作者 | 宇宙物理學

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引力，是天上地下、宇宙萬物之間存在的一種基本相互作用；萬有引力定律，是描述引力作用大小的定律。

這個定律如此重要，如此迷人——它的發現是科學史上最激動人心的大事之一。

萬有引力定律

萬有引力是牛頓提出的。

但是，萬有引力定律的發現，并非完全依賴牛頓，還包括牛頓之前一大批物理學家，比如哥白尼，比如開普勒，比如伽利略；

同時，萬有引力的完善，特别是引力常數的測量，也是由另外一個科學家完成的——這個科學家就是卡文迪許。

上圖中，公式裡的G就是萬有引力常量。

那麼，萬有引力常量G的測量有哪些難點？

卡文迪許到底是如何測量它的呢？

下面為您具體介紹！

我們先來解釋一下這個很多人都會産生的疑問，即：

萬有引力常量（以下簡稱引力常量）真的那麼難測量麼？

根據萬有引力定律的表達式，隻需要測量出m，M兩個質量，測量出m和M之間的距離R，測量成它們之間的引力F，帶入公式，不就計算出引力常量G了麼？這是一個中學生都可以做到的呀！

的确，卡文迪許所用的方法就是如此，一個中學生都能想到的方法。

但是這個方法要實現起來可是難上加難！可以說是物理學史上最難的實驗之一！

為什麼呢？

因為引力太弱了！引力是宇宙中四種基本相互作用力中最小的一種，兩個質子間的引力，是它們之間電磁力的1/10^36，也就是1萬億億億億分之一。

m，M的質量可以用天平來測量，距離可以用尺子來測量，但是引力，拿什麼來測量呢？

彈簧測力計？不行！——精度完全不夠。

引力實在是太弱了，兩個60千克的人，站在相距離1米的地方，他們之間的引力，隻有2.4×10^-7N——還不到一粒灰塵的重力大小！

這就是萬有引力發現100年過去了，引力常量還沒有測量出來的原因。

引力常數的測量關鍵，就變成了測量引力，那麼我們到底該如何測量引力呢？卡文迪許用的是什麼方法呢？

這裡，我們不得不講講庫侖以及其發現的庫侖定律。

庫侖是個物理學家，主要研究電學。

在物理學中，電荷的多少叫做電荷量，用Q表示，它的單位就是「庫侖」，簡稱庫，用符号C表示。

庫侖定律是描述帶電物體之間（電荷之間）相互作用力的定律——這也是一種最基本的相互作用力，被稱為電磁力。

庫侖定律的表達式，和萬有引力定律非常相似，甚至可以說是一模一樣！

庫侖定律

這是一種巧合麼？電磁力為什麼也滿足平方反比關系？

當然，我們這裡不去探讨電磁力和引力的内在關系，我們要關注的是庫侖如何測量電磁力的——這對我們（對卡文迪許）測量引力來說，有着借鑒作用。

庫侖的方法

為了測量一個微小的力，庫侖設計了一種被稱為扭秤的實驗裝置，如下圖：

宇宙君把這個裝置的原理圖也做了出來：

圖中，灰色的豎線是一根鋼絲；四個小球代表四個帶電體，它們所攜帶的電量都是q；球之間的距離是L0，連杆的長度是2L1，一半就是L1。

這個裝置利用了“鋼絲受到力矩會轉動，轉過的角度和所受的力矩成正比”這個原理制作而成。

當我們把裝置如圖連接，給小球帶上電，鋼絲就會轉動一定的角度，測量出這個角度，就可以反推出鋼絲受到的力矩，結合裝置的長度參數，就可以計算出電荷之間的庫侖力了！

所以，本質上，扭秤是一種把力放大的裝置，連杆L1越大，鋼絲越細，放大系數就越大。

卡文迪許，就是在此基礎上，重新設計了實驗，從而最終測出了引力常量。

04卡文迪許的實驗

庫侖通過精巧的設計，利用扭秤測量出了電荷之間的作用力；但是這種裝置直接用來測量引力還是遠遠不夠的！——因為引力要弱的多。

所以卡文迪許在庫侖扭秤的基礎上做了更多的改進，引入其他方法，放大更多倍數。

卡文迪許用鉛球替代原來的小球（增加質量，增大引力），并且把實驗裝置全部擴大（因為L1越大，放大倍數就越高）；而且在鋼絲上加上一面鏡子，用一束光照射到鏡子上，再反射到很遠的牆壁上。

這樣的話，扭秤轉動一點點距離，光斑就會移動很多的距離——從而又進行了一次放大（實驗中是用望遠鏡來觀察的）。

在實驗中，卡文迪許用的是一根39英寸的鍍銀銅絲吊一根6英尺木杆，杆的兩端各固定一個直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定着的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動周期，由此計算出兩個鉛球的引力，從而進一步計算了引力常量G。

下面把簡化的計算過程和實驗示意圖放在一起展示：

卡文迪許所測量的萬有引力常量G的數值為 6.754×10N·m^2/kg^2，而現代值的前四位數為6.672——所以，卡文迪許的實驗精度是非常高的。

英國物理學家坡印廷曾對這個實驗下過這樣的評語：“開創了弱力測量的新時代”。

以卡文迪許的名字命名的、位于劍橋大學内部的卡文迪許實驗室，也是目前世界上最著名、最先進的實驗室之一。

05測量地球質量

測出引力場常數G，到底 有什麼用呢？

其中一個非常有趣的用法就是，可以輕松計算出地球的質量了！

把你的質量m和重力（約等于你受到的引力）帶入萬有引力方程，并将地球半徑R=6400公裡也帶進去，就可以計算出來地球的質量約為M=6×10^24kg。

這也是人類第一次測量出地球的質量。

06結語

萬有引力常量的測量，是一場對精确度的極緻追求，是人類智慧和創造力的體現。

這個重要的宇宙參數，在我們的生活各處發揮着作用。

回顧萬有引力常量G的測量過程，感受物理學實驗的細緻和精妙，理解其中蘊含的物理學思想，是一件非常有意思、也非常有意義的一件事情。

(完)

參考資料：

1. 《費曼物理學講義》
2. 《蘇格爸的奇妙物理》

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