1. 測量獨立性卡方檢驗的效應大小

對于兩個二元變量，即卡方檢驗形成的2x2矩陣，我們可以計算相關φ，計算公式如下：

φ系數的值完全由2x2數據矩陣的比例決定，與頻數大小的絕對值完全無關。對φ的解釋與評估相關的标準相同：0.10是小效應，0.30是中效應，0.50是大效應。φ值的平方與r2一樣可以用作解釋方差的百分比。

當卡方檢驗涉及比2x2大的矩陣時，需要調整φ系數，可以用Cramer’s V來衡量效應大小。

df*與卡方檢驗的自由度不完全相同，是（R-1）或（C-1）當中較小的那個數。因此當df*=1時，解釋V的标準與φ系數完全相同。

2.卡方檢驗的假設與限定

使用拟合度卡方檢驗或獨立性卡方檢驗必須滿足幾個條件。否則犯第一類錯誤的可能性就會出現偏差。

A.觀察的獨立性

獨立觀察是指一個結果是每個觀察頻數都是從不同的被試中得到的。如果一個人的答案可以被歸入多個類别或者在一個類别中可以被技術多次，則不适合使用卡方檢驗。

B.期望頻數的大小

任意一個單元的期望頻數小于5時，不應該使用卡方檢驗。較小的分母fe值會對總卡方值造成較大印象。避免的方法是使用較大的樣本。

3.卡方檢驗的特殊應用

卡方檢驗是一種非參數檢驗。雖然非參數檢驗有自己的獨特功能，但也可以被看作是參數檢驗的一個代替方法。

3.1卡方與皮爾遜相關

獨立性卡方檢驗與皮爾遜相關都是用來評估兩個變量間關系的統計技術。當兩個變量由等距或等比量表得到的數值組成時，應使用皮爾遜相關。如果數據是由将個體歸類到類别中得到的稱名或順序量表的測量數據，應使用獨立性卡方檢驗。

這兩個統計過程的目的也不同。獨立性卡方檢驗評估的是關系的顯著性，即樣本數據中觀察到的關系是否顯著大于偶然的随機期望。皮爾遜相關的主要目的是測量相關的強度。平方相關提供了對效應大小的測量。它描述了一個變量的方差中由它與另一個變量的關系決定的那部分的比例。

3.2 φ系數

二元變量之間的關系可以用φ系數或2x2獨立性卡方檢驗來評估。φ系數表明了關系的強度，卡方檢驗評估了關系的顯著性

3.3 獨立測量t檢驗與ANOVA

獨立測量t檢驗與ANOVA是檢驗自變量與因變量之間關系的統計過程。要求因變量的分數由等距或等比數值組成。獨立性卡方檢驗常常可以被用來代替t檢驗，特别是在以下情況中：

A.自變量是準自變量組成。例如性别，年齡。

B.因變量包含稱名或順序數據

3.4 獨立樣本的中數檢驗

中數檢驗是獨立測量t檢驗的非參數代替。它能确定在兩個或多個獨立樣本之間是否存在顯著差異。中數的虛無假設為：來自總體的不同樣本具有相同的中數。備擇假設為：樣本來自不同總體，它們的中數不同。

中數檢驗的邏輯是從同一個總體分布中取出幾個不同的樣本，每個樣本應該有大約一半數據大于總體中數，一半小于總體中數。也就是說所有不同的樣本應該分布在同樣的中數附近。而如果樣本來自具有不同中數的總體，那麼樣本數據會偏大或偏小。

中數檢驗需要構建一個矩陣，每個樣本組成一列兩行，一行是大于中數的個體，一行是小于中數的個體。用獨立性卡方檢驗評估這個頻數分布的矩陣。期望頻數和卡方值的計算公式不變。

對于中數檢驗的解釋需要注意：

A.中數檢驗不是平均數差異檢驗，不受極端值的影響。分布的平均數與中數并不總是相同的，甚至它們可以毫無關系。

B.中數檢驗比較的是一個樣本分布與另一個樣本分布之間是否存在顯著差異，如果得出顯著的結果，最好的解釋是樣本的分布間存在差異。它不是直接比較一個樣本的中數與另一個樣本的中數。

參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學