人教版全年級知識樹

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Level 2

Level 3

Level 4

一年級上冊

準備課

數一數

數一數（點數法數1~10）

比多少

10以内兩種數量比多少( 一一對應比較，不涉及符号的使用）

位置

上、下、前、後

上、下

前、後

左、右

左、右

上下左右前後的應用

1~5的認識和加減法

1~5的認識

1~5的認識（認讀寫畫）

5以内數的分與合

5以内數的比大小（包括認識符号＞、＜、＝符号）

幾與第幾的應用（5以内不含計算）

5以内的加減法

5以内加法

5以内減法

認識0

0的認識（認讀寫）

有關0的加法（5以内）

有關0的減法（5以内）

認識圖形（一）

立體圖形的初步認識

立體圖形的認識（長方體、正方體、圓柱體、球等）

立體圖形找規律

數立體圖形

立體圖形的拼擺（穩定性）

6~10的認識和加減法

6和7

6和7的認識（認讀寫畫）

6的分與合

得數為6的加法

6減幾

7的分與合

得數為7的加法

7減幾

8和9

8和9的認識（認讀寫畫）

8的分與合

得數為8的加法

8減幾

9的分與合

得數為9的加法

9減幾

10

10的認識（認讀寫畫）

數射線上标數（10以内）

6~10數的比大小（包括認識符号＞、＜、＝符号）

數射線上比大小（10以内）

10的分與合

10以内數的順序與找規律

幾與第幾的應用（6~10不含計算）

得數為10的加法

10減幾

通過數射線做加減法（10以内）

加法表（10以内）

減法表（10以内）

用畫圖的方式解決變“一樣多”的問題（10以内的數）

幾與第幾的應用（涉及10以内加減計算）

連加、連減

10以内的連加、連減

同數連加或連減同數的實際應用（10以内）

加減混合

10以内的加減混合運算

11~20各數的認識

11~20各數的認識

認識計數單位“十”

數一數（11~20）

11~20數的組成和讀寫

11~20數的順序

11~20數的大小比較

數射線上标數（20以内）

數射線上比大小（20以内）

其他方法表示數（結繩計數等）

幾與第幾的應用（11~20不含計算）

十加幾、十幾加幾和相應的減法

十加幾和相應的減法

十幾加減幾（不進退位）

20以内連加、連減與加減混合（涉及10加幾與相應的減法、十幾加減幾）

認識鐘表

認識鐘面與時間

認識鐘面上的數字和指針

認識整時

估成整時

時間的計算

整時的計算與應用

20以内的進位加法

9加幾

9加幾（進位）

8、7、6加幾

8加幾（進位）

7加幾（進位）

6加幾（進位）

5~2加幾

5、4、3、2加幾（進位）

20以内的進位連加計算及應用

20以内的加減混合計算及應用（進位加且不退位減）

加法表（20以内的進位加法）

報錯

無合适标簽

題幹或答案有誤

一年級下冊

認識圖形（二）

平面圖形的初步認識

認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓

平面圖形的分割與拼組（包括平面圖形的折疊）

用七巧闆拼圖形

認識七巧闆

七巧闆拼多邊形

七巧闆拼趣味圖形

數圖形

數三角形

數長方形

數正方形

數平行四邊形

20以内的退位減法

十幾減9

十幾減9（退位）

十幾減8、7、6

十幾減8（退位）

十幾減7（退位）

十幾減6（退位）

十幾減5、4、3、2

十幾減5~2（退位）

減法表（20以内的退位減法）

連加、連減與加減混合運算（20以内進退位）及應用

解決問題

求一個數比另一個數多（少）幾（用20以内的減法）

分類與整理

分類

按給定标準進行分類

按自定标準進行分類

整理

用象形統計圖對數據進行整理分析

100以内數的認識

數一數 數的組成

認識計數單位“百”

數一數（100以内）

100以内數的組成與讀寫

數的順序 比較大小

100以内數的順序

100以内數的大小比較

數射線上标數（100以内）

數射線上比大小（100以内）

相鄰數（100以内）

用數字進行組數（百以内）

數的相對大小關系（多一些、多得多，少一些、少得多，差不多）

幾與第幾的應用（百以内）

百數表

解決問題

兩位數單雙數的判斷

用單雙數的性質解決問題

解決一個數裡有幾個另一個數的實際問題

整十數的加減法

整十數加一位數及相應的減法(20及以上的整十數)

