國際單位制

2013年國慶期的一則網絡消息說，11萬人看升旗留下了5噸垃圾。有人認為這是一則假消息，因為5噸＝5000千克，110000÷5000=22千克/人，而每人攜帶22千克（44斤）的垃圾是不可能的。以前還看過一個說法：10厘米×10厘米=100厘米=1米，而0.1米×0.1米=0.01米=1厘米，所以10厘米不等于0.1米。當然，上面兩個例子都是錯的，錯誤在單位的誤用。第一個例子中，分母11萬是人，分子5000是千克，如果想得到千克/人這個單位的話，應該是5000÷110000≈0.045千克/人。第二個例子中，厘米和米都是長度，當長度相乘時，得到面積的單位，所以10厘米×10厘米＝100平方厘米＝0.01平方米；0.1米×0.1米=0.01平方米。

沒有單位的物理量僅僅是一個數字

表示物理量時一定得在數字後面加上單位，假如我們跟人約好一段時間後見面，我們可能說3分鐘後見、3小時後見、3天後見，而不會單純給出一個數字而不說數字的單位，因為單純一個數字“3”是無法傳遞我們想表達的信息的。《論語》上有一句，“原思為之宰，與之栗九百，辭”，這裡的粟九百是工資，但沒有單位，因為沒有語境也看不出是年薪還是月薪，所以隻能靠猜。對應的栗總量當然不可能是900粒，如果以粒為單位，那麼原思不要也罷。

物理量之間存在物理關系，它們被各種各樣的公式聯系在一起。比如大家熟悉的牛頓第二定律：F＝ma，質量m的單位是千克（kg），加速度a的單位是米每秒平方（m/s2），所以力F的單位隻能是kgm/s2。

單位之所以重要，是由于其攜帶着物理信息，這些信息一開始就由公式（或者物理規律）給出或規定了。如果沒有事先的約定而抛開單位隻保留數字，那就相當于抛開了物理規律。

一個物理量可以用不同的單位表示

以時間為例，通用的國際單位是秒，我們也可以用分、小時等單位來表達，并且這些不同表達之間有唯一的換算關系。比如1分＝60秒，這個換算隻是一個單純的1→60的數字變換。

不同意義的物理量通常使用不同的單位

比如長度的單位基于米，質量的單位基于千克。我們無法直接從秒換算到千克，因為時間和質量是兩個獨立的物理屬性。簡單地說，表達同一物理量的的單位可以互相換算，表達不同物理量的單位不能直接互相換算。

表達一個物理量的不同單位并非必須同屬于一個系列

小時、分、秒這樣的系列非常實用，同系列單位之間沒有本質的區别，隻是通過單位換算将前面的數字變得更容易使用。大家可以設想一下，用秒表示你乘車旅行的時間，或者用小時表示運動員的百米成績，該是一件多麼痛苦的事情。

有時候同一個物理量也可以不同系列的單位表示。有些是因為曆史的原因，有些是因為物理上的某些方便。例如，長度可以用英制的吋（英寸）、呎（英尺）表示，也可以用我們熟悉的公裡（千米）、米、毫米、微米、納米等公制表示。又例如，能量可以用熟悉的焦耳表示，也可以根據其物理意義，用溫度或電子伏表示。在熱力學中，溫度代表了微觀下的粒子平均能量，用溫度表示能量在讨論粒子跨越能隙時很方便。在電磁學中，電子在電場下做功也是能量，電子伏用于讨論單電子克服電勢差或者在電能下加速也很方便。

同一個單位也可以表達不同物理量

這種情況下，即使兩個物理量看起來攜帶的單位一樣，它們也不一定能直接加減。普朗克常數的量綱與角動量相同，直接拿普蘭克常數與角動量相加減不一定是有意義的。舉一個另外的例子，在三維體系中，“電阻”的單位是電阻率×長度÷橫截面積＝電阻率/米；如果在二維體系中，“橫截面積”将變成“橫截長度”，那麼這時候電阻和電阻率将有同樣的單位。可是前者反映的是一個具體器件阻礙電流的能力，後者反映的是一種二維材料整體阻礙電流的能力。

要注意的是，在漢語中，由于翻譯的原因，本來毫無相關性的物理量也可能用同樣的漢字表示，比如角度裡面的“度”和溫度裡面的“度”用字一樣，可是其物理意義沒有任何相關性。

一個确定單位語言的方法是SI單位制，也就是國際單位制。大家用共同承認的方式定義單位，并且規定了7個特殊的單位作為所有單位的基礎。正如之前所說的，單位之間由物理規律所聯系，所以定義了一定數量的基本單位後，其他物理公式所需要的單位就可以由基本單位推演出來。規定基本單位是實驗物理的需要。如果沒有給出某一個單位實驗上的定義，那麼這個單位是空中樓閣；而如果要給出所有單位的定義，在操作上卻是繁瑣到無法操作。因此，唯一的辦法是給出盡可能少的單位定義，再用這些單位來構建整個實驗物理的體系。注意，由于單位間由内在物理規律聯系，所以基本單位的定義也免不了互相套用。

上面提到的7個特殊單位的定義方式，我們将在接下來的“國際單位制的定義方式與曆史”章節中介紹。我們将看到，這些基本單位的定義不是一次性完成的，而是随着物理量測量手段的不斷增加而不斷改進。與這些知識對應的專門的學科，叫做計量學。還有一種特殊的物理量是無量綱數。

作者：鎖相，物理學教授，方向凝聚态物理學。