大家好，這是一道中考數學比較罕見的投影問題，而且是一道選擇壓軸題，來自江蘇中考。投影是九年級最後一章的内容，由于這類問題很少出現在中考中，而且一旦出現，多數是送分的基礎題，所以課堂上一般很少深入探究。冷不丁出現這麼一道有一定難度的題目，恐怕考生們都會有點無所适從吧。所以平時我們更要多進行各類題型的訓練，這樣才能有備無患，在考試中輕松應對這類問題。題目是這樣的：

如圖，正方形紙闆的一條對角線垂直于地面，紙闆上方的燈(看作一個點)與這條對角線所确定的平面垂直于紙闆，在燈光照射下，正方形紙闆在地面上形成的影子的形狀可以是( )

其實這道題也可以很簡單，因為A和C其實是一個道理的，A可以C也可以，同樣的，C可以A也可以，而這是一道單選題，所以A和C都可以排除。另外直觀想象，就是直覺應該會告訴你，B選項也是不正确的，這樣就可以秒得答案是D了。 不過這種方法略帶蒙的性質，考試時可以考慮使用，但不如有知識做後盾的方法準确。你也不能保證每一道題都有蒙的方法。“蒙”也是一種技巧，它也要有知識做支撐的。

投影分成兩類，一類是平行光形成的平行投影，一類是點光源形成的中心投影。九年級重點學習的是平行投影中的正投影，即平行光線垂直于投影面所形成的投影。這道題不按套路出牌，是一道關于中心投影的問題。因此對很多考生來說，并沒有現有的定理可以應用。那該怎麼辦呢？我們隻好當場進行探究了。因此這道題非常考學生的探究能力。

題目說紙闆的一條對角線垂直于投影面（即地面），那麼我們就把這條對角線畫出來，而且讓對角線的一個端點在投影面上，這樣可以減少很多幹擾因素。這條對角線命名為線段AB，點O是它的中點。根據光的直線傳播性質可以确定點A和點O在投影面上的投影位置。雖然光線無法透過O點，但它的投影卻是的的确确存在的。點B的投影就是點B本身。

現在觀察對角線的投影，不難發現，OA的投影O'A'要比OB的投影O'B'長很多。而它們本體卻是相等的。在投影面上畫出另一條對角線，并且把整個投影的大概輪廓畫出來。

現在應該可以很直觀地看出，答案就是D了吧。

那麼題目中關于“燈與這條對角線所确定的平面垂直于紙闆”的條件，到底有什麼用呢？其實它确定了投影的軸對稱性。否則與燈異側的投影就會相對變大，變成一個不對稱的圖形。

這裡我們還可以歸納出一個定理。關于物體的高度與中心投影形成的影長的關系。有一些地方說，中心投影中，物體的高與影長成正比。老黃覺得并沒有嚴格意義上的正比關系。它反而有點像加速運動的關系，即物體越高，影長比例越大。AB比OB高一倍，但AB的影長比OB的影長明顯就要大很多。當然，這是在點光源在物體上方時的規律，如果點光源在物體下方，那麼關系就會反過來了。至于比例到底是多少，這與點光源的位置是有關的。