認識人民币

認識元、角、分

認識人民币的面值（1元及以下）

認識人民币的面值（10元以下）

認識大面額的人民币（10元及以上）

人民币的兌換（不涉及元角分的單位換算）

元角分的換算

人民币的計算

枚舉付錢的方法數

人民币的簡單的計算

100以内的加法和減法（一）

整十數加減整十數

整十數加減整十數（百以内）計算及應用

兩位數加一位數、整十數

兩位數加整十數（百以内不進位）計算及應用

兩位數加一位數（百以内不進位）計算及應用

兩位數加一位數（進位）計算及應用

兩位數減一位數、整十數

兩位數減整十數計算及應用

兩位數減一位數（百以内不退位）計算及應用

兩位數減一位數（退位）計算及應用

認識小括号

帶小括号的加減混合算式

解決問題

同數連加或連減同數的實際應用（百以内）

找規律

圖形找規律

數列找規律

20以内的數列找規律

百以内的數列找規律

報錯

無合适标簽

題幹或答案有誤

二年級上冊

長度單位

厘米和米

測量長度的其他方法

認識長度單位米或厘米

選擇合适的長度單位（含厘米或米）

實際物品的長度估量與測量（含厘米或米）

長度單位換算（含厘米或米、隻含整數）

線段

認識線段

線段比長短（不涉及測量）

量線段（含厘米或米）

畫線段

數線段

解決問題

通過長度計算解決實際問題（厘米和米）

100以内的加法和減法（二）

加法

兩位數加一位數的豎式計算

兩位數加兩位數（不進位）

兩位數加兩位數（進位）

減法

兩位數減一位數的豎式計算

兩位數減兩位數（不退位）

兩位數減兩位數（退位）

兩位數加減法的估算

解決問題

根據差和一個數求另一個數（計算最高難度為兩位數加減法進退位）

解決“一樣多”問題（計算的最高難度為兩位數與兩位數進退位加減法）

連加、連減和加減混合

百以内連加計算及應用

百以内連減計算及應用

百以内加減混合計算及應用（可以含括号）

角的初步認識

認識角

角的定義和各部分名稱

數角

角的分類

認識直角、銳角、鈍角

認識三角尺

畫角與拼角

表内乘法（一）

乘法的初步認識

乘法的意義

乘法算式的各部分組成與讀寫

2~6的乘法口訣

5的乘法口訣（小九九乘法表）

2的乘法口訣（小九九乘法表）

3的乘法口訣（小九九乘法表）

4的乘法口訣（小九九乘法表）

2~5的乘加、乘減

6的乘法口訣（小九九乘法表）

觀察物體（一）

觀察實際物體

從不同方向觀察同一物體

從不同方向觀察多個物體

觀察幾何體

從不同方向觀察單一立體圖形

從不同方向觀察多個幾何體

表内乘法（二）

7~9的乘法口訣

7的乘法口訣

8的乘法口訣

9的乘法口訣

表内乘法豎式

乘法表

表内乘法找規律

認識時間

認識鐘表

認識鐘面（不含秒）

認識半時

認識幾時幾分（分針指向數字）

時間單位的認識

選擇合适的時間單位（不含秒）

時間單位的換算（不含秒）

時間的應用

時間的計算與應用（不涉及24時與跨天）

數學廣角——搭配（一）

排列問題

組合問題

報錯

無合适标簽

題幹或答案有誤

二年級下冊

數據收集整理

單式統計表

用表格分析整理數據

用單式統計表對數據進行整理分析

表内除法（一）

認識平均分

平均分

除法

除法算式的各部分名稱與讀寫

用2~6的乘法口訣求商

用2~5的乘法口訣求商

用6的乘法口訣求商

解決問題

用除法解決兩種平均分的實際應用（2~5的乘法口訣求商）

圖形的運動（一）

軸對稱圖形

認識生活中的軸對稱圖形

找一般平面圖形的對稱軸

軸對稱圖形的應用（含折紙）

平移和旋轉

認識平移與旋轉現象

平移與旋轉現象的應用

表内除法（二）

用7~9的乘法口訣求商

用7的乘法口訣求商

用8的乘法口訣求商

用9的乘法口訣求商

除加、除減混合運算及應用（表内）

表内連乘、連除、乘除混合計算及應用（可以含小括号）

表内除法找規律

除法表

解決問題

巧填算符（＋、－、×、÷，乘除為表内）

用表内乘除法解決植樹、間隔問題

乘除法錯中求解

用數字組乘除法算式

混合運算

沒有小括号的混合運算

沒有小括号的兩步混合運算順序

沒有小括号的兩步混合運算

帶小括号的混合運算

帶小括号的兩步混合運算順序

帶小括号的兩步混合運算

解決問題

分步算式與綜合算式的轉化（表内乘除法）

混合運算的錯中求解

有餘數的除法

有餘數除法的意義和計算

認識有餘數的除法（意義與讀寫）

有餘數除法的計算及簡單應用(表内)

