數學學習與計算機學習的關系，有些類似學素描與攝影的關系，兩者都是搞視覺藝術的，但是要求的核心能力不一樣 ，在攝影方面成功，并不一定要求素描有很高的水平。計算機方面取得成果，也不一定要求學很多堅深的數學知識。

計算機和數學都是通過計算的方法來解釋和預測事物。它們兩個的一個重大差别是計算機解決了計算力的問題，不需要人手工計算了。過去幾百年的科學技術發展，人類發明了蒸汽機，内燃機，渦輪機，電動機，解決了機械動力問題。不愁動力，所以用起重機用預制闆建房和古代石匠木匠手工建房的思維方式，工作流程，截然不同，學習培訓的知識内容差異也非常大。現代卡車司機和古代一個馬車夫需求的能力也截然不同。

給飛機提供動力的噴氣發動機

同樣的面對同一個現實問題，用傳統的數學方法來解決和現代的計算機方法來解決，其思維方式差别也非常大。 比如說，初中學到無理數，化簡根式，需要把分母有理化，如果可能的話，需要把開兩次根式化簡為一次根式。因為分母是無理數，計算起來的話，把無理數開平方以後，需要整數除小數，分母有理化以後，計算起來是小數除整數，對于人手工計算來說，顯然小數除整數更省力，所以就搞分母有理化，化簡根式。有許多繞腦的題目給學生練。對于計算機來說，小數除整數與整數除小數差别不大。直接計算就可以，沒有必要搞這個根式化簡。還有手工計算需要背誦乘法口訣，對于計算機來說，使用二進制算乘法，乘法口訣隻有四條，如果把其它乘法口訣儲存在存儲器裡搜索計算結果，還不如直接計算來的快。所以計算機根本沒有必要記憶更多的乘法口訣。其它常用代數式因式分解，好多幾何定理，計算機都沒有必要存儲記憶，因為用統一通用的方法 直接計算速度更快。

用傳統方法建起來的窯洞

傳統數學課程發展出來的理論方法，好多都是适應人腦計算力弱的特點，用記憶來代替現場計算，然後再通過做題訓練，把問題轉化為熟悉的場景來套用，許多壓軸題技巧題 都是這個套路。對于計算機來說，好多場景，存儲特定計算結果，然後搜索，還不如直接計算來得快。相對于計算機，人腦的長期記憶搜索并行度更高，速度更快。比如我們認識上萬漢字，看見一個馬上就可以識别出來，但是計算247乘以418就需要一段時間了。對于計算機來說，搜索上萬漢字，比計算247乘以418需要更長的時間。因為人腦的這個特點，我們好多的學習過程，其實就是把很多中間結果，通過反複練習， 在腦子中建立長期記憶，遇到相似場景，減少現場計算時間。傳統數學的理論，方法，課程好多内容也是适應人腦的這個特點而發展起來的。而計算機學科，則發展出了适應于計算機特點的許多方法，典型的比如遞歸，學生在學習編程時，對循環非常容易理解，因為手工計算時代，人們日常也用循環的流程來解決問題，但是一些學生覺得遞歸不容易理解，因為相對于循環，遞歸需要的短期記憶空間比較大，人腦沒有這麼大的短期記憶空間，所以沒有發展出遞歸的方法來。

一架算盤，上世紀八十年代還在使用

傳統數學課程的内容更新也慢，上世紀90年代，一些财經學院的學生還需要學習珠算課程。現代一些高考題也要求考察學生的計算能力。其實一台普通筆記本一分鐘能完成的計算，一個人一年也計算不完。人和計算機比計算能力，類似于舉重冠軍和吊車比舉重。有了起重機，對于普通的工種來說，有必要比舉重能力嗎？

人工智能的發展，使我們可以從一個更高的角度來理解人腦作為一個信息處理系統的特點。過去比較難以理解和培養的人類能力，比如直覺是如何形成的。我們通過學習能力提高以後，大腦這個信息處理系統，哪些部件發生了改變，記憶了哪些知識，問題處理流程發生了哪些改變，都是可以分析的。基于人工智能的計算機數學家遠遠超過人類數學家也應該是不遠的事情。

一個計算機cpu