六十甲子年月日的算法-tft每日頭條

緣由

最近在讀西遊記，看到西遊記第一回，第一頁便提到了12地支，聯想到10天幹，于是把天幹地支紀年法是怎麼回事琢磨了下，詳見下文。

正文

我國早期采用天幹地支紀年法。

10天幹為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

12地支為：子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

天幹地支紀年法的規則為：第一列為天幹、第二列為地支，天幹與地支的每一個組合代表一年。需要注意的是：10天幹豎向出現完成一輪後，繼續按照10天幹的順序循環出現；同樣，12地支豎向出現完成後一輪後，繼續按照12地支的順序循環出現。（具體排列見下文插圖）

那麼問題來了，天幹地支一個循環需要多少年？該問題等價于天幹地支循環的最後一個組合第幾年出現？

具體而言，天幹地支循環第一個組合為“甲子”年，那麼天幹地支循環的最後一個組合是什麼年？

第二個“甲子”年的上一個是組合是什麼年？

天幹地支循環的最後一個組合為10天幹的最後一個字“癸”與12地支的最後一個字“亥”，即“癸亥”。

隻有當“癸亥”出現後，才會第二次出現“甲子”。

天幹地支循環的最後一個組合是“癸亥”，“癸亥”第幾年出現呢？

當然，使用excel，按照上述規則進行排列（見下圖），會發現第2次出現甲子年是第61年，天幹地支循環的最後一個組合“癸亥”第一次出現是在第60年。這就是60一甲子的來曆。

六十甲子年月日的算法（一甲子中的數學奧秘）1

一個天幹地支紀年法循環的排列（修改“午”）

那麼，除了一個個排列，能否使用數學工具解決該問題呢？

天幹地支循環的最後一個組合是“癸亥”，“癸亥”第幾年出現呢？

在10天幹的循環排列中，“癸”隻在第10，20，30，40，50，60，70，80等10的倍數年才出現；在12地支中，“亥”隻在第12，24，36，48，60，72等12的倍數年才出現。從舉例中發現，“癸”與“亥”同時在第60年出現。

隻有“癸”與“亥”的出場順序相同時，“癸”與“亥”才會相遇；第一次相遇的時間即為10與12的最小公倍數。

兩個數字的最小公倍數=兩個數字的乘積/兩個數字的最大公約數。

10=2*5

12=2*6，12=3*4

10與12的最大公約數為2。

故10與12的最小公倍數=10*12/2=60。

題外話

話說，按照幹支紀年法，今年是什麼年？明年呢？