中考必考數學題二次函數-tft每日頭條

中考必考數學題二次函數?二次函數知識點總結，我來為大家講解一下關于中考必考數學題二次函數?跟着小編一起來看一看吧!

中考必考數學題二次函數

二次函數知識點總結

一、二次函數概念：

1．二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零．二次函數的定義域是全體實數．

2. 二次函數的結構特征：

⑴ 等号左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2．

⑵ 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項．

二、二次函數的基本形式

1. 二次函數基本形式：的性質：

a 的絕對值越大，抛物線的開口越小。

的符号

開口方向

頂點坐标

對稱軸

性質

向上

軸

時，随的增大而增大；時，随的增大而減小；時，有最小值．

向下

軸

時，随的增大而減小；時，随的增大而增大；時，有最大值．

2. 的性質：

上加下減。

的符号

開口方向

頂點坐标

對稱軸

性質

向上

軸

時，随的增大而增大；時，随的增大而減小；時，有最小值．

向下

軸

時，随的增大而減小；時，随的增大而增大；時，有最大值．

3. 的性質：

左加右減。

的符号

開口方向

頂點坐标

對稱軸

性質

向上

X=h

時，随的增大而增大；時，随的增大而減小；時，有最小值．

向下

X=h

時，随的增大而減小；時，随的增大而增大；時，有最大值．

4. 的性質：

的符号

開口方向

頂點坐标

對稱軸

性質

向上

X=h

時，随的增大而增大；時，随的增大而減小；時，有最小值．

向下

X=h

時，随的增大而減小；時，随的增大而增大；時，有最大值．

三、二次函數圖象的平移

1. 平移步驟：

方法一：⑴ 将抛物線解析式轉化成頂點式，确定其頂點坐标；

⑵ 保持抛物線的形狀不變，将其頂點平移到處，具體平移方法如下：

2. 平移規律

在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．

概括成八個字“左加右減，上加下減”．

方法二：

⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成

（或）

⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）

四、二次函數與的比較

從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，後者通過配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函數圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法将二次函數化為頂點式，确定其開口方向、對稱軸及頂點坐标，然後在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.

畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.

六、二次函數的性質

1. 當時，抛物線開口向上，對稱軸為，頂點坐标為．

當時，随的增大而減小；當時，随的增大而增大；當時，有最小值．

2. 當時，抛物線開口向下，對稱軸為，頂點坐标為．當時，随的增大而增大；當時，随的增大而減小；當時，有最大值．

七、二次函數解析式的表示方法

1. 一般式：（，，為常數，）；

2. 頂點式：（，，為常數，）；

3. 兩根式：（，，是抛物線與軸兩交點的橫坐标）.

注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，隻有抛物線與軸有交點，即時，抛物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.

八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系

1. 二次項系數

二次函數中，作為二次項系數，顯然．

⑴ 當時，抛物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；

⑵ 當時，抛物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．

總結起來，決定了抛物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小．

2. 一次項系數

在二次項系數确定的前提下，決定了抛物線的對稱軸．

⑴ 在的前提下，

當時，，即抛物線的對稱軸在軸左側；

當時，，即抛物線的對稱軸就是軸；

當時，，即抛物線對稱軸在軸的右側．

⑵ 在的前提下，結論剛好與上述相反，即

當時，，即抛物線的對稱軸在軸右側；

當時，，即抛物線的對稱軸就是軸；

當時，，即抛物線對稱軸在軸的左側．

總結起來，在确定的前提下，決定了抛物線對稱軸的位置．

的符号的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右異”

總結：

3. 常數項

⑴ 當時，抛物線與軸的交點在軸上方，即抛物線與軸交點的縱坐标為正；

⑵ 當時，抛物線與軸的交點為坐标原點，即抛物線與軸交點的縱坐标為；

⑶ 當時，抛物線與軸的交點在軸下方，即抛物線與軸交點的縱坐标為負．

總結起來，決定了抛物線與軸交點的位置．

總之，隻要都确定，那麼這條抛物線就是唯一确定的．

二次函數解析式的确定：

根據已知條件确定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇适當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：

1. 已知抛物線上三點的坐标，一般選用一般式；

2. 已知抛物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；

3. 已知抛物線與軸的兩個交點的橫坐标，一般選用兩根式；

4. 已知抛物線上縱坐标相同的兩點，常選用頂點式．

九、二次函數圖象的對稱

二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達

1. 關于軸對稱

關于軸對稱後，得到的解析式是；

2. 關于軸對稱

關于軸對稱後，得到的解析式是；

3. 關于原點對稱

關于原點對稱後，得到的解析式是；

4. 關于頂點對稱（即：抛物線繞頂點旋轉180°）

關于頂點對稱後，得到的解析式是；

關于頂點對稱後，得到的解析式是．

5. 關于點對稱

關于點對稱後，得到的解析式是

根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，抛物線的形狀一定不會發生變化，因此永遠不變．求抛物線的對稱抛物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合适的形式，習慣上是先确定原抛物線（或表達式已知的抛物線）的頂點坐标及開口方向，再确定其對稱抛物線的頂點坐标及開口方向，然後再寫出其對稱抛物線的表達式．

十、二次函數與一元二次方程：

1. 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）：

一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況.

圖象與軸的交點個數：

① 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.

② 當時，圖象與軸隻有一個交點；

③ 當時，圖象與軸沒有交點.

當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；

當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有．

2. 抛物線的圖象與軸一定相交，交點坐标為，；

3. 二次函數常用解題方法總結：

⑴ 求二次函數的圖象與軸的交點坐标，需轉化為一元二次方程；