如圖，在△ABC中，AM為BC邊上的高，點E為AC上的一點，BE交AM于點F，且BF=AC，FM=CM。
求證：BE⊥AC
1、要證明BE⊥AC，可以證明BE和AC的夾角等于90°，即角∠BEA=∠BEC=90°，或者證明∠1 ∠C=90°。
2、因為AM為BC邊上的高，所以觀察圖形可以發現∠1 ∠2=90°，現在隻要能夠證明∠2=∠C即可。
3、觀察圖形可以發現∠2和∠C是△BMF和△AMC的對應角，而△BMF和△AMC是否全等呢？
4、這兩個三角形都是直角三角形，而已知條件BF=AC，FM=CM恰好是這兩個直角三角形的斜邊和直角邊，我們就能夠利用“HL”證明這兩個直角三角形全等。
證明：
∵AM為BC邊上的高
∴∠1 ∠2=90°
△BMF和△AMC是直角三角形
在Rt△BMF和Rt△AMC中
BF=AC （已知）
FM=CM （已知）
∴Rt△BMF≌Rt△AMC（HL）
∴∠2=∠C （全等三角形的對應角相等）
∵∠1 ∠2=90°
∴∠1 ∠C=90°（等量代換）
在△BEC中
∠BEC ∠1 ∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠BEC=180°-（∠1 ∠C）
=180°-90°
=90°
即BE⊥AC
小結：在一個三角形中，隻要求得兩個角的和等于90°，即可證明第三個角等于90°，從而證明了兩直線互相垂直。
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