大家好！我是小劉同學！今天繼續對三角形的學習，分享一道中線相關的題目。

請看題：在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求△ABC的各邊長。

在以前的分享中，我在《壁虎的偷襲》一文介紹了“數形結合”思想，在《數學：三角形的三邊關系（2）》一文又介紹了代數思維與“分類讨論”思想，現在可以綜合三者來解決這道題目。

仔細讀題，并根據題意作出圖形，幫助理解與思考。題中第一條實用的已知條件是“在△ABC中，AB=AC”，等邊對等角，我們就知道首先這肯定是一個等腰三角形。

接下來那又該如何理解題中第二條實用的已知條件“AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分”？我們知道，中點是把一條線段分成兩條相等線段的點，而連接三角形一個頂點和它的對邊中線的線段叫做三角形的中線。結合題意，則AD=CD，且是AB=AC=AD CD，進而得出AB=2AD=2CD。

三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個面積相等的小三角形，依據正是我們所熟知的三角形面積公式：面積=底×高÷2（S=½ah，其中a是三角形的底，h是底所對應的高），且因三邊均可為底，所以對該公式的正确理解即為——三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。由此判斷所分成的小三角形的底與高也是不會改變的，可見面積相等。

但是，它們的周長不會相等、形狀也不會相同。結合題意，因為中線BD将△ABC的周長分成兩部分：（BC CD）和(AD AB),無法确定誰為12cm，誰為15cm，就是說這裡将會産生兩種情況，必須分類讨論。如圖所示，即：

情況一，AB AD=12cm且BC CD=15cm；

情況二，AB AD=15cm且BC CD=12cm。

再使用設未知數x的方法，比如我們就可設AD為x，則 AD=CD=x，AB= 2x，從而列出方程：

情況一，因為AB AD=2x x=12cm,得出x=4，所以AB=AC=2x=2×4=8，則AD=CD=4；又因為BC CD=15cm，BC=15-CD=15-4=11,所以最後得出的結果是△ABC各邊長分别為AB=AC=8，BC=11。我們要通過三角形的三邊關系判定原理（見我分享《數學：三角形的三邊關系》一文）來論證該三角形是否存在，即AB AC>BC,且AB-BC<BC,則此時8 8=16>11,且8-8=0<11，三角形存在。

情況二同理，因為AB AD=2x x=15cm,得出x=5，所以AB=AC=2x=2×5=10，則AD=CD=5；又因為BC CD=12cm，BC=15-CD=12-5=7,所以最後得出的結果是△ABC各邊長分别為AB=AC=10，BC=7。我們再通過三角形的三邊關系判定原理來論證該三角形是否存在，即AB AC>BC,且AB-BC<BC,則此時10 10=20>7,且10-10=0<7，三角形存在。

綜上所述，△ABC的三邊長分别為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm。

謝謝大家，下回再見！