九年級數學，一元二次方程，有一個非常重要的内容，就是根的判别式。

一元二次方程ax² bx c=0的根的判别式是，△=b²-4ac.

①若△=b²-4ac＞0，則一元二次方程有兩個不相等實數根。②若△=b²-4ac=0，則一元二次方程有兩個相等的實數根。③若△=b²-4ac＜0，則一元二次方程沒有實數根。

反之，亦成立。

題型一，根據△的情況來判定方程的根的情況。例1題中，第1小題，原方程沒有實數根，則△＜0,得出m的取值範圍。

再把m的取值範圍，代入到第2小題的△=b²-4ac中，得出結論。

例2題，第1小題，不解方程，判定根的情況，是不是很簡單？通過計算，△=b²-4ac=4＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數根.

第2小題，原方程有一個根是x=3，代入原方程，即可求出m的值.

例3題，原方程有兩個實數根，那麼就有可能是兩個相等，或者兩個不相等實數根。所以，△=b²-4ac≥0，即可求出t的值。

後面要是學了二次函數的同學就很容易理解，暫時還沒有學到二次函數的同學，可以暫時略過。

例4題，a,b是等腰三角形的兩邊，而且是一元二次方程的兩個根。

凡是講到等腰三角形，沒有明确腰和底的時候，一定要記得分類讨論。不管是哪種題型，隻要和等腰三角形有關.

例5題，一元二次方程有兩個相等的實數根，則△=b²-4ac=0，即可求出m的取值。

再分别代入代數式，求出代數式的值，非常簡單常見的考試題型。

例6題，第1小題，求證方程總有兩個不相等的實數根。那麼隻要計算△=b²-4ac的結果，判定它的正負性，就好。

第2小題，把已知的一個根代入原方程，即可求出m的值。當然，此題不需要求出m的取值，整體代入更簡單。

例7題，先根據，根與系數的關系，分别得到兩根之和，和兩根之積的代數式，依據題意得出一個關于m的方程，解得m=6或者m=-4

再根據題意，原方程有兩個實數根，即△=b²-4ac≥0，求出m的取值範圍，得出符合題型的m的值。

例8題，二次根式，被開方數≥0，一次函數X的系數≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.

再根據根的判别式，△=b²-4ac＜0，所以原方程沒有實數根。

例9題，一道非常經典，根的判别式和三角形形狀判定，經典考試題型。

因為原方程有兩個相等實數根，所以△=b²-4ac=0，通過等式變形，得出結論。

例10題，又是一個和等腰三角形的邊有關的題型，同樣，不知道三角形的腰和底，則分兩種情況讨論。

總之，一元二次方程根的判别式，是非常基礎，非常重要的内容。後面學習二次函數，判定抛物線和x軸的交點的時候，同樣需要用到根的判别式。