統計學數據指标分析-tft每日頭條

t分布的定義

如果容量為n的所有可能樣本均來自正态分布總體（均值為μ），并且對每個樣本都計算出随機變量T的值t，則t值有一個連續型概率分布，稱為t分布。

統計學數據指标分析（每天一點統計學）1

t分布的概率密度函數

t分布是一個分布族，其确切形狀由一個被稱為自由度v的參數決定，其中，v = n - 1 （n為樣本大小）每個整數自由度對應一個分布。t分布有以下幾個特征：

t分布的概率密度函數和概率求解

在構建置信區間這一節中講到，如果抽樣分布符合正态分布，但由于樣本太小而不能使用期望和方差來求解概率時，我們就需要使用到t分布。當方差和期望不能滿足我們對總體樣本的預估時，就需要找到一個新的标準來代替期望和方差完成預估。這個标準就是标準分（詳見《每天一點統計學——數據變異性的量度》）。

t分布的标準分計算公式如下：

統計學數據指标分析（每天一點統計學）2

t分布的标準分計算公式

t分布的概率密度函數計算公式如下：

統計學數據指标分析（每天一點統計學）3

t分布的概率密度函數

如果要構建t分布的置信區間，可使用以下計算公式：

統計學數據指标分析（每天一點統計學）4

t分布的置信區間

通過查找t分布的概率表，可以計算出t的值：

統計學數據指标分析（每天一點統計學）5

例子：有一個包含10顆彩虹糖果的樣本，并且樣本均值X拔 = 0.5g，樣本方差s^2 = 0.09。求t的值和平均重量為95%的置信區間。

分析：

（1）使用t分布概率表，首先需要找出尾部的概率值。要求出95%的置信區間，即要在概率表中中查找0.025（（1-0.95）/ 2）。樣本容量為10，即自由度為9。我們需要找出（v=9，P=0.025）的交叉值，就是t的值，即t=2.262。

（2）已知X拔=0.5， s^2 = 0.09, t=2.262,n=9,根據t分布的置信區間公式可得出：

P(0.285 <= T <= 0.715) = 0.95