今天我們來學習十進制轉為二進制的算法。

大家學習計算機或者編程，都會知道計算機處理數據都是基于二進制的，而我們在日常生活中都是使用十進制。如果要用計算機存儲數據，肯定要将十進制轉化為二進制，或者我們要查數據，要将二進制轉換為十進制，那麼問題來了：現在有一個十進制數，我們如何将其轉換為二進制數呢？

比如我們現在有一個數字：1024（預先給定的數字默認用十進制理解）。用十進制表示為：

1024的十進制表示

用二進制可表示為：

1024的二進制表示

可以發現一個規律：十進制或者二進制的最終表示形式1024或10,000,000,000可以取展開式的系數得到，而這個展開式公式裡面的數字都是以十進制表示的。我們隻要取到這些系數就可以得到二進制數的表示，那麼我們如何取到這些系數呢？

為了簡便和易于理解，我們以十進制來分析，可以發現，最後一項值是4，10的指數是0，即最後一項值本身就是系數本身，而展開式的其他項的指數都大于等于1，即意味着它們都可以被10整除，那麼最後一項就是整體值除以10後留下的餘數，即系數。通過除10取餘的方法，我們可以得到最後一項的系數4，那麼如何取到倒數第二項的系數呢？很簡單，除以兩次10就得到了倒數第二項的系數。其他項系數可以通過同樣的方法取到。那麼什麼時候結束呢？就是我們取不到任何系數的時候，就是我們上一次除完10得到的商為0，即表示最後一個系數被我們取到了，整個過程宣告終止。

整體流程如下：

①取倒數第一個系數：

②取倒數第二個系數：

③取倒數第三個系數：

④取倒數第四個系數：

這時，商變成了0，整個過程終止。

而最終得到數即是把每一步得到的數反過來排列，4201反過來即是1024。

二進制的原理同十進制，隻是把每個過程的除數換成2即可。

注意到我們将每輪求得的結果值反過來排列才是最後的結果值，這種逆序輸出的性質剛好對應了棧的後進先出的特性。索引我們可以使用棧來保存計算過程中求得的系數，所有系數求解完畢後再逆序輸出即可。

代碼實現如下：

/** * 十進制轉為二進制 * * @return 十進制數對應的二進制數 */ public static String decimal2BinaryString(int decimal) { // 如果十進制為0，則直接返回0 if (decimal == 0) { return "0"; } // 使用棧來保存先求出來的系數 Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); int r = decimal; int m; while (r != 0) { // 求當前最後一個系數 m = r % 2; // 求當前商，并賦值回r，做下一輪運算 r = r >> 1; // 将當前系數保存到棧中 stack.push(m); } // 依次将保存在棧中的數據取出，拼接成二進制 StringBuilder builder = new StringBuilder(stack.size()); while (!stack.isEmpty()) { builder.append(stack.pop()); } // 返回二進制字符串 return builder.toString(); }

測試代碼如下：

System.out.println(decimal2BinaryString(1024));

輸出結果如下：

10000000000

符合我們的預期。