第1課時

▷教學内容

教科書P5例1，完成教科書P5“做一做”和P7“練習二”中第1題。

▷教學目标

1.理解因數和倍數的概念，能舉例說明。

2.通過自主探索，體會一個數的因數與倍數之間相互依存的關系。

3.會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

▷教學重點

理解因數和倍數的概念。

▷教學難點

本節課的教學重點也是教學難點。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、談話激趣，體會依存關系

師：同學們喜歡看《西遊記》嗎?知道《西遊記》裡有哪些人物嗎？悟空、八戒、沙僧和唐僧之間是什麼關系？

學生會很快說出這些人物及人物關系，可能會說他們是師徒關系。教師可以追問：悟空是唐僧的什麼人？能不能簡單地說悟空是徒弟和唐僧是師傅？結合情境讓學生體會相互依存的關系。

師：你們和老師之間又是什麼關系呢？

【學情預設】由前一個情境，學生很容易能理解學生和教師之間的師生關系。

師：不僅人與人之間存在着關系,在數學中,數和數之間也存在着關系。今天我們就來研究兩個自然數之間的關系。［闆書課題：因數和倍數（1）］

【設計意圖】通過學生喜歡的故事、實際生活中的師生關系，讓學生體會相互依存的關系，作為本課時的學習切入點。

二、探究體驗，理解因數和倍數的概念

1.口算除法，感受商的特點。

（1）課件出示教科書P5例1中的算式。(課件不出示算式答案。)

師：會計算嗎？（學生一般都會）

師：來，我們一起口算一下。

（2）學生口算，課件呈現計算結果。

【學情預設】在計算時，一般能整除的算式，學生都會直接說出結果。不能整除的，教師根據學生的回答靈活處理，對能除盡的寫出小數商，不能除盡的寫出商和餘數。

【設計意圖】讓學生在口算的過程中深刻感受商的特點。

2.觀察算式特點，進行分類。

師：同學們真不錯，很快都口算出來了。仔細觀察，這些算式都一樣嗎？

【學情預設】學生會說不一樣。

師：既然不一樣，你能把這些算式分類嗎？

【學情預設】根據商的特點，有的學生把算式分成三類：第一類商是整數，第二類商是整數有餘數，第三類商是小數；有的學生把算式分成兩類：第一類商是整數，第二類商不是整數。根據學生的回答，教師引導學生分析哪種分類比較好，為什麼，從而統一标準進行分類。

師小結：商是小數和商是整數有餘數的算式，都是屬于被除數除以除數，商不是整數一類，因此這些算式分成兩類比較好。

課件出示分類結果。

【設計意圖】通過分類，抽象概括出每類算式的共同特點，初步感知被除數、除數和商都是整數的算式特點。

3.理解因數和倍數的意義。

（1）發現特點，抽象概括概念。

師：我們現在就來分析研究第一類算式。這類算式有什麼特點呢？

師生共同探讨，發現這類算式的特點：被除數、除數和商都是整數。

【學情預設】有的學生可能會說算式中的數都是自然數，教師引導學生，自然數也是整數，習慣上我們都稱之為整數。

師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。（課件出示結論，闆書結論。）

【設計意圖】由具體的算式到抽象的概念，讓學生充分認識算式中的被除數、除數和商都是整數的共同屬性，在此基礎上建立因數和倍數的概念。讓學生自由表達，在讨論和思考中相互促進，加深對概念的理解。

（2）深化理解，舉例說明。

師：誰能說一說，第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

師：誰能再列舉一道這樣的算式，并說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

【設計意圖】舉例是對概念理解運用的一種常用的方式，通過舉例内化因數和倍數的概念。

（3）明确研究因數和倍數時0除外。

師：我們知道，在自然數中，有一個數很特殊，大家知道是哪一個數嗎？

【學情預設】學生一般都知道是0。

師：對，因為0有很多特殊性，如0乘一個數還得0，0不能作除數等等。

課件出示例子。

三、運用辨析，深化理解

1.課件出示教科書P5“做一做”。

（1）同桌之間互相說說。

（2）指名學生說。

【學情預設】通過讓同桌之間互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，進一步讓學生體會因數與倍數是相互依存的。

2.課件出示習題。

師：上面的說法對嗎？說說你的理由。

【學情預設】充分讓學生交流自己的想法，如果有學生判斷錯誤，讓其他學生判斷并說出錯在哪裡。

（1）雖然6和5是整數，但是6除以5的商不是整數，所以不能說6是5的倍數，5是6的因數。

（2）研究因數和倍數的時候，我們所說的數是自然數（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然數，不能說它們誰是誰的因數或倍數。

（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍數,8是24的因數。同時，教師提示學生并課件出示：在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，也是商的倍數，除數是被除數的因數，商也是被除數的因數。

