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在初中數學的學習過程中，常常有一些内容并沒有在數學教材中涉及，而且也不是數學大綱所要求學習掌握的。但是在中考中，一些題目如果采用平時所學的常規方法會比較複雜，解題思路繁複，影響效率。特别是一些選擇題、填空題的壓軸題，分值可能隻有三分，用常規方法做出來往往需要較長時間，導緻事倍功半。如果使用前面提到的那些非常規内容，不僅僅在選擇題、填空題可以節約時間、節省精力，甚至在解決壓軸題時候可以幫助考生開辟思路，非常好用。

一些經驗豐富的數學教師、或者課外培訓機構的教師常常會在潛移默化中将這一類知識貫穿在課堂中，幫助學生掌握這些技巧，從而取得較好的數學成績。

從本篇内容開始，筆者嘗試總結這些技巧，供大家一起研讨進步，大家也可以留言給筆者建議更新内容。

第三篇——化簡複合二次根式

01知識背景

對于二次根式，大家一定是非常熟悉的，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，我們初中階段學習了二次根式的定義、性質和相關的計算。

那麼什麼是複合二次根式呢？

它是一種特殊根式 ，我們把二次根式中套疊着二次根式的情形叫做複合二次根式。

形如√(1 √2) ，這個式子就是一個複合二次根式。一般地，複合二次根式形式為√(a±√b) 。（其中a＞0，b＞0，a²＞b）

02化解介紹

化簡複合二次根式：

公式法

複合二次根式的化簡是複合二次根式的一種恒等變形，将複合二次根式√(a±√b)化簡，就是通過代數式的恒等變形，将被開方數(a±√b)湊成完全平方式，從而消去最外層的根号。如果湊不成完全平方式，則複合二次根式不能化簡。

完全平方公式：(a b)²=a² 2ab b²、(a-b)²=a²-2ab b²。

03例題講解

例1：化簡√(10-2√21)

例2：化簡√(4-√15)

上面兩個例題中，我們觀察分析第一個例題發現被開方數為可以直接恒等變形為完全平方的形式。但是第二個例題中的被開方數不可以直接變形為完全平方的形式，這個時候的處理辦法是利用分式的基本性質，将内部套疊的二次根式前面系數化為2，雖然不可避免的增加了一個分母，但我們也湊出了完全平方的形式，可以直接開平方。大家要特别注意這一例題，非常典型。

04課後作業

化簡√(11-4√6)

05上期答案

例：已知∆ABC,∠ABC=90°，AE是外角∠DAB的平分線，交CB的延長線于點E，AB=3,AC=5。

求BE=?

答案：BE=6

你做對了嗎？

以上就是如何化解複合二次根式的相關知識内容。感謝大家的耐心閱讀。