人教版小學五年級下數學長方體和正方體解析

長方體和正方體

1、長方體

長方體一般是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

相交于一個頂點的三條棱長的長度分别叫長、寬、高。

（1）長方體有6個面。每組相對的面完全相同。

（2）長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條棱。

（3）長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。三條棱分别叫做長方體的長，寬，高。

2、正方體

正方體是長、寬、高都相等的長方體，是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度都相等。

（1）正方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱。

（2）正方體有12條棱，每條棱長度相等。

（3）正方體有6個面，每個面面積相等。

正方體是特殊的長方體

3、長方體、正方體的表面積

長方體或正方體6個面的總面積叫表面積。

（1）正方體的表面積=棱長×棱長 ×6

字母表示：s=a×a×6=6a²

（2）長方體的表面積=（長×寬 長×高 寬×高）×2

字母表示：s=2（ab ah bh）

或 長方體的表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2

字母表示：s=2ab 2ah 2bh

4、長方體、正方體的體積

物體所占空間的大小叫物體的體積，用字母v表示。

（1）正方體的體積=棱長×棱長×棱長

字母表示：v=a×a×a=a³（a³讀a的三次方或a的立方，表示三個a相乘）

或：正方體的體積=底面積×高；

字母表示：v=sh=（a×a）×a=a²×a=a³

（2）長方體的體積=長×寬×高

字母表示：v=a×b×h或v=abh

（3）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體(或正方體)的體積=底面積x高

字母表示：v=sh

5、體積單位間的換算

體積單位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）

1立方米=1000立方分米；字母表示：1m³=1000dm³

1立方分米=1000立方厘米；字母表示：1dm³=1000cm³

1升=1000毫升；字母表示：1L=1000mL

1升=1立方分米；字母表示：1L=1dm³

1毫升=1立方厘米；字母表示：1mL=1cm³

1立方米=1000升；字母表示：1m³=1000L

1立方分米=1000毫升；字母表示：1dm³=1000mL

6、長度單位、面積單位、體積單位

（1）長度單位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）

1米=10分米；字母表示：1m=10dm

1分米=10厘米；字母表示：1dm=10cm

1厘米=10毫米；字母表示：1cm=10mm

每相鄰的兩個長度單位之間的進率是10

（2）面積單位

平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）、平方毫米（m㎡）

1平方米=100平方分米；字母表示：1㎡=100d㎡

1平方分米=100平方厘米；字母表示：1d㎡=100c㎡

1平方厘米=100平方毫米；字母表示：1c㎡=100m㎡

每相鄰的兩個面積單位之間的進率是100

（3）體積單位

立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）

1立方米=1000立方分米；字母表示：1m³=1000dm³

1立方分米=1000立方厘米；字母表示：1dm³=1000cm³

1升=1000毫升；字母表示：1L=1000mL

1立方米=1000升；字母表示：1m³=1000L

1立方分米=1000毫升；字母表示：1dm³=1000mL

每相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000