餘數與除數、被除數的關系

解決問題

用有餘數的除法解決簡單的周期問題

實際問題中的“進一法”和“去尾法”

萬以内數的認識

千以内數的認識

感受并認識計數單位“千”

千以内數的組成與讀寫

千以内數的順序和比大小

數射線上标數（千以内）

數射線上比大小（千以内）

相鄰數（千以内）

千以内數列找規律

用數字進行組數（千以内）

算盤的認識及使用（千以内）

萬以内數的認識

感受并認識計數單位“萬”

萬以内數位及計算單位

萬以内數的組成與讀寫

萬以内數的數序和比大小 （包括數射線）

用數字進行組數（萬以内）

萬以内數列找規律

算盤的認識及使用（萬以内）

近似數的認識與應用

整百、整千數加減法

整十整百整千加減整十整百整千的計算及應用

克與千克

認識克與千克

質量的估量與測量（克與千克）

選擇合适的質量單位（克與千克）

克與千克的換算（隻含整數）

解決問題

通過計算解決質量問題（克與千克）

天平上的等量代換

數學廣角——推理

三個事物的簡單推理

填數遊戲

報錯

無合适标簽

題幹或答案有誤

三年級上冊

時、分、秒

秒的認識

認識鐘面上的秒

選擇合适的時間單位（含秒）

時間單位的換算（含秒）

時間的估量與測量（含秒）

秒的應用

時間的計算與應用

秒的計算與應用

萬以内的加法和減法（一）

兩位數加減法

整十加減整十（百以上）的計算及應用

兩位數加減兩位數的口算及應用

混合計算及應用（最高難度為兩位數加減）

幾百幾十加減幾百幾十

整百的加減計算及應用（包括幾百幾十）

整千的加減計算及應用（包括幾千幾百）

測量

毫米、分米的認識

認識長度單位分米或毫米

長度的估量與測量（含分米或毫米）

選擇合适的長度單位（含分米或毫米）

長度單位換算（含分米或毫米、隻含整數）

通過長度計算解決實際問題（含分米或毫米）

千米的認識

認識長度單位千米

長度的估量與測量（含千米）

選擇合适的長度單位（含千米）

長度單位換算（含千米、隻含整數）

通過長度計算解決實際問題（千米）

通過長度計算解決實際問題（厘米或米）

噸的認識

選擇合适的質量單位（含噸）

生活中物品質量的估計（含噸）

含噸的質量單位換算（隻含整數）

解決生活中的質量問題（含噸）

萬以内的加法和減法（二）

加法

三位數加減一位數的計算及應用

三位數加兩、三位數的計算及應用（不進位）

三位數加兩、三位數的計算及應用（不連續進位）

三位數加兩、三位數的計算及應用（連續進位）

三位數連加運算及應用

減法

三位數減兩、三位數的計算及應用（不退位）

三位數減兩、三位數的計算及應用（不連續退位）

三位數減兩、三位數的計算及應用（連續退位）

三位數減法（被減數中間有0且連續退位）

三位數連減運算及應用

加減混合

三位數加減兩、三位數的估算及應用

三位數加減法的驗算

三位數加減混合運算及應用（無小括号）

三位數加減混合運算及應用（可以含小括号）

三位數加減法的錯中求解

根據差和一個數求另一個數（計算最高難度為：萬以内加減法）

兩步計算解決問題（三位數加減法）

多位數加減

含四位數的加減計算及應用

倍的認識

倍的認識

根據幾個幾認識倍

根據除法算式認識幾倍

解決與倍有關的實際問題

解決整倍問題

解決幾倍多/少幾問題

和倍問題

差倍問題

和差問題

多位數乘一位數

口算多位數乘一位數

整十數乘一位數的計算及應用