（4）因數和倍數是相互依存的關系，由54÷6＝9知道54是6的倍數，6是54的因數，但是不能單獨說某一個數是因數或倍數。

【設計意圖】因數和倍數的概念比較抽象，通過反例幫助學生辨析，幫助學生準确把握概念的外延和内涵，明确概念的條件（前提），理解概念的依存性。

四、反饋評價，鞏固提升

1.互相說說，誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

課件出示算式。

學生互相說說後，再全班集中交流。

【學情預設】本次交流在前面學習的基礎上有所提升，需要根據一道算式，說出其中的所有相互關系，誰是誰的因數或倍數。

2.課件出示教科書P7“練習二”第1題。

（1）學生獨立在教科書上解答。

師：填好了嗎？說說你是怎樣填的。

（2）學生彙報交流後，課件呈現正确答案。

【設計意圖】由根據除法算式判斷，到直接對兩個數的關系進行判斷，對學生來說是一次認識的提升。促進學生自主運用概念的條件，加深對概念的理解。

五、課堂小結

師：同學們回顧一下，本節課我們學了些什麼？

引導學生回顧：計算——算式——分類——發現特征——因數和倍數——運用辨析。

師：說一說，你們對因數和倍數有哪些認識？

【設計意圖】課堂小結不僅僅是對知識的歸納，更是為了引導學生回顧學習過程，幫助學生感悟概念建立的過程，掌握一定的學習方法。

▷闆書設計

因數和倍數（1）

12÷2=6

12是2的倍數，2是12的因數

12是6的倍數，6是12的因數

因數與倍數是相互依存的。

▷教學反思

學生在前面已經接觸過因數和倍數的概念，但是此“因數”“倍數”與彼“因數”“倍數”不是同一概念，學生還是有點容易混淆。由于本節課是學生建立因數和倍數概念的第一課時，為了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的幹擾，教師回避了乘法各部分名稱及“倍數”“幾倍”，計劃等學生對因數和倍數有了較全面的認識後再來辨析。

第2課時

▷教學内容

教科書P6例2、例3,完成教科書P7~8“練習二”中第2、5、7、8題。

▷教學目标

1.進一步體會因數和倍數的意義，培養數感。

2.掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現因數和倍數個數方面的特征，感受分類思想。

3.體會數學知識之間的内在聯系，培養思維的條理性和有序性。提升分析、概括和比較的能力。

▷教學重點

掌握找一個數的因數和倍數的方法。

▷教學難點

有序地找出一個數的因數和倍數。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、回顧整理

按照從前往後的順序，一道題一道題解答，學生邊說課件邊展示結果。

【學情預設】對于2÷4，要求學生說清楚為什麼沒有誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

【設計意圖】回顧因數和倍數的意義，一方面加深理解，另一方面為本課時的學習作鋪墊。

二、探索找一個數的因數的方法

1.設疑提問。

承接前面的口算題，教師提問：18的因數隻有6和3嗎？

【學情預設】學生議論紛紛，各抒己見，基本形成了18不是隻有6和3兩個因數的意見。

2.課件出示教科書P6例2。

師：18的因數有哪幾個呢？獨自思考，想辦法找出18的所有因數。

3.展示交流。

（1）關注學生的解題方法，選擇有代表性的方法交流。

【學情預設】預設1：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。因為18÷1＝18，所以18和1是18的因數；18÷2＝9，所以2和9是18的因數；18÷3＝6，所以3和6是18的因數。

預設2：想哪兩個整數的積是18，這兩個整數就都是18的因數。

預設3：思路不是很清晰，一個一個地試。

（2）引導學生有序思考，歸納找一個數的因數的方法。

師：同學們用不同的方法找到了18的因數，你們覺得哪種方法好？

【學情預設】列乘法或除法算式找。

師引導學生發現：這兩種方法每次能找出兩個因數，而且不重複、不遺漏。

結合學生的回答，課件分别呈現列除法算式和乘法算式找一個數的因數的方法。

師小結：從最小的非0自然數1找起，一直找到它本身，找的過程中一對一對地找，寫的時候從小到大寫。

【設計意圖】尊重學生的個性思維，在學生已有的經驗上交流分享，體驗各種不同找法，在比較中感悟優化。

4.明确18的因數的表示方法。

師：（課件呈現，教師指着課件）像這種表示18的因數的方法，我們稱之為列舉法。

師：18的因數還有一種表示方法，就是圖示法。（課件出示集合圖）這個圈裡的數都是18的因數，18的因數都寫在這個圈裡。

【設計意圖】用集合圖表示一個數的全部因數，為後面用交集圖表示兩個數的公因數打下基礎。

5.觀察、發現一個數的因數的特征。

（1）找30和36的因數。

師：我們已經找出了18的因數，你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？

學生自主解答後展示交流。

【學情預設】有的學生接受新知比較慢，還不能一下子用到最優的方法，但是大部分學生都能有序找到30和36的因數。

（2）發現、歸納一個數的因數的特征。

師：仔細觀察找到的因數，你們發現了什麼？

課件集中呈現18、30、36的全部因數。

【學情預設】學生會根據各個數的因數發現部分特征，如都有因數1、每個數本身就是自己的因數等，但不一定能全面說出來。教師要引導學生将具體的數據抽象化。

師小結：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。（課件出示并闆書）

【設計意圖】學生通過自主探索，觀察歸納出一個數的因數的特征，初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及最大因數和最小因數的特征。

