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大一數學分析經典例題
大一數學分析經典例題
更新时间:2025-01-05 22:54:31


幂級數和初中生可以計算出來,但次數越高越困難,你肯定在想有沒有一個統一的公式

大一數學分析經典例題(從初中到研究生)1


大一數學分析經典例題(從初中到研究生)2

這時伯努利登場了,憑借傑出的數學天賦,發現這些自然數幂之和存在規律,并發現了著名的伯努利數,用伯努利數将這些規律系統化

大一數學分析經典例題(從初中到研究生)3


大一數學分析經典例題(從初中到研究生)4

最終記載在它的著作中


大一數學分析經典例題(從初中到研究生)5

伯努利的學生歐拉,發現了自然數幂的倒數之和與π的關系,而且和伯努利數存在重要的關系,它将伯努利的成果向前推進了一步

大一數學分析經典例題(從初中到研究生)6

歐拉得出的結論

大一數學分析經典例題(從初中到研究生)7

數學家麥克勞林(沒錯就是發現麥克勞林級數的那位)繼續前人的足迹:尋找有沒有一個統一萬能的公式,既可以計算歐拉的自然數任意次幂倒數之和,又可以計算圖自然數任意次幂之和。他和歐拉最終各自獨立的發現了大學最難的數值分析中所記載的歐拉-麥克勞林求和公式

大一數學分析經典例題(從初中到研究生)8

從古到今數學家的思維不是常人可以理解的,一個熟視無睹的簡單求和,最終演變成大學本科和研究生必學的成果


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