整百數乘一位數的計算及應用

整千數乘一位數的計算及應用

筆算多位數乘一位數

兩位數乘一位數的計算及應用（不進位）

兩位數乘一位數的計算及應用（進位）

三位數乘一位數的計算及應用（不進位）

三位數乘一位數的計算及應用（進位）

因數為0的乘法

因數中間有0的三位數乘一位數

因數末尾有0的三位數乘一位數

多位數（三位以上）乘一位數的計算及應用

多位數乘一位數的其他應用

兩位數乘一位數的估算及應用

三位數乘一位數的估算及應用

多位數（三位以上）乘一位數的估算及應用

連乘的計算及應用（多位數乘一位數）

乘加乘減混合計算及應用（兩三位數乘一位數）

乘除混合計算及應用（多位數乘一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩三位數乘一位數）

歸一歸總問題

用兩步分步計算解決實際問題（兩三位數乘一位數）

編碼

數字編碼

編碼

長方形和正方形

四邊形

認識四邊形

圖形分類（不含平行四邊形和梯形）

圖形分類（不含梯形）

長方形和正方形的特點

畫/拼/剪長方形與正方形

周長

周長的認識與簡單計算

多邊形的周長

長方形和正方形的周長

長方形與正方形的周長計算公式及應用

長和寬改變對長方形或正方形周長的影響

拼切圖形周長變化

轉化法求周長

分數的初步認識

分數的初步認識

整體與部分

認識一個物體為整體的幾分之一

幾分之一比較大小

認識一個物體為整體的幾分之幾

同分母分數比較大小

分數的簡單計算

同分母分數加減計算及應用（不需化簡）

分數的簡單應用

認識多個物體為整體的幾分之一、幾分之幾

利用份數關系解決簡單分數應用題

數學廣角-集合

集合

枚舉法解決重疊容斥問題

三年級下冊

位置與方向（一）

認識東南西北

東南西北的認識及應用

認識東北、西北、東南、西南

東南、東北、西南、西北的認識及應用

描述簡單的路線圖

除數是一位數的除法

口算除數是一位數的除法

整十數除以一位數的計算及應用

整百數除以一位數的計算及應用

整千數除以一位數的計算及應用

幾百幾十數除以一位數的計算及應用

筆算除數是一位數的除法

兩位數除以一位數（被除數首位能被整除）

兩位數除以一位數（被除數首位不能被整除）

三位數除以一位數（商是兩位數且不含0）

三位數除以一位數（商是三位數且不含0）

被除數為0的除法

商中間有0的三位數除以一位數（被除數中間為0）

商中間有0的三位數除以一位數（被除數中間不為0）

商末尾有0的三位數除以一位數（被除數末尾為0）

商末尾有0的三位數除以一位數（被除數末尾不為0）

多位數（三位以上）除以一位數的計算及應用

除數是一位數的除法的其他應用

兩位數除以一位數的估算及應用

三位數除以一位數的估算及應用

實際問題中的“進一法”和“去尾法”（兩位數除以一位數）

實際問題中的“進一法”和“去尾法”（三位數除以一位數）

連除的計算及應用（除數為一位數）

乘除混合計算及應用（兩位數除以一位數）

乘除混合計算及應用（三位數除以一位數）

除加除減混合計算及應用（兩位數除以一位數）

除加除減混合計算及應用（三位數除以一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩位數除以一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（三位數除以一位數）

