【知識梳理】
1. 長方體的元素及特征:
(1)元素;長方體有六個面,八個頂點,十二條棱.
(2)特征:①長方體的每個面都是長方形;
②長方體的十二條棱可以分成三組,三組分别是長方體的長、寬、高,每組中的四條棱的長度相等;
③長方體的六個面可以分成三組,每組中的兩個面的形狀和大小都相等.
2.長方體直觀圖的畫法:
(1)平面的概念及表示:
①概念:在數學中,平面是平的,無邊無沿,我們可以畫一個平行四邊形來表示它,把水平放置的平面畫成一邊是水平位置,另一面是水平線所夾的角為度的平行四邊形.
②表示:平面可以用平行四邊形的頂點字母表示,記作平面ABCD
;也可以在表示平面的平行四邊形的一個角上寫上小寫的字母α
,将平面記作平面α
(如右圖所示).
(2)長方體的直觀畫法:
斜二側畫法;水平放置的長方體直觀圖畫法的基本步驟:
第一步:畫平行四邊形,使等于長方體的長,等于長方體寬的一半,(圖①);
第二步:過分别畫的垂線、,過、分别畫的垂線、,使它們的長度都等于長方體的高(圖②);
第三步:順次連接(圖③);
第四步:将被遮住的線段改為虛線(隐藏線)表示(圖④);
這樣長方體的直觀圖就畫成了.長方體通常表示為:長方體.它的六個面通常分别表示為:平面、平面、平面等.
3. 長方體中棱與棱位置關系的認識:(如上圖④長方體所示)
(1)相交:如果直線與直線在同一平面内,具有唯一公共點,那麼稱這兩條直線的位置關系為相交,讀作:直線與直線相交.
(2)平行:如果直線與直線在同一平面内,但沒有公共點,那麼稱這兩條直線的位置關系為平行,記作∥,讀作:直線與直線平行.
(3)異面:如果直線與直線既不平行也不相交,那麼稱這兩條直線的位置關系為異面,讀作:直線與直線異面.
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