定義:
“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題,也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
數量關系:
草總量=原有草量+草每天生長量×天數
解題思路和方法:
解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。
例題講解
牧場上長滿牧草,每天勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,供25頭牛吃幾天?
解題思路:
牧草的總量不定,它是随時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長,草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。
10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多,多出部分相當于10天新長出的草量。
第一步:計算 10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天?
10×20=200(頭)
第二步:計算 15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天?
15×10=150(頭)
第三步:計算 (20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天?
50÷10=5(頭)
第四步:計算 每天新長出的草可供多少頭牛吃一天?
50÷10=5(頭)
第五步:計算 20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天?
5×20=100(頭)
第六步: 計算原有的草可供多少頭牛吃一天?
200–100=100(頭)
第七步: 計算每天25頭牛中,如果有5頭牛去吃新長出的草,其餘的牛吃原有的草,可吃幾天?
100÷(25–5)=5(天)
答:供25頭牛吃5天。
有一水井,連續不斷湧出泉水,每分鐘湧出的水量相等。如果用3 台抽水機抽水,36分鐘可以抽完;如果用5台抽水機抽水,20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水,需要抽水機多少台?
解題思路:
随着時間的增長湧出的泉水也不斷增多,但原來水量和每分鐘湧出的水量不變。
綜合算式:
第一步: 計算3台抽水機的抽水量是多少?
3×36=108(台/分)
第二步: 計算5台抽水機的抽水量是多少?
5×20=100(台/分)
第三步: 計算使用 3 台抽水機比用5台抽水機多用多少分鐘?
36–20=16(分)
第四步: 使用3台抽水機比用5台抽水機少抽的水量是多少?
108–100=8(台/分)
第五步: 計算泉水每分鐘湧出的水量,算出需要抽水機多少台?
8÷16=1/2(台)
第六步: 計算水井分鐘湧出的水量是多少?
1/2×36=18(台/分)
第七步: 計算水井原有的水量是多少。
108–18=90(台/分)
第八步: 水井原有水量加上12分鐘湧出的水量是多少?
1/2×12=6(台/分)
第九步: 計算水井原有水量加上12分鐘湧出的水量是多少?
90 6=96(台/分)
第十步: 計算需要抽水機多少台?
96÷12=8(台)
答:需要抽水機8台。
一片青草,每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天,或共60隻羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 隻羊吃的草量,那麼10頭牛與60隻羊一起吃,可以吃多少天?
解題思路:
先把題目進行轉化。因為1頭牛吃的草量等于4隻羊吃的草量。
由此,題目可以轉換成 這片青草可供(4×10)隻羊吃20天,或供60隻羊吃10天,問(4×10 60)隻羊吃多少天?
第一步: 這片青草可供(4×10)隻羊吃20天,或供60隻羊吃10天,問(4×10 60)隻羊吃多少天?
4×10×20=800(隻/天)
第二步: 60隻羊10天吃的草可供多少隻羊吃一天?
60×10=600(隻/天)
第三步: (20–10)天新長出的草可供多少隻羊吃一天?
800–600=200(隻)
第四步: 每天的新長出的草可供多少隻羊吃一天?
200÷10=20(隻)
第五步: 20天新長出的草可供多少隻羊吃一天?
20×20=400(隻)
第六步: 原有草可供多少隻羊吃一天?
800–400=400(隻)
第七步: 可吃多少天?
400÷(4×10 60–20)=5(天)
答:10頭牛與60隻羊一起吃,可以吃5天。
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