一元一次方程解的情況有三種-tft每日頭條

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）1

解一元四次方程：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）2

知識點回顧：

隻含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是4的整式方程叫做一元四次方程。

一元四次方程必須滿足以下三個條件：

①是整式方程，即等号兩邊都是整式；方程中如果有分母，且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元四次方程；方程中如果有根号，且未知數在根号内，那麼這個方程也不是一元四次方程，這點請注意！

②隻含有一個未知數；

③未知數項的最高次數是4（即a≠0）。

注：如果方程滿足條件①，化簡後不滿足條件②和③，則該方程不是一元四次方程。

一般形式：

ax4 bx3 cx2 dx e=0（a,b,c,d,e∈R，且a≠0）

一般的一元四次方程可以通過

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）3

的代換消掉三次項，得到一個不含三次項的四次方程，然後用配平方法求解。

解：

解高次方程，适當換元，可以直接降次，或者通過換元更好的因式分解，從而可以直接得到低次的方程，本課件就是通過換元直接因式分解，降次後解決。

引入參數p，設定：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）4

這個換元方式是最高效的，當然你也可以直接三個乘積代數式直接設參數，隻是會更複雜些！好，我們繼續往下走，則，原方程中三個代數時分别用p表示為：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）5

将p代入原方程，得到：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）6

然後将右邊展開後得到：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）7

移項後化簡得到：

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提取p後得到：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）9

這個時候我們将參數p還原回x，得到：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）10

化簡後得到：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）11

此時問題就一目了然了，兩個乘積項等于0，分情況讨論即可：

情況1：

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容易解得：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）13

情況2：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）14

此一元二次方程，由根的判别式分析：

一元一次方程解的情況有三種（解一元四次方程x²-x）15

此方程無解。

綜上：解得x=-1。

總結

解決一些複雜問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數，降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。