三角函數是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐标或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。
一、周期函數
1、周期函數的定義：
對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域内的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼函數f(x)就叫做周期函數．T叫做這個函數的周期．
2、最小正周期：
如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期．
典型例題1：
二、正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖象和性質
典型例題2：
值得注意：
1、求三角函數的單調區間時，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據三角函數的單調區間，求出x所在的區間．應特别注意，考慮問題應在函數的定義域内．
2、周期性是函數的整體性質，要求對于函數整個定義域内的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數．如果隻有個别的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕隻有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數f(x)的周期．
3、求三角函數定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．
4、求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)、利用sin x、cos x的值域；
(2)、形式複雜的函數應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的範圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(如本例以題試法(2))；
(3)、換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在給定區間上的值域(最值)問題．
典型例題3：
三、求三角函數的單調區間時應注意以下幾點：
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