三、探索找一個數的倍數的方法

師：剛剛我們學習了找一個數的因數的方法，我們再來看看如何找一個數的倍數。

1.課件出示教科書P6例3。

師：2的倍數有哪些？你是怎樣找到的？

學生獨立自主解答。

2.交流展示找到的倍數及方法。

師：找到了2的倍數了嗎？找到了多少個？

【學情預設】學生都會找2的倍數，但是找到的個數不相同，有的找得多，有的找得少。

師：你們是怎麼找的？

【學情預設】預設1：利用除法算式找2的倍數。因為2÷2＝1，所以2是2的倍數，4÷2＝2，所以4是2的倍數……

預設2：利用乘法算式找2的倍數。因為2×1＝2，所以2是2的倍數，2×2＝4，所以4是2的倍數……

預設3：從小到大一個一個地試，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整數商且沒餘數。

師：同學們用不同的方法找2的倍數，很不錯。你們能繼續找嗎？寫得完嗎？

【學情預設】不管哪種方法，學生都感覺寫不完。

3.提煉找倍數的方法。

師：這麼多種方法裡面，你們覺得哪種方法好？

師小結：一般用乘法，用2分别去乘非零自然數，得到的積都是2的倍數。（課件出示）

師：寫不完的我們用省略号“……”表示。

4.明确2的倍數的表示方法。

師：與一個數的因數的表示方法一樣，我們可以用列舉法（課件展示），也可以用圖示法（課件呈現集合圖）表示一個數的倍數。

5.自主找3、5的倍數。

【學情預設】學生已經知道了找一個數的倍數的方法，而且3和5都比較小，用非零自然數去乘，得到的積很容易口算出來。

學生邊說，課件邊呈現找的方法和結果。

6.觀察發現一個數的倍數的特征。

課件集中呈現2、3、5的倍數。

師：仔細觀察，你發現這些數的倍數有哪些特征呢？

【學情預設】有了前面的觀察歸納經驗，學生很容易發現一個數的倍數的特征。

師小結：一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的倍數的個數是無限的。（課件呈現并闆書）

【設計意圖】有了前面找一個數的因數的學習經驗，找一個數的倍數及發現一個數的倍數的特征要容易一些，所以在環節設計中也要輕松一些。

四、鞏固練習，形成技能

1.課件出示教科書P7“練習二”第2題。

（1）師：想一想怎樣找不會遺漏，也不會重複。

（2）學生獨立完成，交流答案，課件呈現答案。

2.課件出示教科書P7“練習二”第5題。

（1）學生獨立思考後與同桌交流。

（2）課件出示答案。

【學情預設】第（1）題是因數的概念，後3題是倍數的概念，根據所學知識讓學生說明理由。針對不同的想法，要讓學生充分交流。

3.課件出示教科書P8“練習二”第7題。

（1）學生在教科書上獨立完成。

（2）全班集中交流，課件同步呈現正确答案。

【學情預設】這道題具有一定的綜合性，要關注解答錯誤的學生，讓解答錯誤的學生說說自己是怎麼想的。

4.課件出示教科書P8“練習二”第8題。

小組讨論，找出符合條件的數。

【學情預設】此題也具有一定的綜合性，引導學生先找出42的因數有哪些，然後在42的因數中找出3的倍數有哪些，即可找出這個數。

【設計意圖】充分利用教科書資源，從前到後，由易到難，讓學生運用所學知識解決問題，既能發現學生在學習中的問題，進行完善，又能鞏固前面所學知識，進一步加深理解。

五、課堂小結

師：通過今天的學習，你知道怎樣找一個數的因數嗎？一個數的因數有什麼特點？

師：怎樣找一個數的倍數？一個數的倍數有什麼特點？

▷闆書設計

因數和倍數（2）

因數的特征：一個數的最小的因數是1，最大的是它本身。一個數的因數的個數是有限的。

倍數的特征：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

▷教學反思

本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的。在找一個數的因數時，如何做到既不重複又不遺漏，對于剛剛對因數和倍數有感性認識的學生來說有一定的困難。教學時讓學生充分交流，在交流辨析的過程中逐步優化。雖然用時比較長，但是效果很好。