一、逆向思維法

勻減速直線的逆向運動是勻加速直線運動。

例1 汽車刹車後以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，若其刹車前的速度為20m/s，它在刹車後，還能滑行多遠？

解析 汽車刹車後的減速運動的逆運動是初速度為零，末速為

，加速度為

勻加速直線運動，故汽車刹車後的位移

二、平均速度法

在變速直線運動中，平均速度的定義式為

在勻變速直線運動中，由于速度是均勻變化的，物體在時間t内的平均速度也等于這段時間内的初速度

與末速度

的平均值，或物體在t時間内中間時刻的瞬時速度，即

如果将這兩個推論結合起來，可以使某些問題的解決更為便捷。

例2 某市規定車輛在市區行駛的速度不能超過40km/h。有一輛車遇到情況急刹車後，經時間t=1.5s停止，量得路面刹車痕迹為S=9m，問這輛車是否違章？

解析 将汽車的運動視為勻減速直線運動。刹車前汽車的速度為

，且

，由此有

解得

可判定該車違章。

例3 一輛汽車在筆直的公路上做勻速直線運動，該公路旁每隔15m安置一個路标，如圖1所示。汽車經過A、B兩相鄰路标用了

，通過B、C路标用了

，求汽車通過A、B、C三個路标時的速度。

圖1

解析 汽車做勻變速直線運動，由平均速度的定義式，汽車通過AB段和BC段的平均速度分别為

AB段的平均速度

等于從A點起

末的瞬間速度，BC段的平均速度

等于從A點起

末的瞬時速度，故汽車的加速

設汽車通過A、B、C的速度分别為

由速度公式有

代入數據，計算得

三、比值法

對于初速度為零的勻加速直線運動，利用勻變速運動的基本公式可推出以下幾個

結論：

1. 連續相等時間末的瞬時速度之比

2. ts，2ts，3ts……nts内的位移之比

3. 連續相等時間内的位移之比

4. 連續相等位移所用的時間之比

在處理初速度為零的勻加速直線運動時，首先考慮用以上的幾個比值關系求解，可以省去很多繁瑣的推導或運算。

例4 運行着的汽車制動後勻減速滑行，經3.5停止。試問它在制動開始後的1s内、2s内、3s内通過的位移之比為多少？

解析 如圖2所示，汽車從起點O起制動，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。這個運動的逆過程可看成是初速度為零的勻加速直線運動，如圖3所示。将3.5s等分為長度均為0.5s的7個時間間隔，那麼，逆過程從D起的連續7個0.5s内的位移之比為1：3：5：7：9：11：13。故圖3中

。小汽車從0起1s内、2s内、3s内通過的位移即圖2中的

，所以

24：40：48=3：5：6

四、逐差法

運用基本規律可以推出：勻變速直線運動的物體（設加速度為a）在連續相等時間間隔T裡的位移之差△S=

例5 一個做勻加速直線運動的質點，在連續相等的兩個時間間隔内，通過的位移分别為24m和64m，每一個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度。

解析 題目中出現了相等的時間間隔，應優先考慮用△S=

求解。依題設△S=

由此可得質點的加速度

再根據

代入前一段位移

的取值解得

五、圖象法

運動學中常用的兩種圖象為S－t圖象和v－t圖象。在理解圖象物理意義的基礎上，用圖象分析解決有關問題尤其是往返運動問題、證明題、定性分析等顯示出獨特的優越性，解題既直觀又方便。

例6 汽車由甲地從靜止出發，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度

做勻加速運動，然後做勻速運動，最後以加速度

做勻減速運動，到乙地恰好停止。已知甲、乙兩地相距為S，求汽車從甲地到乙地的最短時間t和運行過程中的最大速度

解析 由題意作出汽車做勻速運動時間長短不同的

圖象，如圖4所示。不同的圖線與橫軸所圍成的面積都等于甲、乙兩地的距離S。由圖可見汽車勻速運動的時間越長，從甲地到乙地所用的時間就越長，所以汽車先加速運動，後減速運動，中間無勻速運動時，行駛的時間最短。設汽車勻加速運動的時間為

，則勻減速運動的時間為

。則有

解得

圖4

由圖4中三角形面積的物理意義有

由此解得