行程問題（除數為一位數）

價格問題（除數為一位數）

商的變化規律（多位數除以一位數）

統計

複式統計表

用複式統計表整理分析數據

結合多種統計表解決複雜問題

兩位數乘兩位數

口算兩位數乘兩位數

兩位數乘整十數的計算及應用

整百整千數乘兩位數的口算及應用

筆算兩位數乘兩位數

兩位數乘兩位數的計算及應用（不進位）

兩位數乘兩位數的計算及應用（進位）

探究歸納特殊的乘法規律（兩位數乘兩位數）

兩位數乘兩位數的其他應用

兩位數乘兩位數的估算及應用

連乘的計算及應用（兩位數乘兩位數）

乘加乘減混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

乘除混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

乘除兩步分步計算解決實際問題（兩位數乘兩位數）

積的變化規律（兩位數乘兩位數）

面積

面積和面積單位

認識面積

選擇合适的面積單位（不包含平方千米及公頃）

在網格圖上計算比較圖形面積（不含曲線）

通過網格圖估算不規則圖形面積（含曲線）

在網格圖中通過剪拼法比較圖形面積

長方形正方形面積的計算

長方形與正方形的面積計算公式及應用

不規則圖形面積（僅涉及長方形與正方形面積）

長和寬改變對面積的影響

周長與面積的轉換

長方形與正方形的轉換

長方形（正方形）的拼組或切割

鋪磚問題

面積單位間的進率

面積單位換算（僅含整數、不含平方千米及公頃轉化）

年、月、日

年月日

認識年季月日及相關概念

平年、閏年的認識及判斷

節日與節氣

天數、月數及年數的計算

日期的推算

制作日曆

24時計時法

24時計時法的認識

24時計時法與12小時計時法的轉換

求經過、開始或結束的時間

小數的初步認識

認識小數

小數的概念

認識小數的意義（一位小數）

小數的讀寫（一位小數）

小數比大小（一位小數）

根據小數的意義進行單位換算（一位小數）

簡單的小數加減法

小數加減法的計算與應用（一位小數，不進退位）

小數加減法的計算與應用（一位小數，進退位）

數學廣角-搭配

搭配

按要求組數

兩兩搭配問題

數長方形個數

數正方形個數

四年級上冊

大數的認識

億以内數的認識

認識數位、數級及計數單位（不涉及數的組成）

億以内數的讀寫（不含億）

億以内數的組成（不含億）

億以内數的大小比較（不含億）

億以内數的改寫（不含億）

求億以内數的近似數（不含億）

數的産生

數的産生發展與自然數

十進制計數法

十進制計數法

億以上數的認識

億以上數的讀寫

億以上數的組成

億以上數的大小比較

億以上數的改寫

求億以上數的近似數

計算工具的認識

算盤的認識及使用（萬及以上）

計算器的認識

使用計算器計算

公頃與平方千米

認識公頃和平方千米

選擇合适的面積單位（含平方千米不含公頃）

選擇合适的面積單位（含公頃）

面積單位換算（僅含整數、含平方千米不含公頃）

面積單位換算（僅含整數、含公頃）

公頃與平方千米的應用

角的度量

線段、直線、射線

認識直線、射線、線段

畫直線、射線與線段

數線段

角的度量

角及角的度量單位

角度的估量與推算（不涉及量角器）

認識量角器

利用量角器度量指定的角

角的分類

角的分類及大小關系（涉及平角及周角）

畫角

用量角器或三角尺畫出指定的角

數角

角的計算

簡單角度計算（不涉及内角和）

鐘表中的角度計算

三位數乘兩位數

三位數乘兩位數的運算

整百數、幾百幾十數乘整十數的口算及應用

三位數乘兩位數的計算及應用

因數中間有0的三位數乘兩位數

因數末尾有0的三位數乘兩位數

三位數乘兩位數的估算及應用

多位數（三位以上）乘兩位數的計算及應用

連乘的計算及應用（三位數乘兩位數）

乘除混合計算及應用（三位數乘兩位數）

乘加乘減混合計算及應用（三位數乘兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（三位數乘兩位數）

積的變化規律（三位數乘兩位數）

探究歸納特殊的乘法規律（三位數乘兩位數）

價格問題（最高難度為多位數乘兩位數）

行程問題（最高難度為多位數乘兩位數）

平行四邊形和梯形

平行與垂直

認識平行

認識相交與垂直

平行線的畫法

垂線的畫法

點到直線的距離

平行線間的距離處處相等

畫長方形與正方形

平行四邊形與梯形

平行四邊形的特征

平行四邊形的底和高

平行四邊形的周長

畫/拼/剪平行四邊形

梯形的認識與分類

畫出梯形的高

畫/拼/剪梯形

梯形的周長

圖形分類（含梯形）

數平行四邊形

數梯形

除數是兩位數的除法

口算除法

兩三位數除以整十數的口算及應用

筆算除法

兩位數除以兩位數的計算及應用

三位數除以兩位數的計算及應用（商是一位數）

三位數除以兩位數的計算及應用（商是兩位數）

兩三位數除以兩位數的估算及應用

商的變化規律（多位數除以兩位數）

多位數（三位以上）除以兩位數的計算及應用

實際問題中的“進一法”和“去尾法”（除數為兩位數）

連除的計算及應用（除數為兩位數）

乘除混合計算及應用（除數為兩位數）

除加除減混合計算及應用（除數為兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（除數為兩位數）

行程問題（除數為兩位數）

價格問題（除數為兩位數）

周期問題

條形統計圖

單式條形統計圖

條形統計圖的特點

繪制單式條形統計圖

解讀單式條形統計圖

數學廣角-優化

優化

合理安排時間

烙餅問題

田忌賽馬

四年級下冊

四則運算

加、減法的意義和各部分之間的關系

加法的意義和各部分之間的關系

減法的意義和各部分之間的關系

乘、除法的意義和各部分之間的關系

乘法的意義和各部分之間的關系

除法的意義和各部分之間的關系

括号（兩步運算）

兩步運算順序的判斷

單步式子改寫兩步綜合算式

添加運算符号使得等式成立（最難涉及小括号）

乘除混合計算及應用（多位數乘一位數）

乘除混合計算及應用（兩位數除以一位數）

乘除混合計算及應用（三位數除以一位數）

乘除混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

乘除混合計算及應用（三位數乘兩位數）

乘除混合計算及應用（除數為兩位數）

乘加乘減混合計算及應用（兩三位數乘一位數）

除加除減混合計算及應用（兩位數除以一位數）

除加除減混合計算及應用（三位數除以一位數）

乘加乘減混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

乘加乘減混合計算及應用（三位數乘兩位數）

除加除減混合計算及應用（除數為兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩三位數乘一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩位數除以一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（三位數除以一位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（兩位數乘兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（三位數乘兩位數）

