順向思考方式。 其實以前這道題目是這樣叙述：一輛公共汽車到站後，有5人下車，8人上車，這時車上有 22人，原來車上有多少人？

你怎樣列式？這時我們得倒着去分析，用現在車上的人數一上車的人數 下次的人數=原來 人數，這是一種逆向思維方式。 這兩種思考方式，哪種更好理解？

方程就是順向思維解決問題。方程的價值遠遠不在于此，題目越難越能體現方程的優越性， 著名數學家笛卡爾曾說過，“隻要解決了方程問題，一切問題都可以迎刃而解

五、 數學文化（方程的發展史）

短短幾十分鐘，我們就對方程有了初步認識，可是人類對于方程的研究經曆了一個漫 長的過程。（課件播放：方程的發展史）

我們要感謝前人為研究方程做出的不懈努力，給我們留下這麼寶貴的财富，希望同學 們今後在研究方程的道路上越走越遠。

六、 課後作業

1、 利用思維導圖的形式，總結梳理一下本節課的知識點。

2、 把你的問題寫在問題口袋裡。

闆書設計：

方程的意義 像x 50=100 2y=500……這樣含有未知數的等式，叫作方程。

平衡一等量關系式一列出方程