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六十甲子年月日的算法
六十甲子年月日的算法
更新时间:2025-07-01 07:17:43
緣由

最近在讀西遊記,看到西遊記第一回,第一頁便提到了12地支,聯想到10天幹,于是把天幹地支紀年法是怎麼回事琢磨了下,詳見下文。

正文

我國早期采用天幹地支紀年法。

10天幹為:甲、乙、丙、丁、戊、己、、壬、癸。

12地支為:、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

天幹地支紀年法的規則為:第一列為天幹、第二列為地支,天幹與地支的每一個組合代表一年。需要注意的是:10天幹豎向出現完成一輪後,繼續按照10天幹的順序循環出現;同樣,12地支豎向出現完成後一輪後,繼續按照12地支的順序循環出現。(具體排列見下文插圖)

那麼問題來了,天幹地支一個循環需要多少年?該問題等價于天幹地支循環的最後一個組合第幾年出現

具體而言,天幹地支循環第一個組合為“甲子”年,那麼天幹地支循環的最後一個組合是什麼年?

第二個“甲子”年的上一個是組合是什麼年?

天幹地支循環的最後一個組合為10天幹的最後一個字“癸”與12地支的最後一個字“亥”,即“癸亥”。

隻有當“癸亥”出現後,才會第二次出現“甲子”。

天幹地支循環的最後一個組合是“癸亥”,“癸亥”第幾年出現呢?

當然,使用excel,按照上述規則進行排列(見下圖),會發現第2次出現甲子年是第61年,天幹地支循環的最後一個組合“癸亥”第一次出現是在第60年。這就是60一甲子的來曆。

六十甲子年月日的算法(一甲子中的數學奧秘)1

一個天幹地支紀年法循環的排列(修改“午”)

那麼,除了一個個排列,能否使用數學工具解決該問題呢?

天幹地支循環的最後一個組合是“癸亥”,“癸亥”第幾年出現呢?

在10天幹的循環排列中,“癸”隻在第10,20,30,40,50,60,70,80等10的倍數年才出現;在12地支中,“亥”隻在第12,24,36,48,60,72等12的倍數年才出現。從舉例中發現,“癸”與“亥”同時在第60年出現。

隻有“癸”與“亥”的出場順序相同時,“癸”與“亥”才會相遇;第一次相遇的時間即為10與12的最小公倍數

兩個數字的最小公倍數=兩個數字的乘積/兩個數字的最大公約數

10=2*5

12=2*6,12=3*4

10與12的最大公約數為2。

故10與12的最小公倍數=10*12/2=60

題外話

話說,按照幹支紀年法,今年是什麼年?明年呢?

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