含小括号的兩步混合計算及應用（除數為兩位數）

括号（三步運算）

三步或多步運算順序的判斷

單步式子改寫三步及多步綜合算式

添加運算符号使得等式成立（最難涉及中括号）

不含括号的三步或多步混合計算及應用（僅涉及整數）

含小括号的三步或多步混合計算及應用（僅涉及整數）

含中括号的整數混合計算及應用

最優價格問題

工程問題

追及問題

相遇問題

合作問題

觀察物體（二）

觀察幾何體

從不同方向觀察立體圖形

從不同方向觀察組合體

運算定律

加法運算律

加法交換律

加法結合律

減法運算性質

乘法運算律

乘法交換律

乘法結合律

乘法分配律

除法運算性質

小數的意義和性質

小數的意義與讀寫法

小數的意義（兩位小數）

小數的意義（位數不限）

小數的數位、計數單位及組成

小數的讀寫（兩位小數）

小數的讀寫（位數不限）

小數的性質和大小比較

小數比大小（位數不限）

小數性質的認識及應用

小數點移動引起小數大小的變化

小數點向右移動與小數大小變化

小數點向左移動與小數大小變化

小數與單位換算

根據小數的意義進行單位換算（兩位小數）

根據小數的意義進行單位換算（位數不限）

小數的近似數

小數的四舍五入

按指定計數單位将大數改寫為小數

三角形

三角形的特性

三角形的特點

三角形的底和高

三角形的三邊關系

畫/拼/剪三角形

數三角形

三角形的周長

三角形的分類

認識按角分類的三角形

認識按邊分類的三角形

三角形的内角和

三角形内角和

多邊形内角和

小數的加法和減法

小數加減法

小數加減法計算及應用（位數不限，不進退位）

小數加減法計算及應用（位數不限，進退位）

用計算器進行小數加減法計算

小數加減混合運算

小數連加、連減、加減混合計算及應用

整數加法運算率推廣到小數

小數中的加法運算定律及減法運算性質

圖形的運動（二）

軸對稱再認識

軸對稱圖形的判斷

找幾何圖形的對稱軸

軸對稱圖形的還原與剪拼

軸對稱的應用（包括鏡像問題、最短路線問題等）

平移再認識

已知圖形的位置求平移方向及距離

已知平移方向和距離，畫出平移後的圖形

平移的應用

統計

平均數

平均數的認識

平均數的計算與應用

利用平均數分析圖表數據

複式條形統計圖

繪制複式條形統計圖

解讀複式條形統計圖

數學廣角-雞兔同籠

雞兔同籠

常規雞兔同籠

倒扣型雞兔同籠問題

五年級上冊

小數乘法

小數乘整數

小數乘整數的計算與應用

利用小數乘法進行單位換算（不含公頃）

利用小數乘法進行單位換算（含公頃）

小數乘小數

小數乘小數的計算與應用

乘上一個小數的大小變化規律

積的變化規律（小數乘法）

小數連乘的計算及應用

含小數乘法的混合計算及應用

積的近似數

小數乘積的近似數

整數乘法運算律推廣到小數

小數中的乘法運算律

用估算解決小數乘法應用題

用小數乘法解決分段計價問題

位置

位置與數對

認識數對

用數對表示具體情境中物體位置的方法

在方格紙上用數對确定物體位置的方法

通過數對描述路線

小數除法

除數是整數的小數除法

除數是整數的小數除法及應用

利用小數除法進行單位換算（不含公頃）

利用小數除法進行單位換算（含公頃）

一個數除以小數

除數是小數的小數除法及應用

除以一個小數的大小變化規律

商的變化規律（小數除法）

用估算解決小數除法應用題

實際問題中的“進一法”和“去尾法”（小數除法）

小數連除的計算及應用

含小數除法的混合計算及應用

小數混合運算的運算順序判斷（最難涉及添去括号）

商的近似數

小數除法商的近似數

循環小數

小數的分類

循環小數的認識與讀寫

循環小數與周期

小數比大小（含循環小數）

求循環小數近似數

用計算器探索規律

用計算器探索小數乘除法規律

可能性

可能性

可能事件、必然事件、不可能事件

枚舉可能發生的情況

可能性的大小

等可能性與遊戲規則公平判斷

已知物品情況，問可能性大小

已知可能性大小，推導物品情況

簡易方程

用字母表示數

用字母表示數或數量關系

代數式賦值

代數式化簡

解簡易方程

等式的意義及性質

方程及方程的解的概念

認識及解形如x±a=b方程

認識及解形如ax=b或x÷a=b的方程（不包括小數除法運算）

認識及解形如ax=b或x÷a=b的方程

認識及解形如ax±b=c的方程（不包括小數除法運算）

認識及解形如ax±b=c的方程

