說起圓周率π大家一定非常熟悉。圓周率的定義非常簡單，它就是圓周長與直徑的比值。圓形也是自然界最常見的形狀之一，人類對圓的認識也非常之早。

圓周率是人們自小學就開始接觸的一個重要常數，直到大學和學術研究階段數學中都離不開它的身影。圓周率的概念和數值是如此之重要。人類對圓、橢圓、球體、橢球體、圓錐體等等的研究，乃至不少物理學方程中都少不了它。

圓周率是一個神奇的存在。人們很早就發現它的數值在3以上，可無論測量還是數學推算，都無法得到一個完全精确的數值。在古代，圓周率數值的準确程度是衡量數學發展的重要标志。中國古代科學家劉徽和祖沖之為圓周率的計算做出了舉世公認的偉大貢獻。現代人們已經可以用計算機把圓周率計算到小數點以後幾十萬億位。但數學家也早就證明，圓周率是個無理數，它的精确數值是無法窮盡計算的。

為什麼看似再簡單不過的圓周率就是無法用一個精确的數值來表示呢？這裡其實隐含了人類對圓、圓周的定義、數值計量的本質及其幾何意義的實質問題。

人類根據作圖畫圓時用的圓規來定義圓。也就在同一平面上距離某一确定的點（圓心)直線距離相同的點所組成的圖形為圓周。不難理解，這些點是無限多的，與圓的大小無關。同理，連接這些點所組成的圓周的長度隻與圓的半徑相關。神奇的地方就在這裡。圓的半徑可以是一個無論理論還是度量上的精确值，為什麼用規作的圓的周長就成了怎麼也窮不盡的無理數？

其實這裡有兩層意思。一是人類用數值精确衡量的長度，隻能是一條或多條乃至無數條直線的長度，任何一個可以窮盡的數值都不可能從理論上完全精确地表示或衡量一段或整個圓弧的長度。二是從實際作圖的幾何意義來說，再先進再精準的圓規或者其它工具，人類永遠都不可能畫出一個理論上完全合格完全合乎理論定義的真正的圓。

圓規的兩腳距離可以精确，無論理論和度量上都沒問題。但它劃圓時必須一腳固定一腳旋轉，問題就在這一轉。因為這一轉固定的那隻腳便不再符合理論意義上嚴謹的一個點，而是跟着一起轉的一個永遠也不會從理論上完全嚴謹準确的小圓點。

相信很多人已經明白了。一千多年前中國偉大數學家劉徽提出的割圓術，就是從理論上深刻理解圓周率，進而把理論和度量統一在一起的一大創舉。它讓人們認識到，用數值表示的圓周率就是以無數無限小的直線連接在一起的微小線段的長度，這些線段越短小它們越是無限接近圓周的長度。但無論怎麼分如何割，再短小的直線線段與再短的圓弧之間也存在極其微小的差别，這種差别可以無限小但永遠存在永遠也無法消除。這就是圓周率數值無法算盡的理論和幾何度量意義。

π是數學中一個最基本的常數。也是應用廣泛，影響深遠的數學概念。它既有大自然的奇妙和宇宙的神奇與神秘，也是一個理解數學理論本質的窗口。