乘法速算

一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：

15×17

15 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255

=（150 70） （5 × 7）

為了提高速度，熟練以後可以直接用“15 7”，而不用“150 70”。例：17 × 1917 9 = 267 × 9 = 63即260 63 = 323　

二、個位是1的兩位數相乘

方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接着寫，滿十進一，在最後添上1。

例：

51 × 3150 × 30 = 150050 30 = 80

------------------1580

81 × 9180 × 90 = 720080 90 = 170

------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數相乘

被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。

例：

43 × 46（43 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------

7743

四、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘

十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：

56 × 54(5 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024

----------------------5621

五、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘

兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例：

56 × 585 × 5 = 25--（6 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48----------------------3248得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘

乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：

66 × 37（3 1）× 6 = 24--6 × 7 = 42----------------------2442例：

99 × 19（1 1）× 9 = 18--9 × 9 = 81----------------------1881　

七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。

例：

46 × 994 × 9 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554　　

例:

82 × 338 × 3 3 = 27--2 × 3 = 6-------------------2706

八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘

兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。　　

例：

78 × 387 × 3 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964

23 × 832 × 8 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。

17 × 1717 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”　　

二、個位是1 的兩位數的平方

底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。

例：

71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14------------------5041參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”　　

三、個位是5 的兩位數的平方

十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。例：

35 × 35（3 1）× 3 = 12--25----------------------

1225

四、21～50 的兩位數的平方

在這個範圍内有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576

37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

26 × 2626 - 25 = 1--（50-26）^2 = 576-------------------676

加減法

一、補數的概念與應用

補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。

例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。

補數的應用：在速算方法中将很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，将看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

除法速算

一、某數除以5、25、125時

1、 被除數 ÷ 5= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)= 被除數 ÷ 10 × 2= 被除數 × 2 ÷ 10　　

2、 被除數 ÷ 25= 被除數 × 4 ÷100= 被除數 × 2 × 2 ÷100　　

3、 被除數 ÷ 125= 被除數 × 8 ÷1000= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷1000　　

在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。