初中數學：角平分線的性質，搞懂了就是為中考加分！
角平分線的性質：
如果一條射線是一個角的平分線，那麼它把這個角分成兩個相等的角。
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
如圖，即PB=PA
為什麼呢？
我們一起求證一下。
以OP為軸，反折，得OA=OB
在△BOP和△AOP中
OA=OB
∵∠BOP=∠AOP
OP=OP,
∴△BOP≌△AOP（SAS）
∴PB=PA
當我們做題時，當知道在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等時，在題中不需要證明為什麼相等？這是角平分線的性質。
我們看看例題：
【例2】（1）證明：三角形的三個角的角平分線交于一點。
證明三個角交于一點，是比較難的，但兩條不平行的直線是交于一點。
如圖：OA是∠A的平分線，OB是∠B的平分線，它們不平行，即它們是會交于一點O。若∠C的角平分線OC也交于O點，那麼三角形的三個角的角平分線就交于一點了。
實際上，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：∠5=∠6.
既然是角平分線，那麼我們先用角平分線的性質來解題，看是否可以解答。
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
所以分别做OP⊥AB,ON⊥BC,OM⊥AC，垂足分别為P,N,M點
在△APO和△AMO中
∠1=∠2
∠APO=∠AMO=90°
AO=AO
∴△APO≌△AMO（AAS）
∴OP=OM
同理△BPO≌△BNO（AAS）
∴OP=ON
∴OM=ON
在△COM和△CON中
∠CNO=∠CMO=90°
OM=ON
CO=CO
∴△COM≌△CON（HL）
∴∠5=∠6
∴三角形的三個角的角平分線交于一點
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