認識及解形如a(x±b)=c的方程

列方程解決一步計算問題（需設未知數）

列方程解決兩步或多步計算問題（需設未知數）

認識及解形如ax±x=b或(a±1)x=b的方程

認識及解形如(a±b)x=c或ax±bx=c的方程

列形如ax±bx=c的方程解決行程、工程、價格類問題

多邊形的面積

平行四邊形的面積

平行四邊形面積計算公式及應用

底或高的變化對平行四邊形面積大小的影響

三角形面積

三角形的面積計算公式及應用

底或高的變化對三角形面積大小的影響

平行四邊形與三角形面積關系

梯形面積

梯形面積計算公式及應用

組合圖形面積

不規則圖形面積（包含三角形，不涉及梯形）

不規則圖形面積（包含梯形）

通過網格圖估算不規則圖形面積（含曲線，涉及三角形、平行四邊形或梯形面積公式）

數學廣角-植樹問題

植樹問題

直線上的植樹問題

封閉曲線上的植樹問題

五年級下冊

觀察物體（三）

還原立體圖形

從不同方向觀察立體圖形

根據給定指令或三視圖，搭出原有立體

從不同方向觀察組合體

根據部分視圖還原立體圖形

因數與倍數

因數和倍數

因數和倍數的意義

找出一個數的倍數

找出一個數的因數

2、5、3的倍數特征

奇數與偶數的概念

結果奇偶性判斷

奇偶性判斷的實際應用

2的倍數特征

5的倍數特征

4、25的倍數特征

3的倍數特征

同時是2和3的倍數的特征

同時是2和5的倍數的特征

同時是3和5的倍數的特征

同時是2和3和5的倍數特征

質數和合數

質數和合數的概念

質數相關的計算推理

分解質因數

長方體和正方體

長方體和正方體的認識

長方體和正方體的特點及關系

長方體和正方體棱長計算及應用

長方體和正方體的表面積

正方體與長方體的展開圖特點

通過展開圖解決最短路線問題

長方體和正方體表面積的基本認識

長方體和正方體的表面積公式

長方體和正方體表面積實際應用

求組合體露在外面的面積

長方體和正方體的切割與拼接

立體圖形的染色問題

長方體和正方體的體積

認識體積和體積單位

選擇合适的體積單位

單位體積的重量

長方體和正方體體積（容積）的實際應用

數一數求組合體的體積

求不規則立體圖形的體積

不規則長方體或正方體體積（挖洞）

形變體不變

體積單位間的進率

體積單位換算

體積單位換算的應用

容積和容積單位

認識容積和容積單位

選擇合适的容積單位

容積單位的換算

容積單位換算的應用

排水法求體積

分數的意義和性質

分數的意義

認識分數單位和單位一

分數與除法關系

利用份數關系解決簡單分數應用題

利用分數的意義進行單位換算

真分數和假分數

數軸或圖示表示真分數

真分數、假分數與帶分數的概念

數軸或圖示表示假分數或帶分數

假分數與帶分數（或整數）互化

分數的基本性質

分數基本性質的認識及應用

約分

公因數與最大公因數的認識與求解

公因數與最大公因數的應用

約分與最簡分數

通分

公倍數與最小公倍數的認識及求解

公倍數與最小公倍數的應用

最小倍數與最大公因數的關系與應用

通分與尋找兩個數中間的數

通過圖示判斷相等的分數

同分子分數比較大小（分子不為1）

通分母或通分子比較分數大小

分數和小數的互化

有限小數與分數的互化

分數與循環小數互化

能化成有限小數的分數特征

圖形的運動（三）

旋轉再認識

旋轉的特征

已知旋轉過程分析旋轉結果

已知旋轉結果分析推導旋轉過程

分數的加法和減法

同分母分數加減法

同分母分數加減計算及應用（需化簡）

異分母分數加減法

異分母分數加減計算及應用

分數加減混合運算

同分母連加、連減、加減混合計算及應用

異分數連加、連減、加減混合計算及應用

分數中的加法運算定律及減法運算性質

解系數為1的分數方程

折線統計圖

單式折線統計圖

折線統計圖的特點

繪制單式折線統計圖

解讀單式折線統計圖

選擇合适的統計圖（僅包含單式條形統計圖與單式折線統計圖）

複式折線統計圖

繪制複式折線統計圖

解讀複式折線統計圖

數學廣場-找次品

三分法找次品

利用天平找次品

其他找次品

六年級上冊

分數乘法

分數乘法運算

分數乘整數的計算及應用

整數乘分數的計算及應用

分數乘分數的計算及應用

分數乘小數的計算及應用

解決比一個量多/少幾分之幾是多少的應用題

分數乘法中乘數與積的變化規律

利用分數乘法進行單位換算

