因為有理數是可數的，因此有理數的測度為0，證明如下：（轉載）
簡單說就是：
有理點集設為{r1,r2....}，取開集Ii=（ri-（ε∧i）/2，ri (ε∧i)/2）覆蓋一個有理點ri，i=1,2,...
∑│Ii│=ε/(1-ε)，ε→0，得證。
按照測度的定義：
測度，數學術語。數學上，測度（Measure）是一個函數，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、概率等等。
則對于（0，1）實數集區間來說，其測度為1，但實數集包含有理數域無理數，現在有理數的測度為0，所以無理數的測度為1。
那麼如何理解有理數測度為0而無理數非0呢？
前面證明已經表明，有理數測度為0首先是因為有理數可數，也就是可以區分，比如n/m和
n 1/m，因此我們可以用一個個可以分割的區間将其覆蓋；而無理數不能區分，個人覺得可以這樣理解：原因應該在于，比如兩個無理數，它們前面有無窮位都相等，而可能是無窮之後才最後一位不等，因此在有限的位數裡面無法将這樣兩個無理數區分，因此也就沒有辦法将這樣的兩個無理數區分開來，所以無理數不可數，簡單說，無理數我們可以認為它們是連在一起的。因此，無理數的測度非0。
每一個概率空間都有一個測度，它對全空間取值為1（于是其值全部落到單位區間[0,1]中）。
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