分數連乘及混合運算

分數連乘的計算及應用

含分數乘法的混合計算及應用（不含除法）

分數中的乘法運算律

分數裂項

整體約分與連鎖約分

位置與方向（二）

利用角度和距離描述位置

用方向、角度和距離确定位置（無單位長度及比例尺）

用方向、角度和距離确定位置（帶單位長度）

描述路線（無單位長度及比例尺）

描述路線（帶單位長度）

分數除法

倒數的認識

倒數的概念判斷

求一個數的倒數是多少

分數除法

除數為整數的分數除法計算及應用

除數為分數的分數除法計算及應用

利用分數除法進行單位換算

分數除法中商的變化規律

已知一個數的幾分之幾是多少，求原數

已知比一個量多/少幾分之幾，求原數

工程問題（涉及分數）

和差倍問題（涉及分數）

分數連除及混合運算

分數連除的計算及應用

分數乘除混合計算及應用

分數四則混合計算及應用

分數混合運算的運算順序判斷（最難涉及添去括号）

分數小數的四則混合計算及應用

分數方程

解系數不為1的分數方程

列分數方程解應用題

比

比的認識

比的組成和讀寫

根據數量關系求比

根據比求數量關系

求比值

比與分數及除法間的關系

比的基本性質

比的基本性質認識

利用比的基本性質化簡比

已知兩兩之間的關系，求三者比

比的應用

按比分配（比不變）

按比分配（比變化）

圓

圓的認識

圓的概念及基本元素間的關系

用圓規和直尺繪制與圓有關的圖案

圓的對稱軸

圓的周長

圓的周長計算公式及應用

圓的面積

圓的面積公式推導

圓的面積計算公式及應用（包括半圓）

圓環面積的推導與計算

圓的周長與面積的關系

扇形

扇形的基本元素及概念

弧長的計算與應用

扇形的周長計算與應用

扇形與扇環的面積計算與應用

複雜組合圖形的周長或面積問題（包含圓或扇形）

百分數（一）

百分數的意義和讀寫

百分數的意義

百分數的讀寫

百分小互化及混合運算

百分數與小數或分數的互化

含百分數運算

百分數的計算與簡單應用

求一個數是另一個數的百分之幾

求一個數比另一個數多（少）百分之幾

已知一個數，求它的百分之幾是多少

求比一個數多（少）百分之幾的數是多少

已知一個數及其所占百分比，求原數

已知比一個數多/少百分之幾，求原數

百分數方程

解百分數方程

列百分數方程解應用題

扇形統計圖

認識扇形統計圖

扇形統計圖的特點

繪制扇形統計圖

扇形統計圖解讀

條形統計圖與扇形統計圖的轉換

選擇合适的統計圖

多個統計圖表處理數據解決問題

數學廣場-數與形

數與形

探索圖形規律并求解

探索算式規律并求解

運用行程圖解決行程問題

點線圖解決體育比賽問題

六年級下冊

負數

生活中的負數

生活中負數的認識與讀寫

生活中負數的認識與讀寫（含分數）

正負數的概念及與數軸的對應關系

正負數的概念及與數軸的對應關系（含分數）

負數比大小

負數比大小（含分數）

通過負數的意義解決生活中的實際問題

通過負數的意義解決生活中的實際問題（含分數）

百分數（二）

生活中的百分數

折扣與利潤

成數

利息與利率

稅率

生活中常見的百分率（出油率、發芽率等）

濃度問題

生活中的方案選擇

圓柱與圓錐

圓柱

面的旋轉與圓柱的形成

圓柱的特征及應用

圓柱的展開圖

圓柱側面積計算及應用

圓柱表面積計算及應用

圓柱體積公式及應用

圓柱與其他立體的體積轉化

圓錐

面的旋轉與圓錐的形成

圓錐的特征及應用

圓錐的展開圖

圓錐體積公式及應用

圓錐與圓柱的體積關系

圓錐與其他立體的體積轉化

求組合體體積（含圓柱圓錐）

比例

比例的意義與基本性質

比例的意義和基本性質

解比例方程

列比例方程解應用題

齒輪齧合問題

根據影子和高度的比例解決問題

正比例和反比例

變量與變量之間關系

正比例的意義及判斷

正比例的實際應用

反比例的意義及判斷

反比例的實際應用

比例的應用

比例尺的認識和求解

根據比例尺求圖上距離（包括畫圖）

根據比例尺求實際距離

用方向、角度與距離确定位置（帶單位長度）

描述路線（帶單位長度）

用方向、角度與距離确定位置（帶比例尺）

描述路線（帶比例尺）

按要求放縮圖形

圖形放縮的特點

放縮後長度或面積的計算

數學廣場-鴿巢問題

鴿巢問題

應用抽屜原理解決實際問題

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